薄油层SAGD开发蒸汽腔发育和生产指标预测

魏绍蕾， 程林松， 黄文君， 张辉登

（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

薄油层SAGD开发蒸汽腔发育和生产指标预测

魏绍蕾， 程林松， 黄文君， 张辉登

（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

通过分析现场生产数据和数值模拟结果，将薄层稠油油藏蒸汽辅助重力驱油（SAGD）生产中蒸汽腔发育分为横向扩展和向下运移两个过程，并进行简化处理预测SAGD生产指标.联合质量守恒方程、能量守恒方程和周围地层散热模型得到一个描述蒸汽腔发育的综合表达式，该方程属于典型的第二类Volterra积分函数.通过拉普拉斯变换对Volterra积分函数进行半解析求解，最终得到不同时刻蒸汽腔发育状态.为验证模型的正确性，将模型的计算结果与CMG Stars的计算结果对比，整体误差小于5%.新模型可以方便简单地预测SAGD生产中蒸汽腔发育过程和生产动态指标，从而确定SAGD生产的极限油藏参数和合理的注采参数.

蒸汽辅助重力驱；薄层稠油油藏；蒸汽腔发育；生产动态预测；Volterra积分函数；拉普拉斯变换

0 引言

蒸汽辅助重力泄油技术是开发稠油资源的一项有效技术［1－3］.由于SAGD开发过程耗能大、初期投资高、投资回收期长，具有很大的经济风险，在稠油油藏实施SAGD开发前期必须进行充分的论证.其中，蒸汽腔的发育过程预测和生产动态指标预测是SAGD开发过程中两个重要的研究内容，国内外研究人员做了大量的研究工作.1981年，Butler等人结合室内物理实验［4］，提出并不断完善了SAGD蒸汽腔发育模型［5－6］. Butler模型计算过程比较复杂，1992年Reis等人［7］假设蒸汽腔的形状为三角形，进一步发展了Butler模型.近年来，由于SAGD技术在辽河、新疆、胜利等多个油田的应用，国内对SAGD开发过程蒸汽腔发育过程进行了研究.其中，通过室内物理模拟研究SAGD开发的机理［8－9］；利用计算机数值模拟［10－12］对开发方案进行预测和评价.评价SAGD开发效果［13－15］的一个重要指标是汽油比（SOR），即蒸汽注入量与产油量的比值.近年来，Edmunds和Wang等人［16－17］在Reis研究的基础上，推导了简化模型计算SAGD生产阶段的累积汽油比.

SAGD生产阶段蒸汽腔发育过程和生产指标的预测是相互关联的.但是，前人的研究往往将这两个方面孤立起来.本文建立一个新的模型可以同时对蒸汽腔发育过程和生产指标进行预测，并利用半解析法对模型进行求解，其结果与CMG Stars的计算结果对比，误差小于5%.

1 薄油层SAGD生产阶段基本假设

双水平SAGD开采薄层稠油油藏分为两个阶段［18］：蒸汽循环预热阶段和生产阶段.原始地层条件下原油粘度大、流动性差，地层原油不能在重力作用下流入生产井中.通过向两口水平井循环注入高干度的蒸汽对地层进行预热，使得平行井对间形成热连通，地层原油粘度降低，依靠重力作用流入生产井中.此时，停止向下部水平井注蒸汽并转化为生产井，正式进入SAGD生产阶段.

对于厚层稠油油藏［19］来说，蒸汽循环预热阶段结束后，蒸汽未运移到油层顶部；SAGD生产阶段蒸汽腔的发育要经过三个过程：①蒸汽腔向上扩展；②蒸汽腔水平扩展；③蒸汽腔向下运移.由于蒸汽和原油密度差异比较大，蒸汽腔向上扩展的速度很大.根据油藏数值模拟结果显示当油层厚度小于30米时，蒸汽循环预热转正式生产200天左右蒸汽往往已到达油层顶部；因此，对于厚度小于30米的薄层稠油油藏SAGD生产阶段可以只考虑蒸汽腔水平扩展过程和蒸汽腔向下运移的过程.

