长泽龟之助对中国近现代数学教育的贡献

李春兰，代 钦

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

长泽龟之助对中国近现代数学教育的贡献

李春兰1，代 钦2

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

长泽龟之助是日本明治时期和大正时期著名的民间数学家和数学教育家．他与中国近代数学家周达、崔朝庆等有着友好关系．他的多种数学教科书和数学辞典被中国学者翻译成中文出版，并长期被使用．他对中国近现代数学教育的发展做出了积极贡献．

长泽龟之助；周达；崔朝庆；数学教科书；数学辞典

1 长泽龟之助生平简介

长泽龟之助（1860—1927），筑后人，寓东京小石川区小日向台町三丁目五十三番地，久留米藩士之子，日本著名民间数学家．毕业于当时九州唯一的公立学校——长崎师范学校．终生非常勤勉，刻苦努力．虽然他在学术研究上没有做出突出成就，但在日本明治时期和大正时期他却是最活跃的民间数学家，为日本数学教育的发展做出了重要贡献．

1877年担任“东京数学会社”（此会社是日本数学会和物理学会的前身，会员由当时比较有名的55位数学家和物理学家组成）的常务理事．1878年在京都创办塾（私塾），次年去东京进川北朝鄰从事教学工作，后到东京数理书院帮助老师记述西方数学书，同时承担教学任务．1883年当了陆军御用，从事几年教育和编写教科书工作后又辞职，到东洋英和学校和东洋英和女学校当老师和校长，1892年辞职．1906年创办杂志《えっくす・わい》（即《x・y》），一直到去世办该杂志．自1907年至1918年当专修大学讲师，致力于编写数学教科书和数学辞典．

翻译西方数学书籍颇多，值得一提的是他所翻译的英国C. Smith的《代数学》等教科书均采取横排形式编写和出版，这与当时日本的传统竖排编写形式完全不同，这是一大进步．在其一生中译书、著书多达150种，其中很多教科书在日本的不少学校被使用，也被译成中文在中国出版发行．尤其是他编写的数学辞典当时被广泛使用，受到人们的青睐，这些数学辞典也被翻译成中文在中国出版，而且在长达半个世纪的时间里多次重印出版．长泽龟之助到晚年对和算也感兴趣．长泽龟之助翻译、编写的数学教科书具有前瞻性，编译风格也很出色，虽然不能说这些教科书在日本独领风骚，但在日本近代数学教育中占有重要地位．

长泽龟之助是“东邦协会”会员，该协会宗旨是保东亚之和平，促中日两国友好往来．他非常关注中国的数学教育发展情况，与中国数学家周达、崔朝庆等建立了友好关系．正因为如此，中国数学家对他的学术研究、性格、爱好、对中日两国友好往来等方面了如指掌，正如周达在《日本调查算学记》[1]中所描述：

长泽龟之助，……长身鹤立，美须髯，善谈论，精汉文，通英法语，居宅踞小山上，竹树环绕，幽静绝伦，颜其轩曰竹弄轩，竹弄者，取其合之为算字也，并出示其竹弄轩记．其笃嗜斯学，可想见矣．长泽书最早，亦最多，且多高等书，凡东京数理书院及数书阁之出版书，十九皆出其手也．长泽龟之助藏汉文书极多．

2 长泽龟之助与中国数学家的友好交流

在清末中国数学教育学习模仿日本之际，中国数学家和数学教育工作者纷纷赴日本学习数学，与日本数学界建立友好交流关系，在日本出版中文中学数学教科书，同时翻译大量日本数学教科书在国内出版发行．

在民国时期中国学习日本数学教育有所减弱，但没有减少对日本的数学科普著作和数学工具书的翻译出版．日本著名数学家林鹤一、长泽龟之助、三上义夫、小仓金之助等人的著作在中国被大量地翻译出版，并得到中国数学研究者和数学爱好者的青睐．即使是中华人民共和国成立后，林鹤一和长泽龟之助的著作也曾多次在商务印书馆和中华书局再版．

