太阳辐照对静止水面稳态蒸发的影响

孙凤贤， 刘昌宇， 夏新林， 艾 青

（1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨 150001；2.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001）

太阳辐照对静止水面稳态蒸发的影响

孙凤贤1，*， 刘昌宇1， 夏新林2， 艾 青2

（1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨 150001；2.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001）

针对低风速下静止水面的蒸发过程，考虑水面与气流的对流传热传质、水体对太阳能辐射的容积内光谱吸收及内部传热，建立分析太阳辐照作用的水面稳态蒸发模型.采用控制容积法结合蒙特卡洛法和谱带模型数值求解水体内部、表面、气流之间的能量传递与质交换.分析空气湿度、温度、流速及正逆温差下，太阳辐照强度对于水面蒸发的影响.结果表明，太阳辐照强度对低风速下静止水面蒸发的影响很大.

水面；蒸发；太阳辐照；对流传热传质

0 引言

水面蒸发是自然界广泛存在的一种热质输运过程，对江、河、湖、海与大气的水汽循环和能量交换乃至气候变化起着重要作用.长期以来，大面积水体蒸发问题的研究受到相关领域学者的关注，通过不同方法对蒸发量进行预测分析［1－3］.

有些方法仅利用风速、蒸汽压差及其它环境因素来估算蒸发量，虽然考虑太阳辐照的影响，但引入了很多经验参数，如Blaney-Criddle公式；有些方法利用太阳、地面、空气与水之间的能量与质量交换计算蒸发量，但认为太阳辐照在水面即被吸收，如波文比法，Penman法［4－6］.有很多学者对这些方法进行对比，如，Jozsef（2008年）与Elsawwaf（2010年）等分别对几种典型的方法在长时间和短时间的情况下进行比较分析，结果显示，对于长时间的蒸发量相差不大，但对于短时间而言，相差明显［7－8］.

对于大范围水面蒸发问题，还没有人通过数值模拟的方法进行精确的计算，更没有考虑水体内部对太阳光谱的吸收作用.本文建立辐射加热下水的导热蒸发模型，采用控制容积法结合蒙特卡洛法和谱带模型，对水面的蒸发率进行研究.

1 物理模型与控制方程

如图1所示，水体为纯吸收性介质，且为静止状态，温度仅沿x轴变化.水面为半透明镜反射表面，满足Fresnel反射定律，考虑光的折射与散射，以及水面向天空的红外辐射.同时，表面有空气流吹过，由于速度较低，假设没有波浪.太阳辐射分为直射和散射，界面S2为不透明漫反射灰壁面.

太阳辐照下，水体内的温度场受有辐射源项的换热与不同特性的边界控制，求解的方程如下：

水体内部导热方程

水体内部的辐射传递方程

水面的能量方程

图1 物理模型Fig.1 Physical model

式中，kc为水的导热系数（W·（m·K）－1）；Φx为源项（W·m－3）；Iλ（x，μ）为x处沿μ方向的光谱辐射强度（W·（m2·μm·sr）－1）；μ＝cos θ（θ为入射辐射与表面法向的夹角）；kλ为吸收系数（m－1）；qS为太阳不透明波段的能量（qS＝FopE），Fop为不透明波段所占的份额；E为太阳辐射能量（E＝E⊥＋EΩ），E⊥与EΩ分别为太阳直射值与散射值（W·m－2）；qR为水面对不透明波段的反射能量（qR＝γopFopE），γop为水面的反射率；h为对流换热系数（W·（m2·K）－1）；T－∞与Ts分别为气流温度与水面温度（K）；G为蒸发率（g·（s·m2）－1）；L是汽化潜热（J·g－1）；qI为水面向天空的辐射能量（qI＝εopσ（T4s－T4t）），εop为水面发射率（εop＋γop＝1），σ为波尔兹曼常量（5.67×10－8W·（m2K4）－1），Tt为天空温度（K）；hm为对流传质系数（m·s－1）；ρ¯为水面湿空气的密度（g·m－3）；Ys与Y－∞分别为水面与气流中水蒸汽的质量分数（g·g－1）；BM为质量交换数［9］.

式中，ρ∞与cp分别为气流的密度与比热（g·m－3，J·（g·K）－1）；Le为刘易斯数（Le＝a／D，a与D分别为气流的热扩散率与传质系数（m2·s－1））；ps为水面饱和压力（Pa）；MH2O与Mair分别为水蒸汽与空气的摩尔质量（g ·mol－1）；Tc与pc为水的临界温度（K）与临界压力（Pa）；Tbr＝Tb／Tc，Tb为水在常压下的饱和温度（K）；pa为大气压力（Pa）；yair与yH2O分别为空气与水的摩尔质量分数；R为摩尔气体参数（J·（mol·K）－1），Tm为定性温度（Tm＝（Ts＋T－∞）／2）［10］.

2 数值方法与验证

在计算太阳辐照对于水面蒸发的影响时，首先采用控制容积法对材料内部的一维稳态导热微分方程（1）进行离散，得到离散方程

式中，（δx）is、kis分别为节点i与节点i＋1的间距和界面当量导热系数；（δx）in、kin分别为节点i与i－1的值；Φi为辐射热源项，代表能量方程式（1）中左端第二项.

