内燃机排气余热回收温差电单偶的模拟分析

舒歌群，贾 琦，田 华，孙秀秀，许晓菲

内燃机排气余热回收温差电单偶的模拟分析

舒歌群，贾 琦，田 华，孙秀秀，许晓菲

(天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072)

选取Bi2Te3和CoSb3两种温差电材料对温差电单偶建立了数学模型，导出温差电单偶的功率和效率计算公式，分析冷热端陶瓷片表面温度、温差电单偶长度以及表面对流传热系数对温差电单偶性能的影响，并对比两种材料在相同条件下的性能．分析结果表明：提高热面温度、降低冷面温度、缩短温差电单偶的长度和提高热表面对流传热系数均可以提高温差电单偶的最大输出功率，但最大转换效率却不能随之持续增大，缩短温差电单偶的长度甚至会使最大转换效率降低．两种材料的温差电单偶相比较，Bi2Te3材料制成的温差电单偶更适用于对600,K以下的低温热量进行回收，而CoSb3材料制成的温差电单偶则更适用于对内燃机排气等700,K以上的中高温热量进行回收．

内燃机；排气；余热回收；温差发电器

近年来，高速发展的汽车工业面临着越来越苛刻的排放法规和全球能源危机两大难题．一般内燃机的热效率仅在40%左右，燃料中有60%的能量通过发动机的冷却系统、润滑系统和排气系统进入环境[1]，造成能源的严重浪费．因此，将内燃机余热能回收再利用是提高内燃机效率的重要途径．温差发电具有性能稳定、无运动部件、体积小、质量轻、使用寿命长等优点[2]，是一种余热回收的有效方式．车用内燃机余热源的分析结果显示，由于排气温度较高，与环境温度间存在很大的温差，在排气系统使用温差发电技术回收热量具有很大的潜力[3]．

为了回收汽车发动机排气的余热能，许多公司和研究机构基于温差发电技术做了概念性的设计．美国Hi-Z公司[4-5]在功率为250,kW的载重车柴油机上进行了排气余热温差发电的研究，试验中将72个HZ-14模块在排气管上按圆周布置，冷端采用水冷却，可形成250～270,K的温差，试验装置共可产生30,V/(1,kW)的直流电，使发动机油耗降低12%．通用汽车公司[6]基于Sierra 1500皮卡，设计了一款采用16块Bi2,Te3热电模块的温差发电装置，在冷热端温差为200,K时，发电装置可产生300～330,W的输出功率，在FTP工况下节油3%～4%．目前用于内燃机排气余热回收的温差发电装置大部分采用了基于Bi2Te3材料的热电模块，其最佳运行温度在450,K左右[7]，而内燃机的排气温度一般在750,K以上[8]，Bi2Te3材料的热电模块并不能高效地对内燃机排气余热进行回收．CoSb3基方钴矿材料是近年来开始研究的适用于中高温区域的温差电材料，具有非常好的热电性能[9]，在内燃机排气余热回收领域有非常广阔的应用前景．

在温差发电系统的分析和优化方面，Rowe等[10]开发了一个程序用于评估温差发电器中热电模块的发电潜力．Chen 等[11]采用了一种不可逆模型分析了温差发电器的外部和内部不可逆损失．以往的研究主要针对整个温差发电模块进行模拟分析，在建立数学模型时往往忽略了沿温度梯度方向温度变化对温差电材料物性参数的影响，根据温差发电模块冷热两端的平均温度选取材料的物性参数进行计算，无法准确地反映出单个温差电单偶的性能．因此，本文针对温差电单偶建立了一个更为合理的系统模型，考虑温度变化对温差电材料物性参数的影响，导出温差电单偶的功率和效率计算公式，分析冷热源温度、温差电单偶长度以及表面对流传热系数对温差电单偶性能的影响；同时选取Bi2Te3和CoSb3两种温差电材料进行了研究，并在相同条件下对比了两种材料制成的温差电单偶的性能，得到了两种材料适宜的工作温度范围，分析了新型CoSb3基方钴矿材料应用于内燃机余热温差发电的优势．