2.1 长泽龟之助与周达的交流

1900年，“知新算社”在扬州成立，周达（1879—1949）为社长．知新算社是中国第一个民间数学团体，有详细的章程[2]．其宗旨为“研究学理，联络声气，切磋讨论，以辅斯学之进化”．知新算社注重学习西方的数学知识．光绪二十八年（1902年11月），周达受知新算社之托赴日本调查数学之事，即调查学校数学教育、数学教育制度、数学教科书、数学杂志、数学家等．在访日期间，他参观了不少公立、私立中学和大学，如日本数学家上野清创办的东京数学院等，了解其数学教育科目和内容以及明治维新后的日本数学教育制度；访问了有关的“数学会社”，即社会团体，并代表知新算社与这些社会团体建立了友好往来的“联约”，加强中日数学界的相互了解和交流；调查了日本的数学书刊，比较了中日两国所译的西方近现代数学著作的水平，认为除了华蘅芳翻译的《决疑数学》外，日本所翻译的数学书水平大都超过中国；与日本数学界知名人士上野清、长泽龟之助等进行了广泛的交流．

周达从日本回国后写成《日本调查算学记》，向中国数学界详细介绍了日本数学的发展情况，这对中日数学交流起到了积极作用．他借鉴日本数学会社的经验，修改了知新算社的章程，增加了中日数学交流等内容，增设了研究科目．

周达在上野清的引荐下与长泽龟之助见面，并日后成为益友，两位数学家的友情难以言表，周达记述如下[1]：

余之见长泽也．因上野之介绍．然余与长泽之交谊，殆非上野所能及．凡人之交际，其间有电气为之主宰，电气不合，虽白首，如新焉．电气合，虽倾尽，如故焉．余与长泽，电气之契合．盖仅见者，相见甫数日，然十年之谊，亦无以异矣．每当夕阳欲堕，松风怒号，午月当空，竹阴掩映，两人促膝，对距小楼上，赏奇析疑，雄谈浅酌，几不知身在异国．曾君有事往东海道．余亦偃蹇将归．临别依依，送我歧路．寒松落日，若不胜情．余口占一绝赠之曰：“世外桃源海外身，秦时流水别离声．渔郎一去成今古，落日松风无限情．”噫．杨柳灞桥，桃花潭水，离愁宕洋，至今犹留脑部中也．

周达在日本考查期间与长泽龟之助笔谈最多．其中关于数学教科书及西方数学方面有着深入的交谈．通过下面的交流情况，可以窥见长泽龟之助对当时数学教科书和数学教育改革之观点．

周达[1]：贵国所刊之司氏突氏库氏（司氏突氏库氏分别是指英国的Charles.Smith，英国的Isaac Todhunter，美国的S. R. Knight）三大代数学，其优劣若何？又先生所译之库氏大代数与上野氏所译之库氏大代数，何本为新？

长泽龟之助[1]：库氏之书，长于理论，声价最高．司氏突氏之书，搜采极富．便于参考司突二书，程度相若，殆难轩轾．库氏之书，西文有两种，当此书来时，吾邦已入版权同盟，非得著者许可，不能擅自翻译．仆以函乞库氏之版权，承库氏快诺，并赠一肖像一序言，即编首所刻者是也．仆译成此书出版后，上野氏亦将其又一本译出．仆所译者为后出之本，较上野氏所译者较新．然上野氏所译之本，为最完备，是其大代数学．仆所译者，盖中代数学耳．

另外，长泽龟之助对世界数学改革潮流有清醒的认识，如他对几何学教育改革提出了自己的观点[1]：

古代欧洲之学人，视欧几里得之几何原本，如宗教家之视经典，几于一字不敢增损．迨至一千八百年之际，几何学进步甚速，崇拜欧氏之梦渐醒，知几何原本浅易不足咀嚼，又以其条理不合于教科之用，于是为之点窜改易者，纷纷出矣，此实几何进步之现象也．无论何种学科，苟为一学说所限制者，决不能有进步，必须冲决旧藩，自树新帜，乃能相争相胜，而进步之象见焉．

同时，长泽龟之助也将自己的数学教育主张付诸于实践，他积极翻译西方数学教科书，努力缩小日本与西方数学教育水平的差距．例如，英国数学教育家Todhunter打破两千年以来西方数学教育以欧几里得《几何原本》为教科书的传统，于1862年将它删减补充为新的欧几里得“几何原本”（The Elements of Euclid: For The Use of School And Colleges），他只留下它的前六卷和第十一、十二卷，并补充相应的例题和习题．长泽龟之助于1884年把这本教科书翻译成日文以《宥克立》的书名出版．这也反映了长泽龟之助的创新意识，也体现了数学教育家的责任．