关于蒸汽腔形状的描述，前人通过物理模拟和数值模拟做了大量的研究.其中，Chung和Bulter最早通过物理模拟观察到蒸汽腔呈现倒三角形.之后的很多研究都基于“倒三角”的形状假设，如图1所示.但是，按照此种假设计算得到的生产指标好于实际生产数据.通过对双水平井SAGD生产过程进行油藏数值模拟研究，观察生产过程中温度场和饱和度场的形状和发育过程，发现蒸汽腔形状更接近于两个对称的抛物线分支，如图2所示.

图1 三角形蒸汽腔发育过程Fig.1 Triangular steam chamber development process

图2 抛物线形蒸汽腔发育过程Fig.2 Parabolic steam chamber development process

蒸汽腔在地层中的发育过程非常复杂，为了简便地描述其发育过程，基于前人的研究成果对薄层油藏双水平井SAGD生产阶段作以下假设：

1）薄层稠油油藏双水平井SAGD生产阶段蒸汽腔发育经历了横向扩展和向下运移两个过程；

2）被加热的原油和冷凝液全部由生产井产出，地层内部没有积液；

3）蒸汽腔的形状是两个对称的抛物线分支；

4）地层和流体温度升高所需的能量全部由汽化潜热提供；

5）蒸汽腔内部不含可动原油.

2 数学模型

与常规注水开发相比，注蒸汽开发稠油油藏不仅涉及到流体质量之间的运移和交换，还包含了能量的传递过程.流体的运移只发生在储层内部，顶底盖层内部没有流体流动；由于注入介质温度高，在温差作用下能够依靠热传递作用向顶底盖层传递热量.因此，对蒸汽腔发育过程的描述需要分别建立质量守恒方程和能量守恒方程，并需要计算顶底盖层的热损失.

2.1 质量守恒方程

基于前面的基本假设，蒸汽腔内部的可用原油都被蒸汽取代，双水平井SAGD生产过程的产油速度取决于蒸汽腔大小的变化.假设抛物线与油层顶部相切，蒸汽腔横向扩展阶段的采油速度为

根据对称性原则油藏边界为抛物线的中轴线，蒸汽腔向下运移阶段的采油速度为

式（1）、（2）中，ΔSo＝Soi－Slr＋Swc．qo为单位井身长度的产油速度，kg·（d·m）－1；ρo为油的密度，kg·m－3；φ为孔隙度，无因次；H为下部水平井到顶层的距离，m；Soi为原始含油饱和度，无因次；Slr为气液相渗曲线残余液饱和度，无因次；Swc为束缚水饱和度，无因次；xm为蒸汽腔顶部的横向扩展位移，m；t为SAGD生产时间，d；tb为蒸汽腔横向扩展的时间，d；B为井距，m；ym为蒸汽腔顶部的纵向位移，m.

2.2 能量守恒方程

蒸汽注入地层遇到冷的地层和流体发生冷凝释放大量的汽化潜热.SAGD生产阶段为了维持蒸汽腔内部温度和压力保持不变，加热地层和流体的能量应该全部由汽化潜热提供.假设水平井沿程蒸汽分布均匀，蒸汽向单位长度地层提供的汽化潜热为

注入地层的热量一部分用于扩展蒸汽腔，加热蒸汽腔内原油，增加原油的流动性，这部分热量记为qheff；另一部分热量散入周围地层中，其中包括顶层散热、底层散热和侧边散热，这部分热量记为qhloss.两者之间满足以下关系

定义热利用效率为用于扩展蒸汽腔的qheff与总热注入量qht的比值，记为

蒸汽腔内地层和流体温度由原始地层温度上升至蒸汽温度所需要的热量为

式中：qht为单位井身长度蒸汽释放的汽化潜热速度，kJ·（d·m）－1；ωs为蒸汽干度，无因次；Hv为单位质量蒸汽释放的汽化潜热，kJ·kg－1；qhloss为单位井身长度顶底盖层、周围地层热量散失速度，kJ·（d·m）－1；ρr为储层岩石的密度，kg·m－3；ρw为水相的密度，kg·m－3；cPr、cPo、cPw分别为储层岩石、油相、水相的热容，kJ·（kg ·℃）－1；Ts为蒸汽温度，℃；Tr为原始地层温度，℃.