采用蒙特卡洛法求解水体内的辐射传递，将辐射传递方程（2）求解，转变为对大量随机抽样光线传播过程的模拟跟踪.随机抽样光线在水体内部的传播过程，包括被水体的吸收，基底面的反射或吸收以及水面的反射或折射，根据相应的概率模型，由抽样随机数确定［11］.

引入谱带辐射传递因子RDm，ji，它表示离散单元j发出的m谱带辐射能经过材料和界面传播最终被离散单元i吸收的份额，本文中将太阳等效成离水面上方无穷小处的一个发射面，记为p表面，则源项Φi可表示为

式中，NB是半透明谱带数；Fmz与Fms分别为m谱带下直射与散射的辐射份额；nm为m谱带下的折射率；Δx为网格间距（m）.

对式（3）、（11）用式（1）的方式进行离散，结合辐射源项迭代求解离散化的能量方程，得到水体的温度场，继而求解水面的蒸发率，如图2所示.

图2 求解框图Fig.2 Calculation flow chart

为验证采用控制容积法和蒙特卡洛法计算温度场以及辐射源项的可靠性，分别与文献［12］和文献［13］进行对比.

文献［12］数值模拟各种散射分布下含微粒水层对垂直入射辐射的光谱吸收率及水层内部的吸收分布.选取水深度L1＝2 m，微粒部分衰减系数Kep＝5.0 m－1，反照率ω分别为0，0.2，0.6，和0.9，底面反射率为0.3，纯水的折射率n以及折射指数κaλ取自文献［14］，Aλ是水体对太阳光的光谱吸收率，结果如图3所示，与文献基本吻合.

文献［13］分析了不同物性时纯吸收性介质内部辐射-导热耦合特性.取平板厚度L＝0.01 m，导热系数分别为kc＝1 W·（mK）－1和kc＝0.1 W·（mK）－1，衰减系数分别为κe＝1 m－1和κe＝100 m－1，平板两侧的温度分别为TW＝1 000 K，TE＝1 500 K.如图4所示，计算结果吻合.

文献［15］通过实验方法来测量不同风速、水汽压差下的水面蒸发速率.为了进一步验证计算过程中选取的蒸发率（4）的可靠性，在水蒸气的分压力Δp＝0～12 kPa范围内与文献［15］中的图6（a）与（b）进行对比，结果如图5所示，本文的数值模拟结果与文献中的实验测量值基本吻合，证明公式是准确的.

图3 与文献［12］结果的比较Fig.3 Comparison with results in Ref.［12］

图4 与文献［13］结果的比较Fig.4 Comparison with results in Ref.［13］

图5 与文献［15］实验结果的比较Fig.5 Comparison with the results in Ref.［15］

表1 不同气流速度、空气温度下的蒸发临界湿度Table 1 Critical humidity of evaporation at different airflow velocity and temperature

表2 水的光谱辐射物性及太阳光谱辐射分布［17］Table 2 Spectral properties of water and solar spectral power［17］

3 结果与讨论

影响水蒸发的因素较多，如浓度差，空气温度、流速，以及水表面的温度等，本文主要说明这几个因素对太阳辐照作用的影响.由于要计算蒸发率，考虑到界面上可能会出现冷凝的情况，必须保证所选数据是有效可行的.首先计算不同风速、空气温度情况下蒸发的临界湿度，其中临界湿度含义为保证稳态时蒸发率为正值的最大空气湿度，如表1所示.以下计算中，水面发射率εop＝0.9［16］，水的光谱吸收系数如表2所示，kam为各波段内水的光谱吸收系数（m－1），Fm为各波段的能量分数，其中最后一个波段为不透明谱带.选取水的深度为H＝20 m，由于水深处温度场的变化不明显，运用非均匀网格.x＜6 m时，Δx＝0.06 m；x＞6 m，Δx＝0.14 m.风速v分别为0.1、1.5与3，单位为m·s－1.相对湿度分别为φ＝20%与φ＝50%，空气温度分别取T－∞＝287 K和T－∞＝293 K，天空温度Tt＝250 K.太阳辐照热流值qz则在0到900 W范围内选择6个点，散射所占的比例统一取为20%.底面发射率ε＝0.9，且q2＝0.通过前期的模拟结果，对于无限大水面，三种气流速度下的对流换热系数分别取为1.668 7，3.394 7，5.224，单位为W·（m2K）－1，结果如表1、表2所示.

3.1 水体对光谱能量的吸收

图6为水体内部对于各波段能量的吸收情况，其中D－R表示直射，S－R表示散射.总体来说，在各波段内水体对于太阳辐照的吸收率随着水深的增加而减少，在x＝5.97 m处的突然增加是由于微元体积的增大所致.从5个波段的吸收情况来看，吸收系数越大，水体在浅层内被吸收的份额就越大.而从第一个波段内对直射光与散射光的吸收来看，散射光更容易在浅层内被吸收.