周达从日本回来后着手翻译长泽龟之助的《新几何学教科书·平面》，于1906年在东亚公司出版，且长泽龟之助用日文为该译本写了序，从序文中可见长泽龟之助对周达的高度评价、对中国数学教育的关心及中日学界广泛交流的期待．周达也没有把该日文序译成中文，现将其译为中文如下：

吾友周君达，字美权，安徽建德人．天性喜好数学，造诣高深．十八岁时曾著《三角和较术解》公布于世．其解精致详密，可知周氏学根底深浅．今应东亚公司之邀，译述余所著《新几何学教科书》，并已印刷．……（中日）一苇带水，唇齿辅车．自古以来交通往来．古时我国学习其文物制度，而如今他们师范我们学艺法制．两国学界取长补短，今后更进一步亲密两国学界之关系，以发挥东亚文明于世界，此为余之素志，相信此为两国学者之根本．……周君曾两度访问我国，我亦一度访问中国，并得知周君为在中国有名气的学者．本书之翻译，更加深了著者和译者之关系，使两者志同道合．余亦详校，而东亚公司出版高质量之教科书，对清国文化有所裨补．若本书为清国数学教育之兴起有所功用，则余深感欣慰．而且译者劳动也非徒劳，东亚公司亦达到目的．今书出版之际，作序．

明治三十九年五月，长泽龟之助，东京

小石川竹弄轩书斋

随之，张其祥也翻译了长泽龟之助的《新几何学教科书·立体》，于1909年东亚公司出版，长泽龟之助也为此书用日语作序，现译为中文如下：

张君其祥安徽人．曾于我国帝国大学学习，并学成回国．为我翻译此书，译成后余阅完之后印刷．东亚公司所出版了我之系列新教科书．周包二君翻译数学；佘君翻译代数；周君翻译几何平面；张君翻译几何立体，即此书；包君翻译三角．今已有汉文翻译之新教科书一套，自算术至三角首尾关联．此为清国数学界高兴之事．若本书为清国数学教育的兴起有所功用，则余深感欣慰．而且译者劳动也非徒劳，东亚公司亦达到目的．

明治四十一年七月，长泽龟之助识

从此序文可以看出，明治四十一年（1909年）时，长泽龟之助所编写的数学教科书被翻译成中文的至少有5种．以上两本教科书为长泽龟之助原著几何学教科书的姊妹著作．

2.2 长泽龟之助与崔朝庆的交流

长泽龟之助和中国近代数学家崔朝庆也有密切的学术交流，两人各自邀请对方为自己著作写序．为了更好地了解历史背景，首先简要介绍崔朝庆．

崔朝庆（1860—1943），字聘臣，江苏南通人，曾就学于南菁书院，中国近代数学家．徐珂《清稗类钞》中记载：“光绪时，尝于京师大学堂南京高等学堂教授算学，负时名．”崔朝庆曾于1910年至1914年在公立中学（今南通中学）任教．后曾在武昌陆军第二预备学校、南通医学学校、英化学校、崇敬中学及南京大学院文化事业处任职．崔朝庆对中国近代数学教育做出了重要贡献，首先，他除撰写《数学智珠》、《读代数术记》、《算理轴寄》等丰富的著作外，还翻译出版日本数学教科书数种：《笔算教本》（日本泽田吾一，上海商务印书馆，光绪三十年）、《中等平面几何阶梯》（长泽龟之助著，上海会文学社初版，光绪三十二年）、《初等代数学教科书》（田中矢德著，商务印书馆发行，1911年）、《中等平三角教科书·中学用》（田中矢德著，商务印书馆1909年）等．其次，崔朝庆于1896年创办数学社团——集贤讲舍，1912年创办《数学杂志》．为创办《数学杂志》，崔朝庆曾向海内外同仁诉说自己创办杂志的初衷和困难，筹集款项，最终于1912年创办了该杂志．长泽龟之助作为中国数学家的友好使者，曾为该杂志解囊相助，他是赞助者中唯一的外国人和数学家，其余7名赞助者均为当时的社会名流：驻法日葡公使胡公馨吾、江苏都督程公雪楼、南通县民政长田公春霆、泰兴县民政长金公蘅挹、通崇海泰商会总理刘公一山、南通县前任民政长张公退庵、监政总理张公啬庵．《数学杂志》是中国近代最早的数学杂志之一，其创办初衷和经历如其序所言：

