子牙河流域社会经济需水量数学模型

李大鸣，赵明雨，徐好梅，傅长锋，2(. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 河北省水利水电勘测设计研究院，天津 300250)

子牙河流域社会经济需水量数学模型

李大鸣1，赵明雨1，徐好梅1，傅长锋1，2
(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 河北省水利水电勘测设计研究院，天津 300250)

采用数学模型方法，建立了基于单元分析方法的流域社会经济需水量数学模型．通过收集、整编和模化2008年子牙河流域社会经济资料、地理环境资料和相关气象资料，对模型进行调试，分别计算了2008年子牙河流域生活、工业和农业需水量．通过模型计算得到了子牙河流域居民生活需水量、工业需水量和作物冠层的理论蒸腾蒸发量ET0的等值线分布，给出了2008年子牙河流域ET分布图和流域山区、平原年际ET对比图．利用2003年的生活、工业和农业资料对模型进行了验证，模型验证值与统计值基本吻合．模型较系统地给出了社会经济需水量模型设计思想．将流域按背景网格模化，使背景网格与行政区域需水量相关联，行政区域与整个流域需水量相关联，为水资源的利用和规划提供了一种数学模型研究方法．

子牙河流域；社会经济发展；需水量；数学模型；参照腾发量

水资源是人类赖以生存的自然资源和生态环境的控制要素，作为国家及地区的战略性资源，是综合国力的有机组成部分．自20世纪后半叶以来，随着经济发展、人口的不断增长和城市化率的不断提高，人类需水总量急剧增长；同时，人类对水资源无节制地开采，造成了许多地区出现重大的用水危机问题．需水量研究在水资源规划和管理中起着非常重要的作用，它是供水决策、水利投资和实现水资源可持续发展的重要参考指标，是供水系统规划的基础性工作．

根据对数据处理方式的不同，将需水量预测方法分为时间序列法、结构分析法和系统方法3类．其中最常用的方法有线性回归[1]、灰色预测方法[2]和系统动力学[3]3种．Richad等[4]提出了考虑年用水量与气温、降雨量关系的非线性回归模型，较好地反映了用水量的变化特点．Mays等[5]将人口、居民人均收入、水价以及年降雨量作为相关因子，将线性回归模型应用于美国Texas州中长期需水量预测中．王宏宇等[6]建立了灰色新陈代谢GM需水量预测模型．陈成鲜等[7]运用系统动力学方法，建立了我国水资源可持续发展系统动力学模型．刘俊良等[8]将系统动力学方法应用于城市需水量预测仿真模型．

本文采用数学模型方法对子牙河流域进行背景网格剖分，选取地形、植被、水文气象资料、工业与农业系列资料较为完整的2008年作为调试模型，建立子牙河流域社会经济需水量数学模型．模型设计思想是将各个县市区域的物理量分配到每个网格单元上，从子牙河流域社会经济活动的个体平均耗水量出发，调试、模拟该水平年全流域的生活、工业以及农业需水量，确定调试系数．采用2003年模化资料验证了模型计算结果，计算值与实测值吻合较好．本文提出的需水量数学模型可以将流域按背景网格模化，使背景网格与行政区域需水量相关联，行政区域与整个流域需水量相关联，对预测和规划未来年份的社会经济需水量提供了一种由局部到整体的需水量计算方法，对完善流域水资源信息系统、平衡水资源供给与需求以及实现未来规划年水资源的合理调配研究具有一定意义．

1 社会经济需水量数学模型

1.1 数学模型模式需水量数学模型采用二维背景网格作为基本单元剖分流域，考虑河道分布对网格的切割加密基本单元，在包含河道的基本单元中扣除河流占据的面积．将社会经济资料、地理环境资料和气象资料分配在单元上，达到分时连续计算模拟的目的．社会经济资料主要包括人口、地域属性、工业产值、农作物种类和生长周期等；地理环境资料包括单元纬度、海拔、地形属性等；气象资料包括单元逐时变化风速、温度、日照、湿度和水气压等．单元上的社会经济需水量可分为生活需水、工业需水和农业需水3个方面．模型计算框图如图1所示．

1.2 生活需水量

生活用水主要指城镇、农村居民用水．居民生活需水量是将模型单元划分为具有山区或平原、城市或农村的多重属性，将居民人口按单元包含的城市或农村的个数，或者城市包含的单元个数分配在每个网格单元上，根据单元的多重属性确定人均和单元需水量，从单元属性和需水量出发统计流域城镇和农村居民生活需水总量．