3.2 太阳辐照对于水面蒸发率的影响

图7的四条曲线分别表示风速较低时（v＜3 m· s－1），不同空气湿度，温度情况下，太阳辐照强度对于蒸发率的影响.从图中可以看出，蒸发率随着光照强度的增强而增大，且斜率越来越大.而三幅图中几条曲线的变化趋势相同，说明太阳辐照强度对于蒸发率的影响与空气湿度、温度关系不大.

比较图7三幅图里的曲线3，通过取相对值的方法，按照式（14）计算，在三种风速下，以无光照为标准，分别计算5种光照强度下的相对值，如图8（a）所示，太阳辐照对于水面蒸发率的影响很大，在qz＝300 W·m－2时可以提高近3倍，在qz＝900 W·m－2时甚至可以提高21倍.同时也可以看出，随着风速的升高，太阳辐照强度对于蒸发速率的影响逐渐减小.

图6 水体对光谱能量的吸收率Fig.6 Water absorptivity of spectral energy

图7 不同气流速度下太阳辐照度的蒸发率Fig.7 Evaporation rate at different airflow velocity

其中G1与G2分别表示要比较的相对值与标准值.

再比较图7曲线1与曲线3（以曲线1为标准），如图8（b）所示，在qz＜300 W·m－2时，随风速的增加，空气温度引起的G′沿辐照强度的变化效果也逐渐减弱，但在qz＞300 W·m－2时，则几乎没有影响.

图8 太阳辐照度对蒸发率相对值的影响Fig.8 Effect of solar irradiance on relative evaporation rate

3.3 太阳辐照对于水面温度的影响

在不同空气湿度、温度及流速的情况下，比较水面温度随光照强度的变化情况，空气湿度均为20%（曲线1除外），空气温度为287 K（曲线3除外），其余如图9所示.总体来说，表面温度也随光照强度的增大而增大，但与蒸发率不同，增大的趋势逐渐减小.在其它条件相同时，空气湿度、温度的大小，对光照强度与水面温度的关系影响也很小.而风速的影响则很大，且随着风速的增大，太阳辐照强度对于水面温度的影响越来越小，这与蒸发速率的情况一致.

同时，从图中可以看出两条等温线与几条曲线的交点都在qz＝300 W·m－2附近，说明当qz＞300 W· m－2时，温差ΔT＞0（ΔT＝Ts－T－∞）；而当qz＜300 W ·m－2，ΔT＜0.如图8（a）所示，从曲线的变化趋势上可以看出与逆温差相比，正温差时太阳辐照强度对于水面蒸发率的影响更大，而且风速越低，效果越明显.

图9 空气湿度、温度及流速对水面温度的影响Fig.9 Effect of airflow humidity，temperature and velocity on water surface temperature

4 结论

利用控制容积法结合蒙特卡洛法和谱带模型分析了稳态过程中，不同空气湿度、温度及流速情况下，太阳辐照对水蒸发率的影响，得出如下结论：

1）在风速较低时（v≤3 m·s－1），光照强度的增大对于提高水面蒸发率有很大的作用，而且在无风时（v≤0.1 m·s－1），甚至可以提高21倍.其中空气湿度、温度对此作用的影响很小，而风速则影响很大.

2）在风速较低时（v≤3 m·s－1），且qz＜300 W时，风速的增加对于空气温度引起的G′沿辐照强度的变化效果逐渐减弱，但在qz＞300 W·m－2时，则几乎没有影响.

3）在其他条件相同时，表面温度与蒸发率一样也随光照强度的增大而增大，但增大的趋势相反.三种因素对此作用的影响与蒸发率一致.

4）太阳辐照强度对于水面蒸发率的影响也与正逆温差有关.与逆温差相比，正温差时此影响更大，而且风速越低，效果越明显.

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Effect of Solar Radiation on Evaporation of Still Water Surface

SUN Fengxian1， LIU Changyu1， XIA Xinlin2， AI Qing2
（1.School of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

An evaporation model at steady state was bulit to analyse effect of solar radiation on evaporation of still water surface at low airflow velocity.It considers convective heat and mass transfer from water surface to airflow，interior heat transfer and solar radiation absorbing spectrum of water.Finite volume method combined with Monte Carlo method and spectral band model are used to simulate energy and mass transfer among water interior，surface and airflow.Effect of solar irradiance on evaporation rate of water surface was analysed at different airflow velocity，humidity，temperature，forward and inverse temperature difference.It shows that solar irradiance effect on evaporation of still water surface is great at low airflow velocity.

water surface；evaporation；solar radiation；convective heat and mass transfer

date： 2013－11－28；Revised date： 2014－04－02

TK124

A

2013－11－28；

2014－04－02基金项目：国家自然科学基金（51376051和51176038）资助项目

孙凤贤（1964－），女，博士，副教授，从事对流蒸发与燃烧理论研究，E-mail：fengxiansun＠hrbeu.edu.cn *通讯作者：孙凤贤，E-mail：xiaxl＠hit.edu.cn

1001-246X（2014）06-0699-07