1 系统模型

1.1 数学模型

图1为温差电单偶发电示意，每个温差电单偶主要由P型和N型半导体元件、冷热两端用于导热绝缘的陶瓷片组成[12]．本文计算所选用的Bi2Te3基温差电材料P型为Bi0.48Sb1.52Te3，N型为Bi2Te2.7Se0.3；所选用的CoSb3基温差电材料P型为Ba0.3In0.3FeCo3Sb12，N型为Ba0.4In0.4Co4Sb12，各材料物性参数参见文献[13]．假定热量只沿着电偶臂方向传递，忽略电偶臂侧面和周围环境的传热损失、接触热阻和接触电阻．温差电单偶的上下两面分别是热源和冷源，在冷热源的共同作用下，热端陶瓷片上端面温度(以下简称热面温度)为Ths，冷端陶瓷片下端面温度(以下简称冷面温度)为Tcs，实际用于温差发电的P型和N型半导体材料两端的温度分别为Th和Tc．

图1 温差电单偶发电示意Fig.1 Schematic diagram of thermoelectric unicouple

式中α为温差电单偶的塞贝克系数，由α=αP-αN计算得到，αP和αN分别为P型和N型半导体材料的塞贝克系数．

温差电单偶两端连接一个负载电阻RL，则电路中产生的电流I0为

其中

式中：Rin为温差电单偶的内阻；lP、σP、AP和lN、σN、AN分别为P型和N型半导体材料的长度、电导率、横截面积．

由于陶瓷片两端存在温差，冷热端两块陶瓷片在工作中传递的热量为Qh和Qc，即单位时间内温差电单偶热端的吸热量和冷端的放热量，其值分别为

其中

式中：Kh和Kc分别为热端和冷端陶瓷片的热导；λh、Ah、lh和λc、Ac、lc分别为热端和冷端陶瓷片的导热系数、横截面积和长度．

由帕尔贴效应可知，当电路中电流为I0时，温差电单偶热端吸收和冷端释放的珀尔贴热Q1、Q2分别为

根据焦耳效应，当电路中电流为I0时，温差电单偶产生的焦耳热QJ为

根据傅里叶定律，因温差电单偶冷热端温差产生的传导热QK为

式中：K0为温差电单偶的热导；λP和λN分别为P型和N型半导体材料的导热系数．

由于帕尔贴效应、傅里叶效应和焦耳效应的影响，根据能量守恒原理，Qh、Qc可表示为

1.2 功率和效率方程

温差电单偶连接负载RL后，电路中的电流为I0，此时温差电单偶的输出功率P为

温差电单偶的热电转换效率η定义为

将式(15)和式(13)代入式(16)，可得到温差电单偶的工作效率为

1.3 模型验证

由于在模型建立过程中忽略了电偶臂侧面和周围环境的传热损失、各接触面接触热阻和接触电阻，因此应将模拟结果与测试结果对比，进行模型的误差分析．

对实验室所采购的TEP1-12656-0.6型温差发电模块进行模拟，将模拟计算的结果与厂家测试结果进行对比，完成了对数学模型的验证．温差发电模块由126对截面为6.25,mm2的Bi2Te3温差电单偶组成，通过调整冷面温度和热面温度得到如图2所示的结果．模拟结果与测试结果保持一致，最大相对误差低于3.8%，模型计算满足要求．

图2 TEP1-12656-0.6型温差发电模块最大输出功率的模拟结果与测试结果对比Fig.2 Comparison between simulating resultsand test results of TEP1-12656-0.6 thermoelectric modules