崔君聘臣，余卅年前老友也．余弱冠时，即与君订莫逆交，先后往江阴就学南菁，余治三礼之学，君则以数学名家，所业虽不同，而意气深相得．既别余去秉铎扬州后，又北之京师会庚子拳匪，事起避难回南侨，寓江宁旋充江楚译书局数学编辑员，暨高等学堂数学教习．自是，而君之学业日益进，君之名誉亦日益隆．己酉通州中学校成立，同里张季直、孙敬民两先生商请君主任数学一席．余亦在中学任修身讲经国文诸课，夫以二十年前朝夕相见之至友，而隔别至数十年之久，卒又得聚首一堂，从容道旧，其为忻忭宁有既耶吾乡治数学者首推马勿庵先生，继起者惟君，君之专力，于是前后凡三十年虽寒暑不稍辍，故大江南北莫不知君名．今君又惧中国数学之不能发达，遂发起为刊刻杂志之举，欲以其平日之所得，出而公之于世，期与海内专家，互相发明意未有善于此者，且中国科学之不发达，由于杂志之不多见，东西各国无论何学，皆有杂志，即如数学一科，尚有数十种之多，其他可知矣．今我国所见者，惟教育杂志、法政杂志数种而已．此外无闻焉．不几为海外学者所窃笑乎．余不知算深，悔前此治经之日，何不分其力以从事，于此，而又有良师益友为之指导，余虽驽钝，当亦略有所得也，今老矣，无能为矣．昔戴东原为经学专家，不谙地球面之经度、纬度，如数机上经丝、纬丝之法，误解大戴礼，凡地东西为纬，南北为经之语，妄事改易致为识者所诟病，今余承君之命，委作杂志绪言，余不敢妄赘一辞，以蹈东原之覆辙，仅即余两人之相处及君三十年之所得，述其大略，以期海内君子，读是书者俾得知其梗概云．

长泽龟之助在日本出版他的《解法适用数学辞书》（明治四十二年再版，宝文馆，东京，明治三十八年初版），该辞书是中等数学的基本概念、公式、定理、解题方法和数学小史的工具书，在当时受到日本广大数学工作者和学习者的欢迎．该书出版之际，长泽龟之助请崔朝庆写了中文序：

日本算书．多于吾国数十倍．其中以长泽先生编译者为最多．近数年来输入吾国之书．足以汗牛充栋．故习算之士．无不知有长泽先生者．朝庆自庚子出都．就馆金陵．往往繇邮便订购日籍．得算书百有余种．讲授之暇．嘗搜辑各书中之表为算表合璧一编．其米突法度量衡表．即撰择先生所著之算术教科书也．客冬有友人东渡．嘱持一帙以诒先生．因而就正焉．猥蒙许可．自此函牍往来．常获教益．于是益钦佩先生谦冲之谊．为尤不可及．近得先生手书．并示以新辑数学辞书之体例．凡分八门．曰辞书之部．曰英和对照学语之部．曰算术代数几何三角解法之部．曰数学小史之部．分门别类．足备中等教育师生参考之用．尤推东亚独一无二之巨作也．前乎此者．有驹野政和之数学字汇．宫本藤吉之数学字典．皆失之简略．先生此书出．而算界又放一异彩矣．先生年力尚富．其著述足以饷遗吾党者正未有穷．而此书尤当家置一编者也．

光绪乙已夏五 清国江苏崔朝庆谨序

综上可见，长泽龟之助与中国数学家之间的友好往来以及对中国数学教育的关注．

3 长泽龟之助的数学教科书在中国

长泽龟之助翻译了大量的西方数学教科书，清末中国数学教育工作者选择翻译了他的一部分教科书（见表1）．

表1 被译为中文的长泽龟之助的数学教科书

这些教科书的翻译为清末民初中国数学教育解决了燃眉之急．另外，清末，中国也有不少数学教科书是以长泽龟之助的数学教科书为底本进行编写的．如：

程荫南在《新式数学教科书》之“例言”中说：“一、本书以日本著名数学大家泽田吾一所著中学算术教科书为蓝本，并采择华正氏、长泽氏所著之算术各教科书编译而成．删繁就简，化险为夷，以期适于中学教科之用．二、本书算式，概仍原书之旧．惟日本教科书，说理多有未透，间参考东京数学院算术讲义录，及中国现今通行之数学书，以补原书之未遂，故较原书多有出入．”[3]

