强震作用下钢-混凝土结构弹塑性损伤分析

李忠献，吕 杨，徐龙河，丁 阳

强震作用下钢-混凝土结构弹塑性损伤分析

李忠献1,2，吕 杨1,2，徐龙河3，丁 阳1

(1. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；2. 天津城建大学土木工程学院，天津 300384；3. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

通过LS-DYNA程序二次开发了钢材的弹塑性损伤本构模型，并分别建立了钢框架和混凝土核心筒的损伤准则．对强震作用下某20层的钢-混凝土混合结构的层间位移、框架与核心筒之间剪力分配等进行了数值分析，结果表明混凝土核心筒变形能力较钢框架差，强震作用下容易在薄弱层处产生变形集中破坏；对两种结构体系损伤发展过程分析表明，损伤指数能很好地跟踪两种结构体系的抗震能力退化过程，该模型和损伤准则可以用于强震作用下钢-混凝土混合结构的弹塑性损伤分析．

钢-混凝土结构；弹塑性分析；损伤分析；损伤准则；损伤本构模型

强震作用下超高层建筑结构的损伤破坏往往造成更大的人员伤亡、经济损失和社会影响，我国大多数超高层建筑都采用钢-混凝土混合结构体系，但这种结构形式并没有经历过强震检验．因此，研究钢-混凝土混合结构强震作用下的抗震性能和损伤失效机理具有重要的意义．由于钢-混凝土结构一般体型庞大，并且由钢框架和混凝土核心筒两种完全不同的结构体系组成，试验研究往往因振动台的承载能力而受到限制，数值分析是进行钢-混凝土结构抗震性能分析的另一种有效途径．精确合理的非线性有限元模型是保证结构分析正确的关键，目前钢框架的非线性有限元模型已经比较统一，最常见的混凝土核心筒(剪力墙)模型有三角形单元模型、超级单元模型、壳单元模型、SMM(softened membrane model)模型、多垂杆单元模型等[1-5]．上述模型大多具有工程上可接受的求解精度，但有些模型由于开发难度大、参数确定复杂等多种原因未能得到广泛应用．在合理有效的数值分析模型基础上，可以通过建立钢框架和混凝土核心筒的损伤准则以追踪结构抗震性能的退化过程．目前，大多数学者采用结构层间位移角和延性比[6]作为结构抗震性能好坏的评判标准，并且在结构抗震规范中广泛使用．显然，用结构层间位移角评判结构抗震性能过于粗略，且钢框架和混凝土核心筒的变形能力存在很大的差异，因此仅基于层间位移角的损伤准则不适合混合结构失效过程分析．此外，国内外学者已经建立了很多材料或构件局部的损伤准则[7-12]，钢筋混凝土结构由于采用钢筋和混凝土两种完全不同的材料复合而成，两种材料的损伤准则还没有合理的组合方式，大多直接建立构件层次的损伤准则[9-10]；而钢结构材质相对均匀，可以直接建立材料的损伤本构关系[11-12]分析结构损伤过程．结构损伤的发展过程能直观地反映结构抗震性能的退化过程，便于确定结构的薄弱环节，对工程设计提出改进建议．

本文通过LS-DYNA程序[13]开发了钢材的弹塑性损伤本构模型，并分别定义了钢框架和核心筒的损伤准则，以强震作用下某20层的钢-混凝土混合结构为例，数值分析了钢框架和混凝土核心筒的动力响应和损伤发展过程．

1 损伤准则

1.1 剪力墙损伤准则

建筑结构在地震作用下的震害和损伤通常划分为5个等级[14]：基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌．本文采用的剪力墙模型各损伤等级与应变值的对应关系如表1和图1所示，表1中εsy和γmax分别为剪力墙的屈服剪应变和极限剪应变．