2 结果与分析

选取不同热面温度、冷面温度、温差电单偶长度以及热表面对流传热系数，分析Bi2Te3和CoSb3温差电单偶的输出功率和转换效率随负载电阻的变化趋势．

计算结果表明温差电单偶的输出功率和转换效率均随负载电阻的增大而先增大后减小．当负载电阻与温差电单偶的内阻相等时，温差电单偶的输出功率最大，此时电路中的负载电阻定义为最大功率电阻．温差电单偶达到最大转换效率时的负载定义为最大效率电阻，对比图2和图3可以发现，在相同计算条件下最大效率电阻略大于最大功率电阻．

2.1 热面温度的影响

在分析中，冷面温度定为300,K，温差电单偶长度设为3,mm，分别计算两种材料的温差电单偶在热面温度为500,K、600,K、700,K、800,K时的性能随负载电阻的变化．

图3为热面温度对温差电单偶输出功率的影响．随着热面温度由500,K升高到800,K，Bi2Te3和CoSb3温差电单偶的最大输出功率均逐渐升高，Bi2Te3温差电单偶最大功率电阻逐渐增大，而CoSb3温差电单偶最大功率电阻几乎不变．这是由于随着热面温度的升高，温差电单偶热端温度快速升高，冷热端温差逐渐增大，温差电单偶产生电压明显上升，而内阻虽增大但变化幅度较小，因此最大输出功率逐渐升高．当负载电阻等于温差电单偶的内阻时，温差电单偶的输出功率最大，而Bi2Te3的电阻率随温度升高逐渐增大，因此最大功率电阻也逐渐增大；CoSb3电阻率随温度变化较小，故最大功率电阻几乎不变．对比两种材料的温差电单偶在相同温度下的最大输出功率可以发现，当热面温度较高(700,K及以上)时，CoSb3温差电单偶的最大输出功率高于Bi2Te3温差电单偶的最大输出功率，而当热面温度较低(600,K及以下)时，Bi2Te3温差电单偶的最大输出功率较高．因此若以最大输出功率为判断依据，CoSb3温差电单偶较Bi2Te3温差电单偶更适用于对高温热量的回收．

图3 不同热面温度下温差电单偶输出功率随负载电阻的变化Fig.3 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different hot surface temperatures

图4 为热面温度对温差电单偶转换效率的影响．随着热面温度的升高，CoSb3温差电单偶的最大转换效率逐渐增大，而Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率先增大后减小，在本文中热面温度为600,K时最大转换效率最高，因此若以转换效率为判断依据，Bi2Te3温差电单偶的最佳热面温度为600,K左右．随着热面温度的升高，Bi2Te3温差电单偶最大效率电阻逐渐增大，而CoSb3温差电单偶最大效率电阻几乎不变．对比两种材料可以发现，在相同热面温度下，Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率始终高于CoSb3温差电单偶的最大转换效率．温差电单偶热端的吸热量主要由帕尔贴热、焦耳热以及冷热端之间的传导热组成，其中传导热处于主导位置．由于CoSb3的导热系数高于Bi2Te3，从而导致CoSb3温差电单偶的传导热较高．同时两种材料的温差电单偶的输出功率较为接近，因此Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率较高，故以转换效率为判断依据，Bi2Te3性能优于CoSb3．

图4 不同热面温度下温差电单偶转换效率随负载电阻的变化Fig.4Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different hot surface temperatures

2.2 冷面温度的影响

在分析中，热面温度设定为650,K，温差电单偶长度设为3,mm，分别计算两种材料的温差电单偶在冷面温度为300,K、350,K、400,K、450,K和500,K时的性能随负载电阻的变化．

图5不同冷面温度下温差电单偶输出功率随负载电阻的变化Fig.5 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different cold surface temperatures