图1 模型计算示意Fig.1 Calculating frame of model

居民生活需水量计算基本公式为

式中：WL为居民生活需水量，m3；N为单元个数；Wci、分别为单个单元的城镇、农村居民生活需水量，m3；Pci、PRi分别为单个单元城镇、农村人口数；、分别为单个单元山区、平原中的城镇人均生活综合需水定额，L/(人·d)；、分别为单个单元山区、平原中的农村人均生活综合需水定额，L/(人·d)．

人口年增长率基本公式为

式中：P为基准年后第n年的人口；0P为基准年的人口；v为人口年增长率，%；n为预测年数．

1.3 工业需水量

工业需水量的计算方法有定额法、趋势法、重复利用率提高法、分行业预测法和系统动力学法等．影响工业需水量的因素较多，其中包括工业发展布局、产业结构、生产工艺水平等相关因素．本文采用工业需水总量平均万元产值耗水量趋势法计算．

年工业需水量基本公式[9]为

式中：W为年工业需水量，m3；X为年工业产值，万元；1Q为预测起始年万元产值需水量，m3/万元；1η、2η分别为预测始、末年水的重复利用率，%；σ为工业进步系数，一般为0.02～0.05．

1.4 农业需水量

农业需水量在社会经济需水量中占有较大比例．传统的农业需水量主要指灌溉需水量，本文主要考虑林草地、灌溉耕地农作物、雨养耕地农作物和畜牧业的需水量．

1.4.1 参照作物日腾发量的计算

参照作物日腾发量(ET0)用以表示气候对作物需水量的影响．计算ET0的方法很多，其中联合国粮食及农业组织(FAO)和世界气象组织(WMO)推荐的彭曼-蒙特斯(Penman-Monteith)公式得到很多研究者的信赖．该公式所求出的需水量是一种假想的参照作物冠层的蒸腾蒸发速率，假设作物的高度为0.12,m，固定的叶面阻力为70,s/m，反射率为0.23，非常类似于表面开阔、高度一致、生长旺盛、完全遮盖地面而不缺水的绿色草地的蒸腾和蒸发量之和．参照作物日腾发量计算公式[10]为

式中：ET0为作物参照日腾发量，mm；nR为冠层表面净辐射，MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)；t为日平均气温，℃；se为饱和水气压，kPa；ae为实际水气压，kPa；Δ为饱和水气压-气温曲线斜率，kPa/℃；γ为湿度计常数，kPa/℃；2u为2,m高处的风速，m/s．

作物在大面积种植、土壤水分适宜、生长正常条件下的腾发量称为作物需水量或作物潜在腾发量，计算作物潜在腾发量最经典也是最常用的方法是作物系数法，即

式中：ETc为作物需水量，mm；Kc为作物系数，对不同作物和不同生长期，作物系数取不同数值．

1.4.2 灌溉耕地需水量

在包含灌溉耕地模型单元内，采用面积修正系数给出各单元中的灌溉耕地面积．灌区灌溉需水量计算基本公式为

式中：irrW为灌溉耕地需水量，m3；i为作物种类序号；m为计算区域内作物种类的数量；ETi为i类型作物需水量，mm；Ai为灌溉耕地中i类型作物播种面积，m2．

1.4.3 林草地需水量林草地需水量计算基本公式为

式中：swcW为林草地需水量，m3；Aj为林草地中j类型植被的面积，m2；PjW为林草地中j类型植被在自然条件下的生态耗水量，mm．

1.4.4 雨养耕地需水量

雨养耕地的需水量主要考虑作物生长期需水系数和作物冠层的参照日腾发量ET0，其计算公式为

式中：raiW为雨养耕地需水量，m3；kK为雨养耕地中k类型作物的需水量系数；Ak为雨养耕地中k类型植被的面积，m2；ET0k为k类型植被参考作物日蒸腾蒸发量，mm．

1.4.5 畜牧业需水量

子牙河流域畜牧业需水量主要考虑牛、马、驴、骡等大牲畜和猪、羊等小牲畜的需水量，其计算基本公式为

式中：aniW为畜牧业需水量，m3；mN为某种牲畜的数量；mK为该种牲畜的额定需水量，L/(头·d)．

2 模型在子牙河流域的应用

2.1 子牙河流域概况

子牙河流域是海河流域的第二大水系，位于海河流域的中南部，由滏阳河和滹沱河两大河系组成，两河系洪水在献县汇合后经子牙新河下泄入渤海．子牙河流域西起太行山，东临渤海，南临漳卫河，北界大清河，流经山西、河北、天津3省市，全长超过730,km，流域面积46,868,km2(不包括献县枢纽以下子牙新河河道)，其中山区面积31,248,km2，占流域面积的66.7%，平原面积15,620,km2，占流域面积的33.3%．子牙河流域西部为太行山，最高峰五台山海拔3,068,m，东部为平原，一般地面高程在20～45,m．

