小学数学教学如何渗透数学思想方法

■孙俊利

小学数学教学如何渗透数学思想方法

■孙俊利

中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”小学数学新课程标准指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”与传统的数学教学相比，新课程将数学基本思想作为数学课程目标提出来，足以引起我们数学教师的重视与思考。数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。数学思想方法是数学学习和处理数学问题的指导思想和基本策略。作为教师，我们应该研究与探索在课堂教学中渗透数学思想的策略与方法，让学生掌握科学的数学思想方法，去解决数学问题，形成良好的思维品质。

一、培养思维习惯，渗透数学思想方法

小学阶段，不仅要重视学生数学知识的学习，更要重视学生良好思维习惯的培养。良好的思维习惯是学生学好数学的最基本保证，培养学生良好的思维习惯就是要求学生能够用数学的眼光与数学的思想方法进行数学知识的学习，达到提高运用知识解决实际数学问题的能力。培养学生良好的思维习惯是教师的一项重要任务，必须贯穿在整个教学过程中，通过严格要求、示范引导、反复训练，才能取得理想的效果。

1.培养勤于思考的思维习惯

数学是一门思维性非常强、逻辑性非常严密的学科。数学新课程指出：“学生通过数学学习体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”学生在数学学习过程中必须养成勤于思考习惯，才会为他们继续学习数学奠定坚实的基础，才会让他们在面对数学问题过程中积极主动地去体验、感悟数学思想方法，才会促进他们认真对待数学问题、学会发现数学问题，自觉运用已有的知识经验及思维方式去解决数学问题，从而自觉形成数学思想方法。

2.培养善于质疑的思维习惯

善于质疑习惯就是凡事问一个“为什么”。培养学生善于质疑的学习习惯，就是要让学生学会观察生活，发现生活中的数学，把所学的数学运用到生活中去。遇到生活中的数学问题，有疑问的地方，要经过思考后大胆提出来，并从多方面获得解决。培养学生善于质疑的学习习惯，一方面可以促进学生以审视的观点接受新知识，变被动学习为主动学习；另一方面可以促进学生主动地去思考，在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，牢固掌握数学知识；其三可以培养学生善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题的能力。

3.培养明辨是非、以理服人的思维习惯

在解决数学问题过程中，数学的结论具有明显的指向性，过程起到应用相关的思想方法论证结论正确性的作用。学生在数学学习活动中，对自己解决问题的过程与结论能够持肯定、坚持的态度，有助于学生更清晰地掌握知识。同时也要培养学生用数学的观点去看待数学，以讲道理、讲思路等形式证实自己肯定与坚持的观点与结论。

学生获得基本的数学思想方法关键在于学生，如果学生养成了良好的数学思维习惯，就会促进教师在数学教学过程中更有效地渗透数学思想方法。

二、关注学习过程，渗透数学思想方法

在实际的教学过程中，教材知识是显性的，而数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含在数学知识的形成过程中，它是隐性的。因此教师应深入钻研教材，努力挖掘其中蕴含的数学思想，让学生在课堂教学中通过观察、抽象、推理、探究等学习活动感悟数学思想，努力做到学以致用，提升数学素质。

1.重视学生参与学习活动的过程，渗透抽象思想方法

在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都比较抽象。在实际的课堂教学中，创设学生参与学习活动的情境，引导学生在抽象概括中提炼数学知识，可以让学生充分感知数学知识的实用价值，感悟抽象思想方法。

（1）让学生经历知识探究的过程。例如在《圆周长的计算》的教学中，教师可以为学生提供大小不同的圆片，让学生在实际操作中测一测圆的周长与直径，算一算圆的周长与直径的关系。学生在通过对多个圆的实验操作中，可以发现圆的周长始终总是直径的3倍多一点，教师可乘机引导学生通过不断的实验操作论证发现规律，抽象概括出圆的周长与直径的关系这一知识点。

（2）让学生经历观察、分析、交流的过程。例如：在五年级旋转一课中，教材呈现的是让学生通过观察钟表指针的旋转及风车的旋转，来抽象出有关旋转的知识要点。一位教师在学生观察中提了以下三个问题：①旋转的中心是哪个点？②向什么方向旋转？③怎样验证旋转了多少度呢？学生展开了讨论与交流，对于前两个问题学生很容易解答。对于第三个问题学生就争执不下，有的学生说：“看对应的线可以知道旋转了多少度。”对这一观点，有学生提出：风车图中风车不能与旋转中心连线又怎么知道旋转了多少度呢？这就是问题的焦点，学生感觉有点难以回答。此时，教师可不失时机地引导学生不看线，而看点，让学生根据自己的经验去验证，用图形的对应点来证明旋转的角度，问题可迎刃而解，从而总结出“图形的旋转是每个对应点绕旋转中心旋转相同的角度，并且对应点到旋转中心的距离不变”这一知识点。学生通过体验论证抽象概括出的知识要点，再运用到本内容的学习，学生学得更轻松，同时也让学生体会到抽象思想方法的严密性与实用性。