图5 为冷面温度对温差电单偶输出功率的影响．随着冷面温度由300,K升高到500,K，两种材料的温差电单偶的最大输出功率均逐渐降低，Bi2Te3温差电单偶最大功率电阻逐渐增大，CoSb3温差电单偶最大功率电阻几乎不变．这是由于随着冷面温度的升高，温差电单偶冷端温度快速上升，冷热端温差逐渐降低，因此最大输出功率逐渐降低．同时，温差电单偶冷热端温度上升，Bi2Te3温差电单偶内阻增大，CoSb3温差电单偶内阻变化较小，故Bi2Te3最大功率电阻逐渐增大，而CoSb3几乎不变．对比两种材料，当冷面温度较低(350,K及以下)时，Bi2Te3温差电单偶的最大输出功率较高，而当冷面温度较高(400,K及以上)时，CoSb3温差电单偶的最大输出功率较高．本分析同样表明CoSb3温差电单偶较Bi2Te3温差电单偶更适用于对高温热量的回收．

图6为冷面温度对温差电单偶转换效率的影响．随着冷面温度的升高，两种温差电单偶的最大转换效率均逐渐降低．在相同冷面温度下，Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率始终高于CoSb3温差电单偶的最大转换效率．

图6 不同冷面温度下温差电单偶热电转换效率随负载电阻的变化Fig.6 Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different cold surface temperatures

2.3 温差电单偶长度的影响

在该分析中，热面温度设定为650,K，冷面温度设定为300,K，分别计算两种材料的温差电单偶在其长度为3.00,mm、1.00,mm、0.25,mm时的性能随负载电阻的变化．

图7为温差电单偶长度对输出功率的影响．随着温差电单偶长度由3.00,mm缩短至0.25,mm，温差电单偶的输出功率逐渐增大，最大功率电阻逐渐减小．这是由于温差电单偶长度的缩短，使其热阻减小，冷热端温差减小，产生的开路电压也随之减小，同时温差电单偶的内阻也减小，且减小速度大于开路电压的减小速度，故最大输出功率逐渐增大，最大功率电阻逐渐减小．对比两种温差电单偶在相同长度下的最大输出功率可以发现，随着温差电单偶长度的缩短，Bi2Te3温差电单偶的最大输出功率先低于CoSb3温差电单偶的最大输出功率，后逐渐接近并最终超过CoSb3温差电单偶的最大输出功率．这是由于随着温差电单偶热阻的减小，热端温度降低，冷端温度升高，而根据第1节的分析知道Bi2Te3在热端温度较低的条件下输出功率高于CoSb3，故出现了上述现象．

图7 不同温差电单偶长度下温差电单偶输出功率随负载电阻的变化Fig.7 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different thermoelectric unicouple thicknesses

图8 为温差电单偶长度对转换效率的影响．随着温差电单偶长度的缩短，温差电单偶的最大转换效率逐渐降低．这是由于随着温差电单偶长度的缩短，输出功率虽逐渐增大，但冷热端传热热阻大幅降低，温差电单偶热端吸热量大幅升高，故最大转换效率逐渐降低．在相同温差电单偶长度下，Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率始终高于CoSb3温差电单偶的最大转换效率．

图8 不同温差电单偶长度下温差电单偶热电转换效率随负载电阻的变化Fig.8 Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different thermoelectric unicouple thicknesses

2.4 热表面对流传热系数的影响

在该分析中，冷面温度设定为300,K，温差电单偶长度设定为3.00,mm．为分析热表面对流传热系数的影响，故给定热表面流体温度为800,K，分别计算两种材料在理想条件下(热表面对流传热系数无穷大)，以及热表面对流传热系数分别为1,500,W/(m2·K)、1,000,W/(m2·K)、500,W/(m2·K)、100,W/(m2·K)时的性能随负载电阻的变化．

图9为热表面对流传热系数对输出功率的影响．随着热表面对流传热系数逐渐增大，温差电单偶的输出功率逐渐增大，Bi2Te3温差电单偶最大功率电阻逐渐增大，而CoSb3温差电单偶最大功率电阻几乎不变．这是由于随着热表面对流传热系数的增大，温差电单偶热端温度快速升高，冷热端温差上升，故最大输出功率逐渐增大．对比两种材料的温差电单偶在相同温度下的最大输出功率，当热表面对流传热系数较高时，CoSb3温差电单偶的最大输出功率较高，而当热表面对流传热系数较低时，Bi2Te3温差电单偶的最大输出功率较高．这是由于对流传热系数的增大，提高了热表面的温度，由前文的分析可知，CoSb3温差电单偶较Bi2Te3温差电单偶更适用于对高温热量的回收，故CoSb3在表面对流传热系数较高时，输出功率更高．