子牙河流域包括山区和平原两部分，地形高程变化较大，分布有河网和水库，降水量、蒸发量和ET0兼有山区和平原的分布特征．

图2 子牙河流域模型局部网格Fig.2 Local grid of model in Ziyahe watershed

图3 子牙河流域模型雨量站分布Fig.3 Distribution of rainfall station in Ziyahe watershed model

2.2 流域单元网格的划分

对于流域内的区域网格，采用程序自动划分、逐级加密、分区优化的剖分方法．模型剖分采用2,km× 2,km背景网格，以网格为计算单元，流域边界与河流穿过的单元将进一步剖分为不规则加密单元，流域市县分布及流域局部网格剖分见图2．单元每一边为通道，河道以通道为河段连接为河网，通道两端的结点为河段间的断面．由此建立的子牙河流域模型有结点13,946个，单元13,548个，通道27,493个．整个流域共有河道71条、岔口61个、河段1,771个，最高级别编码为15．

2.3 流域模型边界条件

根据海河流域水文资料，子牙河流域测站分布于山西省、河北省和天津市，共有雨量站388个，水文断面106处．天津市地域内只有子牙河河道上游部分，相对子牙河流域面积占较小比例，故在模型建立中只考虑山西省、河北省境内的子牙河流域面积．降水量典型时程采用具有完整全年逐日降雨量资料的1991年降水过程，年降水量为483,mm，属偏枯水年．雨量站为223个，雨量站分布见图3．模型模拟的社会经济情况以2008年资料为背景，2008年降水量为541,mm，属平水年．将2008年的五台山、原平、石家庄、阳泉、邢台和饶阳的降水量时程与典型时程进行同比放大，比例因子为1.12．

选取山区测站五台山和平原测站石家庄的降雨、日照、风速、温度、湿度和水气压等气象资料为典型过程，以降雨资料为例，其降雨时程见图4．

图4 典型站降雨量时历过程Fig.4 Rainfall time history diagram in typical stations

3 子牙河流域社会经济需水量的模拟条件

子牙河流域境内模型范围共包括63个县市，其中位于河北省境内的有52个，位于山西省境内的有11个．鉴于子牙河流域内县市资料较多，文中选取典型市县资料进行列表介绍．

3.1 生活需水情况

表1和表2给出了2003年、2005年和2008年子牙河流域的城镇居民、农村居民生活用水量．其中河北省境内人均用水量参照河北省水资源公报推算，山西省境内人均用水量参照山西省水资源公报和海河流域水资源公报推算．

表1 子牙河流域河北省生活用水数据Tab.1 Domestic water data of Ziyahe watershed in Hebei Sheng

表2 子牙河流域山西省生活用水数据Tab.2 Domestic water data of Ziyahe watershed in Shanxi Sheng

3.2 工业需水情况

本文工业需水总量采用工业万元产值耗水量趋势法计算．子牙河流域主要县市工业万元产值见表3．根据实测资料分析，工业用水的年均耗水率维持在56%～60%之间．

3.3 农业需水情况

农业用水量占总水资源总量的绝大部分．传统的农业水资源利用量主要指农业灌溉用水量，但基于生态水文学角度的作物需水量计算研究方法，对农业需水量分析计算具有更重要的意义．子牙河流域种植的作物主要有玉米、大豆、棉花、花生、高粱、红薯等完全适合雨养农业条件下种植的作物．作物生长期需水系数根据北方作物生长特点确定．

表3 子牙河流域第二和第三产业总产值Tab.3The gross output value of secondary industry or tertiary industry in Ziyahe watershed

农业需水量计算主要有4个方面．

(1) 灌溉耕地需水量．

结合模型单元划分计算灌溉耕地需水量，按县市区域内的单元数量，采用面积修正系数给出各单元中的灌溉耕地面积．灌溉需水量按作物生长周期需水系数确定．

(2) 雨养耕地需水量．

子牙河流域地处暖温带大陆性季风气候区，雨热同季，全年降雨量85%集中在6月～9月，与夏季作物生长季节基本吻合．现有的玉米、大豆、棉花、花生、高粱、红薯等作物完全适合雨养农业条件下种植．由于连年干旱，子牙河流域的许多地区已由充分灌溉区转变为非充分灌溉区，灌溉农业成为事实上的半雨养农业．