表1 剪力墙损伤准则Tab.1 Damage criteria of shear wall

图1 RC剪力墙剪应力-应变关系Fig.1 Shear stress-strain relationship of RC shear wall

为了模拟地震作用下剪力墙失效破坏过程，损伤准则必须考虑随时间变化的应变阈值(超越破坏)及循环累积作用(累积破坏)．另外，循环累积作用和损伤阈值还会相互影响[15]，即随着损伤阈值的增加，循环累积破坏界限将不断降低，反之损伤阈值也降低．为此，建立双参数损伤准则为

式中：dw，i为第i时间步剪力墙损伤指数，等于0时表示结构没有损伤产生，大于0.9时定义结构完全破坏；dε,i和dE,i分别为首次超越破坏和累积破坏对构件损伤的贡献．

根据剪力墙不同损伤等级对应的应变与损伤值，通过数值拟合可以得到剪力墙损伤随应变的发展曲线，如图2所示．考虑首次超越破坏和累积破坏之间相互影响，首次超越破坏和累积破坏分别定义为

式中：β为考虑损伤阈值与滞回耗能对损伤贡献的权重系数；Ei和iε分别为第i时刻前总滞回耗能和最大应变；Eu和εu分别为极限滞回耗能和失效应变；εα和Eα分别为考虑超越破坏与累积破坏相互影响[16]的系数．

图2 损伤发展过程拟合曲线Fig.2 Fitted curve of damage process

1.2 钢框架损伤准则

将结构按照构件所处位置、材料参数和尺寸分类，并假定各类构件具有相同的抗震性能，钢框架第j层第i个构件的损伤指数f,ijd定义为

式中：Y为与损伤相关联的变量；υ为材料参数；usε和thsε分别是材料失效时累积等效塑性应变和损伤开始时累积塑性应变；crsd和0sd分别为材料失效时的损伤值和材料初始损伤值．

通过LS-DYNA有限元程序对损伤模型进行二次开发，用户子程序接口[13]如图3所示．

图3 用户子程序接口Fig.3 Subroutine interface

得到结构各构件的损伤指数后，由于建筑结构各结构层采用串联的方式连接，钢框架整体损伤指数定义为损伤最大的楼层的损伤指数，即

式中f,jD为框架第j层损伤指数．钢框架各层损伤指数由该层所有构件损伤指数加权组合得到，即

式中：ijλ为构件重要性系数[18]；,ijkfΔ为拆除结构第j层第i类构件中任一构件后，剩余结构第k阶频率增量；kf为完整结构第k阶频率．分析时，应保证所取结构频率对应的模态质量之和不小于结构等效质量的90%．

2 数值分析

2.1 结构模型

某20层的钢框架-混凝土核心筒结构，底层层高5.49,m，其余各层层高3.96,m，总高为80.73,m．纵横向各5跨，每跨跨度6.1,m，梁柱采用抗弯刚性连接．核心筒混凝土强度等级为C40，HRB335钢筋，核心筒底部两层为加强层，墙截面厚度为350,mm，其余楼层沿高度每4层减小50,mm，顶部6层厚度为150,mm．结构平面布置如图4所示，钢框架四角角柱采用方钢管柱，其余梁柱均采用H型钢，柱截面尺寸沿高度发生变化，变截面钢柱节点距同层梁中心线高度1.83,m，梁柱截面尺寸参见文献[19]．

采用纤维单元模拟结构钢框架，分层壳单元模拟混凝土剪力墙，剪力墙数值模拟模型见图1[13]．结构有限元模型如图5所示，采用刚性地基假定，并沿结构基底输入两个方向水平地震动．

图4 钢-混凝土结构平面Fig.4 Building plan of the steelconcrete structure

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

2.2 动力时程响应分析

选用峰值加速度为8,m/s2的Loma Prieta、Tianjin和El-Centro地震波，结构各层动力响应包络线如图6所示，其中，图6(c)和6(d)分别为结构各层X向和Y向核心筒(Tube)承担的剪力和结构总(Global)剪力．