图9 不同热表面对流传热系数下温差电单偶输出功率随负载电阻的变化Fig.9 Variation of power output of the thermoelectric unicouple with load resistance for different convection heat transfer coefficients of hot surface

图10 为热表面对流传热系数对转换效率的影响．随着热表面对流传热系数逐渐增大，CoSb3温差电单偶的最大转换效率逐渐增大，Bi2Te3温差电单偶的最大转换效率先增大后减小，当热表面对流传热系数在500,W/(m2·K)时，最大转换效率取得极值．这是由于温差电单偶热端温度随对流传热系数增大而快速升高所造成的．

图10 不同热表面对流传热系数下温差电单偶热电转换效率随负载电阻的变化Fig.1 0Variation of conversion efficiency of the thermoelectric unicouple with load resistance for different convection heat transfer coefficients of hot surface

3 结 论

(1) 提高热面温度、降低冷面温度、缩短温差电单偶的长度和提高热表面对流传热系数均可以提高温差电单偶的最大输出功率．

(2) 对于Bi2Te3材料的温差电单偶，提高热面温度和提高热表面对流传热系数，其最大转换效率均会先提高后降低．提高冷面温度和缩短温差电单偶的长度，会使Bi2Te3温差电单偶最大转换效率降低．

(3) 对于CoSb3材料的温差电单偶，提高热面温度和降低冷面温度、延长温差电单偶长度、提高热表面对流传热系数均可以提高最大转换效率．

(4) 对比Bi2Te3和CoSb3两种材料的温差电单偶，前者对600,K以下较低温度的热量进行回收，最大输出功率较高；而后者于对700,K以上的高温热量进行回收，最大输出功率较高．

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(责任编辑：金顺爱)

Simulation and Analysis of Thermoelectric Unicouple Used for Waste Heat Recovery from the Exhaust of Internal Combustion Engine

Shu Gequn，Jia Qi，Tian Hua，Sun Xiuxiu，Xu Xiaofei
(State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In this paper, a mathematical model of thermoelectric unicouple was established using two kinds of thermoelectric materials—Bi2Te3and CoSb3. Calculation formule of the output power and thermoelectric conversion efficiency were derived. The impacts of some factors on thermoelectric unicouple performance were analyzed, including the surface temperature of ceramic on both hot and cold sides, the thickness of thermoelectric unicouple, and the convection heat transfer coefficient of hot surface on output power and thermoelectric conversion efficiency, and the performance of the two materials was also compared. The results show that the maximum output power of the thermoelectric unicouple can be improved by increasing the hot surface temperature, reducing the cold surface temperature, cutting down the thickness of the thermoelectric unicouple and increasing the convection heat transfer coefficient of hot surface. But the maximum conversion efficiency cannot be increased continuously under the above conditions. Reducing the thickness of the thermoelectric unicouple can even decrease the maximum conversion efficiency. As shown by the comparison of two thermoelectric unicouples made by Bi2Te3and CoSb3separately, Bi2Te3thermoelectric unicouple is more suited for recovering low temperature (below 600 K) waste heat, while CoSb3thermoelectric unicouple is more suited for recovering medium-high temperature (above 700 K)waste heat, such as the exhaust of internal combustion engine.

internal combustion engine；exhaust；waste heat recovery；thermoelectric generator

TK402

A

0493-2137(2014)02-0131-07

10.11784/tdxbz201306006

2013-06-05；

2013-08-01.

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2011CB707201)；天津市自然科学基金资助项目(12JCQNJC04400).

舒歌群（1964— ），男，博士，教授，sgq@tju.edu.cn.

田 华，thtju@tju.edu.cn.