2.3 周围地层散热模型

1959年，Carslaw建立了半无穷大均质地层中传热模型［20］，并且给出了定边界温度时的解.根据Carslaw的研究，单位接触面积的顶层散失的热流速度为

如图2（a）所示随着时间的延长，蒸汽腔的范围逐渐扩大，更多的盖层直接接触到热蒸汽；随着散热面积增大，向顶层热量散失的速度也随之发生变化.利用叠加原理，蒸汽腔横向发育阶段向顶层的热量散失速度可以表示为

蒸汽腔发育至侧边界（半个井距）位置时，受井距的影响蒸汽腔的范围不再增加，向顶部盖层散失的热量减少，蒸汽腔向下运移阶段向顶层的热量散失速度可以表示为

Reis等人认为，由于蒸汽和油水密度的差异，在蒸汽腔向外扩展的过程中通过顶部盖层散失的热量占据了大部分，底层散热和侧边散热的比例较小；并且借助Butler对蒸汽腔形状的描述，推导了侧边散热量.由于Reis的模型非常复杂，并没有得到应用.为了对模型进行简化处理，研究人员做了一系列的简化：将底层散热和侧边散热表示为顶层散热的函数，给出了“三分之一”法则，即底层散热量和侧边散热量约为顶层散热量的三分之一.通过对辽河油田的生产数据进行分析和大量的油藏数值模拟发现，“三分之一”法则往往夸大了底层散热和侧边散热的影响.本文假设底层散热量和侧边散热量为顶层散热量的1／6，基于以上假设，蒸汽腔横向发育阶段向周围地层的热量散失速度为

蒸汽腔向下运移阶段向周围地层的热量散失速度为

3 模型求解

上面建立了SAGD生产过程中质量守恒方程和能量守恒方程，两个方程有一个共同的物理量，即蒸汽腔运移速度.通过求解蒸汽腔运移速度，可以预测SAGD生产指标，如产油速度、热损失量等.

联合方程（1）～方程（11），得到描述蒸汽腔运移过程的综合表达式，即

方程（13）属于第二类Volterra积分函数［21］，对于此类函数既可以通过数值方法又可以通过解析方法求解.本文通过对方程（13）进行Laplace变化［22］，利用半解析方法对其进行求解.

令L［xm（t）］＝X（s），对方程（13）进行Laplace变换

方程（14）在拉式空间中的解为

对方程（15）进行Laplace逆变换，利用卷积原理可以求得原空间的解为

式中，s为拉式空间的变量；Γ（·）为Gamma函数.

在现场生产过程中，蒸汽的注入速度是已知的，利用方程（16）可以求得蒸汽腔的运移过程；联合方程（10）、（11）可以得到不同时刻热损失速度和蒸汽的热利用效率.将热损失速度带入方程（12）中，计算得到产油速度，从而得到SAGD生产过程中的瞬时汽油比.

4 计算结果分析

4.1 模型验证

CMG Stars是常用的热力采油油藏数值模拟软件，其数值结果可用于检验其它模型的正确性.为了验证新模型的正确性，将新模型的计算结果与CMG Stars的计算结果进行对比.油藏为均质模型，在正式转为SAGD生产之前向两口井中同时注入蒸汽进行循环预热.循环预热200天后转入SAGD生产阶段，上部水平井注汽，下部水平井采油.注汽强度为0.33 t·（m·d）－1，相当于水平段为600 m的水平井注汽速度为200 t·d－1.表1列出了油藏物性、流体物性以及其它注汽参数.