图6 结构动力响应包络线Fig.6 Envelope curve of structural dynamic responses

由图6(a)和6(b)可以看出，在Tianjin波作用下所分析结构在第15层存在严重的变形集中现象，原因是结构第15层核心筒截面尺寸从200,mm减小到150,mm，产生了薄弱层；地震动特性对结构动力响应具有很大的影响，在所选的3条地震波中，Tianjin波作用下结构的峰值响应最大．由图6(c)和6(d)可以看出，混合结构混凝土核心筒承担的剪力约为50%，并且沿结构高度逐渐减小，原因是所分析结构核心筒面积较小(结构总面积的1/25)，核心筒水平抗侧刚度与钢框架相近．结合结构层间位移包络线还可以看出，在所选择的3条地震波中，结构在Tianjin波作用下具有最大的位移响应，但相应的剪力响应却最小，主要原因是结构在Tianjin波作用下刚度发生严重的退化，刚度降低减小了结构加速度和惯性力响应．

图7所示为结构基底剪力时程，可以看出，结构基底剪力在钢框架和核心筒之间的分配比例基本保持不变，即钢框架和混凝土核心筒能共同承担结构地震激励．图8所示为结构第15层结构总剪力和混凝土核心筒所承担的剪力时程曲线，可以看出，在地震动峰值加速度之前，混凝土核心筒所分担的剪力约为50%左右，之后，由于混凝土核心筒破坏失效、刚度逐渐降低，致使核心筒所承担的剪力迅速减小，结构剪力主要由作为第2道抗震防线的钢框架承担．

图9所示为在Tianjin波作用下结构第1层和第15层两个水平方向层间位移时程，可以看出，结构底层层间位移响应发展稳定，并且在地震动输入结束时结构未产生明显的残余变形，而结构第15层的层间位移在峰值加速度时刻发生突变并产生明显的残余变形，在后续地震动作用下，结构位移响应在残余变形附近振动．结合结构第15层剪力时程可知，在Tianjin波作用下，结构第15层的混凝土核心筒几乎完全失效并丧失承载能力，由于本文所分析结构钢框架设计强度很高，因此结构并没有倒塌．

图7 结构基底剪力时程Fig.7 Shear time history of structural base

图8 结构第15层剪力时程Fig.8 Shear time history of the 15th floor

图9 结构第1层和第15层层间位移时程Fig.9 Inter-story drift time histories of the base and 15th stories

2.3 损伤分析

依次拆除结构各类柱中任一构件(构件分类如图4所示)，并对剩余结构进行模态分析，计算得到结构各柱重要性系数，第C1j类柱重要性系数如表2所示，可见，柱子重要性系数沿层高增加而逐渐减小，即底层柱的破坏对结构整体影响最大，顶层最小．

表2 柱C1j重要性系数Tab.2 Importance coefficient of column C1j

采用上述剪力墙和钢框架损伤准则，钢框架底层3类柱子损伤发展过程如图10所示．由图10可以看出，由于两个方向地震动和柱子几何参数有很大的差异，钢框架底层3个柱子损伤发展过程不同，但损伤发展趋势均表现为峰值加速度时刻和核心筒失效时刻损伤迅速增加．

图11为核心筒底部3层损伤发展过程，可以看出，所分析结构的底部3层剪力墙损伤发展过程相似，第2层剪力墙损伤发展最快，底层发展最慢，原因是底层核心筒虽然具有最大的轴压比，但剪力墙剪跨比较大(底层层高5.49,m，其余层层高3.96,m)，剪力墙极限变形能力和耗能能力均较上两层大，所以损伤发展较慢．从图11还可以看出，剪力墙损伤在峰值加速度时刻发展很快，剪力墙强度已经进入到水平段(见图1)，因此在后续相对较小的地震加速度作用下损伤也有所增加．

图10 框架底层3类柱损伤发展过程Fig.1 0Damage process of three types of columns at the first floor