(3) 林草地需水量．

林草地耗水的计算比较复杂，可采用野外观测和理论计算相结合的方法．对子牙河流域不同类型的植被条件进行单元划分，选取植被高度、郁闭度和覆盖水平为主要划分指标，将林地和草地划分为有林地、疏林地、高覆盖度草地、中覆盖度草地和低覆盖度草地5种类型．子牙河流域典型县市林草地覆盖面积见表4，子牙河流域林草地生长期系数根据北方作物生长系数确定．

表4 子牙河流域林草地面积Tab.4 Area of forest and grassland in Ziyahe watershed

(4) 畜牧业需水量．

表5和表6分别给出了2003年、2005年和2008年子牙河流域河北省和山西省畜牧业需水量．其中，河北省牲畜数量资料来源于河北省统计局公布的经济年鉴，山西省牲畜数量资料来源于山西省统计部门公布的山西统计年鉴．牲畜需水定额分别来自《河北省用水定额》和《山西省农业用水定额编制研究》．

表5 子牙河流域河北省畜牧业用水数据Tab.5 Stock water data of Ziyahe watershed in Hebei Sheng

表6 子牙河流域山西省畜牧业用水数据Tab.6 Stock water data of Ziyahe watershed in Shanxi Sheng

4 计算结果及分析

4.1 生活需水量计算

生活需水量与社会经济发展有着密切的相互依赖关系，其计算具有重要的理论和现实意义．图5为子牙河流域人口分布等值线，将人口分布属性和人均用水量等条件输入模型当中即可得到居民生活需水量. 2008年子牙河流域居民需水量等值线如图6所示．

从图5中可以看出，子牙河流域人口分布为东部平原地区人口密集，西北部山区人口稀少，主要城市人口密集，平原地区农村人口分布均匀，山区农村人口分布较稀疏．

图5 子牙河流域人口分布等值线Fig.5Contour map of population distribution in Ziyahe watershed

图6 2008年子牙河流域居民需水量等值线Fig.6 Contour map of domestic water demand inZiyahe watershed in 2008

2008年子牙河流域居民生活用水量为7.93×108m3，其中城镇居民生活用水4.54×108,m3，农村居民生活用水3.39×108,m3．从图6中可以看出，居民生活需水量一般维持在(5～20)×104,m3．城镇居民生活需水量与当地的经济发展呈现一定的相关关系，通常同等规模的情况下，经济较发达城市的需水量较高[11]．同时，城镇居民生活需水量与水价呈负相关，即水价对城市生活用水量有制约作用[12]．农村居民需水量与当地的输水设施发达程度以及交通的便利程度均有直接联系．

4.2 工业需水量计算

工业需水量计算时考虑了万元产值需水量和模型单元的多重属性．2008年子牙河流域工业用水量为8.33×108,m3，其耗水率为68.2%，工业需水量为5.68×108,m3．从图7中可以看出，子牙河流域平原地区工业需水量要远远高于山区工业需水量．流域的工业需水主要表现为高用水工业生产耗水，可以采取限制高耗水工业，推广节水工艺和技术，提高工业用水重复利用率，以此来降低工业万元产值耗水量．4.3 农业需水量计算

模型单元内的谷物、小麦、玉米、豆类、油料、薯类、棉花、蔬菜等农作物和林草地需水量主要根据作物ET0和作物生长期系数计算，统计单元中不同类型土地的农业需水以及畜牧业需水量得到流域农业需水量．根据地形、温度、日照、风速等资料计算得出的2008年给定条件下整个子牙河流域作物ET0分布如图8所示．图9所示为2008年子牙河流域作物ET分布．

图7 2008年子牙河流域工业需水量等值线Fig.7Contour map of industrial water demand at Ziyahe watershed in 2008

农业需水占子牙河流域社会经济需水的比重最大，模型计算结果为40.7×108,m3．从图8可以看出，子牙河流域从南向北、自东向西其作物ET0值逐渐减小，平原作物ET0普遍高于山区作物ET0．

从图9中可以看出山区作物ET平均值约为430.02,mm，平原作物ET平均值约为606.10,mm，与2003—2005年旱地ET山区平均值446,mm和平原平均值699,mm比较接近．