图3（a）表示蒸汽循环预热阶段结束转SAGD生产时的蒸汽腔形状，由于油层厚度较小，蒸汽腔已经发育至油层顶部.图3（b）～3（e）分别对CMG Stars和新模型蒸汽腔发育的不同阶段进行对比：图3（a）～3（c）为蒸汽腔横向扩展的过程；图3（c）～3（e）为蒸汽腔向下运移的过程.CMG Stars模拟得到的蒸汽腔形状更接近于抛物线，说明“抛物线”假设的合理性.根据新模型的计算结果，蒸汽腔横向扩展阶段的时间大约为1 475 d，与CMG Stars预测的时间相差不到100 d.

表1 数值模型的主要参数Table 1 Reservoir and production parameters in CMG simulator

图3 新模型与CMG Stars模拟的蒸汽腔发育Fig.3 Steam chamber development in new model and CMG

图4为新模型和CMG Stars计算的采油速度和汽油比对比.由图4可以看出，两种模型计算的采油速度变化趋势相同，蒸汽腔横向扩展阶段采油速度逐渐降低，蒸汽腔到达侧边界之后采油速度缓慢增加.图3显示蒸汽腔横向扩展阶段，随着蒸汽腔向外发育，顶部盖层直接与蒸汽腔接触的面积增多，向周围地层散失的热量增多，导致直接用于扩展蒸汽腔的热量减少，蒸汽的热利用率降低，产油速度逐渐减小.蒸汽腔向下运移阶段，直接与蒸汽腔边缘接触的地层面积不再增加，向周围地层散失的热量逐渐减少，热利用率提高，产油速度增加.

从产油速度随时间变化曲线来看，新模型与CMG Stars的计算结果有一定的差异，这种差异主要是由于对底部盖层散热量和侧边散热量的近似假设引起的.这种假设大大简化了模型的计算难度，并对SAGD生产阶段的平均产油速度影响不大.新模型计算得到的平均产油速度为58.84×10－3m3·（m·d）－1，CMG Stars计算得到的平均产油速度为57.02×10－3m3·（m·d）－1，两者的相对误差为3.5%.

在SAGD生产过程中，汽油比和含水率也是两个非常重要的指标.图4也将新模型和CMG Stars计算的汽油比对比，两者变化趋势一致，随着SAGD生产时间先增大后减小.SAGD生产阶段的累积汽油比差别不大，新模型计算得到的累积汽油比为6.19 m3·m－3，CMG Stars计算得到的累积汽油比为6.23 m3·m－3，两者的相对误差小于1%.

图5为新模型和CMG Stars计算的含水率对比，含水率变化趋势一致，随着SAGD生产时间先增大后减小.SAGD生产阶段的总体含水率差别不大，新模型计算得到的总体含水率为85.15%，CMG Stars计算得到的总体含水率为85.51%，两者的相对误差小于1%.

图4 新模型与CMG Stars模拟的采油速度和汽油比Fig.4 Oil production rates in our model and CMG

图5 新模型与CMG Stars模拟的含水率Fig.5 Water cuts in our model and CMG

4.2 模型应用

由上面的对比可以看出：对于SAGD生产过程的综合指标，新模型的计算结果具有足够的精度，可以方便简单地估算SAGD生产动态.因此，新模型具有两个方面的作用：①给定经济生产条件，确定极限油藏参数；②确定合理的注采参数.

1）确定极限油藏参数

图6给出了不同油层厚度下瞬时采油速度和瞬时汽油比随时间的变化关系.由图可以看到：油层厚度越大，SAGD生产阶段初期的采油速度越高，汽油比越低，且蒸汽腔横向扩展的时间越长；SAGD生产阶段后期，油藏的采油速度和汽油比与油藏厚度关系不大.