该书第七版的“译编者附记”中说：“本书出版后，谬蒙学界欢迎，不过数年，再版六次，消流二万部．”[3]可见其影响颇大、销售之多．

何崇礼在《中等教育几何教科书》“例言”中提出：“本书以日本长泽龟之助先生所著几何教科书为主．益参以已意．简者详之，繁者约之，晦者明之，缺者补之，斟酌损益．凡历两载，及克成帙，教科用之，庶无遗憾．”[4]

张脩爵在《普通教育算术教科书》“例言”中提到：“此书之编纂专以充中学程度诸学校教科书之用．其材料之选择及排列法，多依日本高木贞治氏所著Progressive Text-books of Elementary Mathematics为据，而于诸等算及百分法两篇则兼采美人T. Hamblin Smith及Brock Smith二氏之著．务令其合于吾国社会上一般之应用．其问题亦有录自日本长泽龟之助氏所著Exercises in Arithmetic者．亦有就吾国历史地理上之重要事实自撰成者．共分例题问题两种．例题皆使生徒当前演习．问题则附录答数于后供教师之采用．”[5]

4 长泽龟之助的数学辞典在中国

在清末民初，中国各地区各学校使用何种教科书是有一定的自由度，因此长泽龟之助的数学教科书在中国被使用也是具有选择性的，换言之学数学的人并不一定都知道长泽龟之助的教科书．但在清末和民国期间，中国的数学工具书极少，在这种历史条件下，长泽龟之助的系列数学辞典翻译进来（见表2），占据当时绝对的垄断地位，可谓家喻户晓．即使是中华人民共和国成立后，在20世纪50年代，长泽龟之助的数学辞典仍被系列再版和广泛使用．

除表2中所列数学辞典外，赵缭编的《数学辞典》（群益书社，1923年初版，1953年重版）应该也是通过编译长泽龟之助的《解法适用数学辞典》（宝文馆，1905年初版）而来，因这两种辞典的前“第八门”内容基本一致，只是赵缭在其辞典的第八门中增加了“数学小史内篇之部”，即增加了中国数学史内容，而长泽龟之助的辞典中没有这个内容．

综上所述，长泽龟之助虽是日本民间数学家，在日本的数学史中没有过多文字对其进行全面介绍，但是他编写数学教科书、出版数学辞典等相关书籍以及积极地为本国引进西方先进的数学教育的事实是不可磨灭的，且他的数学教育主张对清末民国时期中国数学教育的发展也有着积极的影响．

[1] 周达．日本调查算学记[M]．上海：中西书局，1903．

[2] 李兆华．中国近代数学教育史稿[M]．济南：山东教育出版社，2005．

[3] 程荫南．新式数学教科书（第七版）[M]．上海：中国图书公司，1914．

[4] 何崇礼．中等教育几何教科书[M]．东京：科学会编译部，1906．

[5] 张脩爵．普通教育算术教科书[M]．上海：上海普及书局，1906．

[6] 「日本の数学100年史」编集委员会．日本の数学100年史（上）[M]．东京：岩波书店，1983．

[7] 李春兰．中国近现代中小学数学教育思想史（1902—1952）[M]．呼和浩特：内蒙古教育出版社，2011．

Nagasawa Kamenosuke Makes Contributions to the Development of Modern Chinese Mathematics Education

LI Chun-lan1, DAI Qin2
(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Nagasawa Kamenosuke is a Japanese famous folk mathematician and mathematical educationalist in Meiji period and Taisyou period. He and Chinese modern mathematicians has a friendly relationship, for example, ZHOU Da and CUI Zhao-qing. His many mathematics textbooks and mathematical dictionaries were translated Chinese and published by Chinese scholars, these textbooks were used for a long time. He makes positive contributions to the development of modern Chinese mathematics education.

Nagasawa Kamenosuke; ZHOU Da; CUI Zhao-qing; mathematics textbook; mathematical dictionaries

G40-09

：A

：1004–9894（2014）02–0049–04

[责任编校：周学智]

2013–12–03

2012年高等学校博士学科点专项科研基金联合资助课题——中国中学数学教科书整理研究（1902—1949）（20121502110001）；内蒙古自治区教育厅项目——中国百年小学数学教育研究史（1902—2002）（NJSY13060）

李春兰（1978—），女，讲师，博士，主要从事数学教育与数学史研究．