干涉自相关与光谱联合测量超短脉冲啁啾

陈碧芳，朱永安

（嘉兴学院 数理与信息工程学院，浙江嘉兴314001）

在最近十几年里，超短激光脉冲的生产和应用飞速发展，推动了各种诊断工具的发展．在超短脉冲激光器的生产领域和应用领域，需要研究能方便准确地测量超短激光脉冲啁啾的方法与仪器．二次干涉自相关 （IAC）广泛用于测量超短激光脉冲宽度，也可以检测啁啾，但其检测啁啾时灵敏度较低．［1］对IAC作频谱修正可精确地测量啁啾，这种技术称为干涉自相关频谱修正信号 （MOSAIC），其与标准的干涉自相关 （IAC）啁啾测量相比较，灵敏度有显著提高．［2－6］然而，其对于不同阶数的啁啾值可能有同样的MOSAIC峰值，因而不能用于明确的定量测定．［7－9］我们现在对二次干涉自相关（IAC）信号作另一种利用，即对二次干涉自相关 （IAC）包络信号测出包络宽度，该IAC包络宽度随啁啾量值不同而不同，再对超短激光脉冲光谱测出光谱宽度，而该光谱宽度也随啁啾量值不同而不同．因此，采用分别检测干涉自相关 （IAC）包络宽度与超短激光脉冲光谱宽度的方法，共同测量超短激光脉冲的啁啾量值．用这种联合测量方法，测出的啁啾值是唯一的，从而消除单一用干涉自相关频谱修正信号 （MOSAIC）测量出现模棱两可的啁啾状况．

1 背景

1．1 干涉自相关宽度含有啁啾信息

设光电场为E（t），用复数形式可以表示为E（t）＝A（t）ej［ωt＋φ（t）］，ω为光波频率，φ（t）为光脉冲的相位，A（t）表示光脉冲电场的包络，引入归一化的干涉自相关二次谐波 （IAC）信号及其包络信号，其表达式分别为：［8］

为了便于得到干涉自相关信号解析式，激光脉冲强度分布函数采用高斯型．假设光脉冲是包含线性啁啾与平方啁啾的高斯型脉冲，其光电场可表示为：［10－12］

式 （6）中A为光脉冲电场的峰值，T为光脉冲1／e强度处半宽，a为线性啁啾参数，b为平方啁啾参数．将式 （6）分别代入式 （3）、式 （4）、式 （5），得到干涉自相关 （IAC）包络信号：

SIAC（τ）为线性与平方混合啁啾干涉自相关包络信号，在 （7）式中的第4项取正号时为上包络表达式，取负号时为下包络表达式．

1．2 超短激光脉冲光谱宽度含有啁啾信息

理论上的含有线性与平方混合啁啾的高斯型脉冲光谱强度D（ω）为：

根据 （8）式的脉冲光谱强度解析式，当T＝100 fs、λ＝618 n m时，线性与平方混合啁啾超短激光脉冲光谱强度图像如图1所示．图1是含有线性与平方混合啁啾a＝0．3、b＝0．7和a＝0．8、b＝0．2时的光谱强度，含有不同啁啾量值的光脉冲，其频谱曲线形状不同、频谱曲线宽度也不同．因此，频谱曲线宽度与啁啾量值有关．

图1 混合啁啾超短激光脉冲光谱强度图

图2 ντ／νt、ντ·νν、νt·νν 与平方啁啾的关系

2 啁啾量值与光谱宽度及相关宽度的关系

干涉自相关包络宽度与啁啾量值的函数关系用解析法调查比较困难，因此，采用数值解析法来分别变化啁啾参数的方法调查．

由干涉自相关包络SIAC（τ）公式 （7）得干涉自相关包络半峰全宽ντ（F WH M）与光脉冲半峰全宽νt（F WH M）的比值ντ／νt平方啁啾参数b增大而减小，见图2中的实线．

由光谱D（ω）公式 （8）得光谱半峰全宽νν（F WH M）与光脉冲半峰全宽νt（F WH M）之积νt·νν（时间带宽积）随平方啁啾参数b增大而增大，见图2中的虚线．

由比值ντ／νt及时间带宽积νt·νν得干涉自相关包络半峰全宽ντ（F WH M）与光谱半峰全宽νν（F WH M）之积ντ·νν随平方啁啾参数b增大而增大，见图2中的划线．