图6 不同油层厚度瞬时产油速度和汽油比（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）Fig.6 Oil production rates and steam oil ratios with different reservoir hicknesses（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）

图7对不同油层厚度SAGD生产阶段的整体指标进行了统计：油层厚度越大，SAGD生产阶段的平均采油速度越大，累积汽油比越小.假定最小经济产油速度为70×10－3m3·（m·d）－1，油层至少为30 m才具有开采价值；当最小经济产油速度变为60×10－3m3·（m·d）－1，极限油层深度变为20 m.

图7 不同油层厚度平均产油速度和汽油比Fig.7 Average oil production rate and steam oil ratio with different thickness

2）确定合理的注采参数

在SAGD开发过程中，注汽速度越大携带的热焓越多，地层内蒸汽腔发育和产油速度越快.图8给出了不同注汽速度下瞬时采油速度和瞬时汽油比随时间的变化.由图可以看到：注汽速度越高，SAGD生产阶段的采油速度越高，蒸汽腔横向扩展速度越块，汽油比越低.

图9对不同蒸汽干度SAGD生产阶段的整体指标进行了统计：注汽速度越高，SAGD生产阶段的平均采油速度越大，累积汽油比越小.假定最小经济汽油比为5 m3·m－3，则单位井身长度的注汽速度应该低于0.42 t·（m·d）－1，SAGD生产才具有经济效益.

5 结论

提出一个半解析模型用来预测SAGD生产过程中蒸汽腔发育过程和SAGD生产动态.新模型和CMG Stars的计算结果对比显示，新模型具有足够的精度，可以方便简单地估算SAGD生产动态.利用该模型得到以下结果：

1）将SAGD生产阶段蒸汽腔发育分为两个过程，蒸汽腔横向扩展过程和蒸汽腔向下运移过程，该模型可以计算两个过程的生产指标；对于厚层油藏来说，蒸汽循环预热阶段结束后蒸汽腔未能到达油层顶端，SAGD生产阶段还能经历蒸汽腔向上扩展过程，该模型不能对该过程进行预测.

2）蒸汽腔横向扩展阶段，由于热损失的增加，产油速度逐渐降低，汽油比增加；蒸汽腔向下运移阶段，产油速度逐渐增加，汽油比降低.

3）新模型的综合生产指标具有足够的精度，能够很方便简单地确定极限油藏参数（油层厚度等）和合理的注采参数（注汽速度等）.

图8 不同注汽速度瞬时产油速度和汽油比（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）Fig.8 Oil production rates and steam oil ratios at different steam injection rates（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）

图9 不同注汽速度平均产油速度和汽油比Fig.9 Average oil production rate and steam oil ratio at different steam injection rates

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Prediction of Steam Chamber Development and Production Performance for SAGD in Thin Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei， CHENG Linsong， HUANG Wenjun， ZHANG Huideng
（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing，102249，China）

Based on analyses of SAGD field production data and numerical simulations，SAGD production process in thin heavy oil reservoirs was divided into periods：steam chamber horizontal expansion period and steam chamber downwards migration period.A model was built，which includes mass conservation equation，energy conservation equation and heat loss equation.A comprehensive mathematical expression was obtained to describe steam chamber development process.The expression is a typical Volterra integral function of the second kind，which could be solved by Laplace transformation.Comparisons were made between the model and CMG Stars'.A small relative error，less than 5%for the whole SAGD production process，was found.The model provides an accurate and quick method for determination of limited reservoir properties and proper production parameters for SAGD production.

steam aided gravity drainage；thin heavy oil pay；steam chamber development；production performance；Volterra integral function；Laplace transformation

date： 2013－11－21；Revised date： 2014－01－29

TE34

A

2013－11－21；

2014－01－29基金项目：国家重大专项（2011ZX05024-005-006）资助项目

魏绍蕾（1987－），女，博士生，从事油气田开发工程稠油热采研究，Email：leisurewin＠163.com

1001-246X（2014）06-0690-09