图12 和图13分别为钢框架和核心筒整体损伤发展过程．从图中可以看出，核心筒整体损伤主要由第15层(薄弱层)控制，结构变形在薄弱层集中致使损伤发展很快，并在2,s时刻失效破坏．钢框架整体损伤在峰值加速度以前主要由第1层控制，峰值加速度后，框架第15层损伤突然增大并超过第1层控制钢框架的整体损伤，原因是混合结构第15层的混凝土核心筒为结构薄弱环节，其承载力在峰值加速度后很快进入到下降段(见图1)，此后结构第15层荷载主要由钢框架承担，加快了钢框架损伤的发展，但由于钢框架设计相对较强，因此结构并没有倒塌．

图11 底部3层剪力墙损伤发展过程Fig.11 Damage process of the first three stories of the shear wall

图12 钢框架整体损伤发展过程Fig.12 Global damage process of the steel frame

图13 钢筋混凝土核心筒整体损伤发展过程Fig.13 Global damage process of the RC core-tube

3 结 语

本文通过LS-DYNA程序开发了钢材的弹塑性损伤本构模型，分别建立了钢框架和混凝土核心筒的损伤准则，分析了强震作用下钢-混凝土混合结构钢框架和混凝土核心筒的抗震性能．以强震作用下某20层的钢-混凝土结构为例，对钢框架和混凝土核心筒之间的剪力分配、变形协调及损伤发展规律进行了详细分析．结果表明：所分析结构钢框架分担了一半左右的结构总剪力，并且沿结构高度增加钢框架承担剪力的比例增大；地震动特性对结构动力响应影响很大，在本文所述的3条地震动中，Tianjin波作用下结构破坏最严重；混凝土核心筒整体损伤主要由薄弱层(第15层)控制，剪力墙的损伤破坏会加剧相应部位钢框架损伤的发展，因此，在钢-混凝土混合结构体系中，混凝土核心筒是结构的薄弱环节，设计中需采取措施提高其变形能力．

［1］ Paknahad M，Noorzaei J，Jaafar M S，et al. Analysis of shear wall structure using optimal membrane triangle element [J]. Finite Elements in Analysis and Design，2007，43(11/12)：861-869.

［2］ Kim H S，Lee D G. Analysis of shear wall with openings using super elements [J]. Engineering Structures，2003，25(8)：981-991.

［3］ Inoue N，Yang K J，Shibata A. Dynamic non-linear analysis of reinforced concrete shear wall by finite element method with explicit analytical procedure [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26(9)：967-986.

［4］ Mo Y L，Zhong J X，Hsu T T C. Seismic simulation of RC wall-type structures [J]. Engineering Structures，2008，30(11)：3167-3175.

［5］ 谢 凡，沈蒲生. 一种新型剪力墙多垂直杆单元模型：原理和应用[J]. 工程力学，2010，27(9)：154-160.

Xie Fan，Shen Pusheng. A new type of multi-verticalline-element model of shear walls：Principle and application [J]. Engineering Mechanics，2010，27(9)：154-160(in Chinese).

［6］ Lu Y，Wei J W. Damage-based inelastic response spectra for seismic design incorporating performance considerations [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2008，28(7)：536-549.

［7］ 刁 波，李淑春，叶英华. 反复荷载作用下混凝土异形柱结构累积损伤分析及试验研究[J]. 建筑结构学报，2008，29(1)：57-63.

Diao Bo，Li Shuchun，Ye Yinghua. Analysis and experiment of cumulated damage of RC structures with special columns under cyclic loading [J]. Journal ofBuilding Structures，2008，29(1)：57-63(in Chinese).

［8］ 曲 哲，叶列平. 基于有效累积滞回耗能的钢筋混凝土构件承载力退化模型[J]. 工程力学，2011，28(6)：45-51.

Qu Zhe，Ye Lieping. Strength deterioration model based on effective hysteretic energy dissipation for RC members under cyclic loading [J]. Engineering Mechanics，2011，28(6)：45-51(in Chinese).

［9］ 陈林之，蒋欢军，吕西林. 修正的钢筋混凝土结构Park-Ang损伤模型[J]. 同济大学学报：自然科学版，2010，38(8)：1103-1107.

Chen Linzhi，Jiang Huanjun，Lü Xilin. Modified Park-Ang damage model for reinforced concrete structures [J]. Journal of Tongji University：Natural Science，2010，38(8)：1103-1107(in Chinese).