图8 2008年子牙河流域作物ET0等值线Fig.8 Contour map of ET0in Ziyahe watershed in 2008

图10 为子牙河流域山区、平原年际ET对比．

根据2003—2005年子牙河流域遥感监测ET统计资料，图10中2003—2005年子牙河流域山区遥感监测ET在470～500,mm之间，平原地区遥感监测ET在620～700,mm之间．经过调试后的2008年子牙河流域山区ET值为519.3,mm，平原ET值为607.6,mm，模型计算结果与2008年海河流域水资源公报和遥感监测统计所给数据基本吻合．

农业需水量与节水方法、节水技术和灌溉用水损失率等有很大关系，采用适当的节水方法和节水技术可以有效减少水资源的浪费，畜牧业污水处理后用于灌溉可以有效提高水资源利用率，从而在整体上降低农业需水量．

图9 2008年子牙河流域作物ET分布Fig.9 Distribution of ET in Ziyahe watershed in 2008

图10 子牙河流域年际ET对比Fig.10 Comparison of annual ET in Ziyahe watershed

4.4 社会经济需水量计算

根据2008年海河流域水资源公报推算子牙河流域居民生活、工业和农业需水量的实测值，与模型计算结果相比较．比较结果如表7所示．

由表7可以看出，模型调试结果与统计值吻合较好，其误差范围均小于0.5%．说明该需水量模型计算结果可以用于模型验证．模型采用2003年社会经济资料验证社会经济需水量，计算结果与统计值比较见表8．

模型验证结果表明，2003年子牙河流域社会经济需水量的模型计算值与统计值计算误差维持在4%以内，说明数学模型可以用于对流域社会经济需水量的规划计算．如果提高统计资料精度且考虑不同年度的变化趋势，有望减小计算值与统计值之间的误差．

表7 子牙河流域社会经济需水量模型调试结果Tab.7 Socioeconomic water demand in Ziyahe watershed calculated by debugging model

表8 2003年子牙河流域社会经济需水量模型验证结果Tab.8 Socioeconomic water demand in Ziyahe watershed in 2003 calculated by verification model

5 结 语

本文讨论了居民生活需水量、工业需水量和农业需水量的计算方法，建立了基于单元分析方法的流域社会经济需水量数学模型．模型较系统地给出了社会经济需水量模型设计思路，实现背景网格与行政区域的需水量关联计算，实现行政区域与整个流域的需水量关联计算．本文采用2008年子牙河流域资料对模型参数进行调试，经过调试的模型验证了2003年子牙河流域的居民生活需水量、工业需水量和农业需水量，计算值与统计值基本吻合，最大误差在4%以内．本模型可以依赖现有资料分布、变化规律和已有发展技术指标对未来年份子牙河流域的社会经济需水量进行预报模拟，充分考虑社会经济、地理环境和水文气象等影响因素，较大地减小了需水量后预报计算的误差，为流域的水资源规划和高效利用提供更为可靠的技术手段和理论依据．

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(责任编辑：赵艳静)

Mathematical Model for Socioeconomic Development Water Demand in Ziyahe Watershed

Li Daming1，Zhao Mingyu1，Xu Haomei1，Fu Changfeng1，2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Hebei Research Institute of Investigation and Design of Water Conservancy and Hydropower，Tianjin 300250，China)

Mathematical model for socioeconomic development water demand based on the unit analysis method is built by mathematical model method. By collecting，integrating and modeling the socioeconomic，geographical environment and relevant meteorological data of Ziyahe watershed in 2008，the domestic，industrial and agricultural water demand in 2008 are calculated after debugging the mathematical model. The contour maps of the water demand for human life and industry and the ET0of Ziyahe watershed are obtained by the calculation of the model. In addition，the ET distribution in Ziyahe watershed and the comparison of annual ET between mountain and plainare given. Moreover，the model gives a more systematic socioeconomic water demand model design idea，which can model the basin by background cell and associate the background cell with administrative region water demand and the administrative region with the entire basin water demand.

Ziyahe watershed；socioeconomic development；water demand；mathematical model；reference evapotranspiration

TV148

A

0493-2137(2014)04-0355-09

10.11784/tdxbz201207037

2012-07-12；

2012-11-19.

国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目(51021004)；河北省水利科研计划资助项目(HS2007-43)；国家自然科学基金资助项目(51079095).

李大鸣（1957— ），男，教授.

李大鸣，lidaming@tju.edu.cn.

时间：2013-11-08.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1534.007.html.