2.关注学生已有知识形态，渗透推理思想方法

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。合情合理的推理是学生进一步学习数学的一种重要方法，在探究学习和再创造学习中应用非常广泛。推理思想作为数学的一个重要的思想方法，我们教师应关注学生的生活与已有的知识形态，合理地渗透推理思想方法，培养学生推理能力。

（1）借助学生生活经验渗透推理思想方法。例如：在五年级一个数除以小数的教学中，一位教师自编了这样一题：小红有2.75元，去买练习本，每个练习本0.55元，可以买几本练习本？教师首先让学生进行分析列式，学生很容易列出2.75÷0.55，此时教师提出怎样去计算呢？让学生去讨论、交流、论证，有的学生会根据已有的生活经验就会得出，将“元”转化成“分”来计算，即2.75÷0.55=275÷55，这样问题就迎刃而解了。教师再进一步引导学生研究计算方法，就会推理得出除数是小数的除法应将除数转化为整数来计算的方法。

3.创设学生解决问题的途径，渗透建模思想方法

数学建模就是建立数学模型并运用它解决实际问题。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣，形成良好的思维习惯和应用数学的能力。例如五年级《找次品》一课，一位教师恰当地运用建模思想，采取最优化的研究策略，形成思考问题的方式方法为突破口，展开本知识内容的学习，取得了良好的教学效果。教学过程中教师首先出示两瓶同样的钙片，其中一瓶少了几片，用天平来把它找出来，怎么找？学生通过思考很容易知道只需用天平称一次就可以找到。此时，教师出示三瓶同样的钙片，其中一瓶少了几片，还是用天平来把它找出来，需要用天平称几次把它找出来？先让学生猜一猜，然后让学生通过实际的操作演示，就会得出：用天平称一次就可以找出来这一结论。此时学生就会很兴奋，想探究原因。教师不失时机紧紧抓住学生好奇心理去研究这一最优策略，得出结论：“三份一样多，称一次就会将有问题的那一瓶限制在其中一份中。”然后让学生带着这一优化策略思想去进一步学习，研究在很多的物品中找出有问题的一个，也可用这样的策略，那就是“要尽量平均分，最好有两份一样多，用天平称一次就会把有问题的一个限制在其中的一份中”这一策略思想，这也是解决此类问题的核心所在，更好地达到预期的教学目标及实现高效教学。

三、优化问题解决策略，渗透数学思想方法

解决问题是数学课程的重要目标之一，是学生运用所学知识解决实际问题的一个过程。学生在实际的学习过程中，还需要我们教师进一步指导学生优化解决问题的策略，激活学生思维，形成数学解题的思想方法，积累学习经验。这样学生在遇到问题时，才能够迅速地找到解决问题的思考点和突破口，优化思维过程，提高解决问题的能力。

1.倒推策略

倒推的本质内涵就是倒回去推想,它与顺过来推想的方向和算法刚好相反。在解决实际问题的过程中，有时应用顺向思维。但当学生很难理解与掌握时，如果借助倒推策略来解决这样的问题,学生就能很容易理解掌握。例如：有两杯果汁共400毫升，如果从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多，原来两杯果汁各有多少毫升？如果采用倒推的策略，先求出现在两杯果汁，然后倒推出原来两杯果汁，学生在学习、理解上就容易得多。

2.变文为图策略

变文为图就是将比较抽象的文字用直观的图形形式表现出来，使复杂的数学问题变得简明、形象。应用这一策略有助于学生探索解决问题的思路，更容易理解和分析数量之间的关系，从而快速清晰地解决问题。例如：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米，现在鱼池的面积是多少平方米？对于这一问题采取画图的形式，就很清楚地表达各个条件之间的联系，从数量之间的关系中找到解决问题的思路，从而正确分析解答。

3.简单化策略

复杂问题往往看起来非常复杂，实质上其中蕴藏着巧妙的策略思想，是一个个简单问题的组合。解题时把复杂问题转化为简单问题，或考虑它的简单情形，有利于问题的顺利解决。例如：如图数一数图1中有多少个长方形？学生一接触到在心理上感觉很多，很难数得清楚。如果采用简单化策略引导学生去数就很容解决。教师先让学生去数图2中有多少个长方形（10个）。然后让学生去数图1中有多少个类似图2这样的图形（6个），最后让学生思考并进行计算得出：10×6=60（个）长方形。采取这样的策略，学生对这样复杂的问题感觉就不那么难了。

图1

图2

4.假设策略

总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法是是一个循环往复、螺旋上升的过程，要求我们教师要善于抓住重点，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，真正领会数学的精髓，感悟、理解和掌握数学思想方法，从而进一步提升学生的数学文化素养。

（作者单位：武汉市蔡甸区恒大绿洲小学）

责任编辑 王爱民