［10］ Park Y J，Ang A H-S. Mechanistic seismic damage method for reinforced concrete [J]. Journal of Structural Engineering，1985，111(4)：722-739.

［11］ Pirondi A，Bonora N，Steglich D，et al. Simulation of failure under cyclic plastic loading by damage models [J]. International Journal of Plasticity，2006，22(11)：2146-2170.

［12］ Inglessis P，Gómez G，Quintero G，et al. Model of damage for steel frame members [J]. Engineering Structures，1999，21(10)：954-964.

［13］ LS-DYNA. Keyword User's Manual[M]. Livermore，California：Livermore Software Technology Corporation，2006.

［14］ 欧进萍，何 政，吴 斌，等. 钢筋混凝土结构的地震损伤控制设计[J]. 建筑结构学报，2000，21(1)：63-68.

Ou Jinping，He Zheng，Wu Bin，et al. Seismic damage control design of reinforced concrete structures [J]. Journal of Building Structures，2000，21(1)：63-68(in Chinese).

［15］ 刘伯权，白绍良，徐云中，等. 钢筋混凝土柱低周疲劳性能的试验研究[J]. 地震工程与工程振动，1998，18(4)：82-89.

Liu Boquan，Bai Shaoliang，Xu Yunzhong，et al. Experimental study of low-cyclic behavior of concrete columns [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1998，18(4)：82-89(in Chinese).

［16］ 吕 杨，徐龙河，李忠献，等. 钢筋混凝土柱基于能量阈值的损伤准则[J]. 工程力学，2011，28(5)：84-89.

Lü Yang，Xu Longhe，Li Zhongxian，et al. Energy threshold based damage criterion of reinforced concrete columns [J]. Engineering Mechanics，2011，28(5)：84-89(in Chinese).

［17］ Bonora N. A nonlinear CDM model for ductile failure [J]. Engineering Fracture Mechanics，1997，58(1/2)：11-28.

［18］ 吕 杨，徐龙河，李忠献，等. 应用纤维单元模型的钢筋混凝土框架结构损伤与失效分析[J]. 天津大学学报，2011，44(10)：925-929.

Lü Yang，Xu Longhe，Li Zhongxian，et al. Damage and failure analysis of reinforced concrete frame structure using fiber element model [J]. Journal of Tianjin University，2011，44(10)：925-929(in Chinese).

［19］ Ohtori Y，Spencer B F Jr，Dyke S J. Benchmark control problems for seismically excited nonlinear buildings [J]. Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2004，130(4)：366-385.

(责任编辑：赵艳静)

Elastic-Plastic Damage Analysis of Steel-Concrete Hybrid Structure Under Strong Earthquake

Li Zhongxian1,2，Lü Yang1,2，Xu Longhe3，Ding Yang1
(1. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；3. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

In this paper，an elastic-plastic damage material model of steel is developed through the secondary development of LS-DYNA program，and the damage criteria of steel frame and concrete core tube are produced，respectively. As a numerical example，the inter-story drift and the shear force distribution between the frame and core tube of a 20,story steel-concrete hybrid structure are analyzed．The results indicate that the deformation capacity of core tube is much smaller than that of steel frame，and that the deformation concentration is obvious in the weak story. The analysis of damage process of two structural systems indicatesthat damage index can track the aseismic capacity degradation of frame and core tube precisely，and that the proposed models and damage criteria can be used to conduct the elastic-plastic damage analysis of hybrid structure under large earthquakes.

steel-concrete hybrid structure；elastic-plastic analysis；damage analysis；damage criteria；damage material model

TU352

A

0493-2137(2014)02-0101-07

10.11784/tdxbz201205001

2012-05-01；

2012-06-14.

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2011CB013606，2011CB013603)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目(91315301-03)；国家自然科学基金面上资助项目(51178034).

李忠献（1961— ），男，博士，长江学者特聘教授.通讯作者：李忠献，zxli@tju.edu.cn.