当平方啁啾参数b＝0时，即光脉冲不含啁啾时，从图2可得光脉冲宽度与光谱宽度及干涉自相关宽度之间的变换极限值：νt·νν＝0．441，ντ·νν＝0．745，ντ／νt＝1．69．

同样采用数值解析法分别变化啁啾参数的方法来调查，分别得到图3、图4．图3是含有线性和平方混合啁啾的干涉自相关宽度Δτ／Δt与线性啁啾权重的关系曲线，含有不同线性和平方啁啾值的干涉自相关宽度Δτ／Δt随线性啁啾权重的增加而增加 （权重小于0．5时）或增加而减少 （权重大于0．6时）．图4中含有啁啾的各条曲线均存在拐点，即不同啁啾值的线性啁啾权重在0．5～0．6取值时对干涉自相关 （IAC）的宽度影响最大，且不同啁啾值的线性啁啾权重对干涉自相关 （IAC）的宽度影响最大处有所不同，故不同曲线对应的拐点位置也有所不同．图4是含有线性和平方混合啁啾的时间带宽积νt·νν与线性啁啾权重的关系曲线，含有不同线性和平方啁啾值的时间带宽积νt·νν随线性啁啾权重的增加而增加，但混合啁啾值在0．8～1．0时的曲线存在拐点，即线性啁啾权重大约等于0．4时其对时间带宽积影响最大．

图3 干涉自相关信号宽度跟光脉冲宽度之比与线性啁啾权重关系

图4 光谱宽度跟光脉冲宽度之积与线性啁啾权重关系

根据干涉自相关 （IAC）包络宽度及超短激光脉冲光谱宽度可测量超短激光脉冲的啁啾量值，具体方法是 （已知光脉冲宽度νt）：第一，根据干涉自相关包络信号测出包络宽度ντ，从图3中查出该包络宽度ντ所对应的线性、平方啁啾值；第二，根据超短激光脉冲光谱测出光谱宽度νν（Δλ），从图4中查出该光谱宽度νν所对应的线性、平方啁啾值；第三，取前两步所得的线性、平方啁啾值的公共值，这时线性、平方啁啾量值就能被唯一地测定．

3 实验

选用碰撞脉冲锁模 （colliding pulse mode locking－CPM）循环染料飞秒激光器，为了尽量突显激光脉冲所含啁啾现象，特意加浓激光器染料Rh6 G浓度，对其输出脉宽最窄约为200 fs（光脉冲1／e强度处半宽T＝120 fs，λ＝619 n m）进行测量．利用IBM PC／XT计算机控制精密光学自相关器和实验数据采集与处理自动化系统，［10，13］测得的飞秒激光脉冲干涉自相关 （IAC）二次谐波曲线数据分布情况，见图5．从图5可看出，干涉自相关 （IAC）实测曲线的下包络两翼明显隆起，包络外形很不整齐，且对称性较差，说明该激光脉冲明显含有啁啾．利用光谱分辨率为0．2 n m的双光栅单色仪，［10，13］测量被测激光脉冲所对应的频谱曲线，见图6．从图6可看出，频谱曲线具有明显的不对称性，且频谱红移．干涉自相关 （IAC）实测曲线与频谱曲线都有明显不对称性，且时间带宽积与 “变换极限”时间带宽积有差异，说明该激光脉冲含有以平方为主导的混合啁啾．［12］

图5 含有啁啾的干涉自相关二次谐波数据分布

图6 含有啁啾的频谱曲线

提取该干涉自相关 （IAC）实测曲线宽度，得宽度ντ＝212 fs，根据干涉自相关曲线宽度与线性啁啾权重的对应关系，可得到：啁啾量值a＋b＝1．00 （a＝0．05，b＝0．95；或a＝0．65，b＝0．35）；啁啾量值a＋b＝0．80（a＝0．66，b＝0．14）．提取该激光脉冲所对应的频谱曲线宽度，得宽度νν＝0．004 770 T Hz，根据光谱宽度与线性啁啾权重的对应关系，可得到：啁啾量值a＋b＝1．00（a＝0．10，b＝0．90；或a＝0．82，b＝0．18），取两部分数据的公共值，可得到该CPM激光系统输出的激光脉冲啁啾值为1．0，其中线性啁啾a＝0．08，平方啁啾b＝0．92．

4 结论

提出了对超短激光脉冲啁啾值的确定性测量方法，这种方法是基于干涉自相关包络宽度及超短激光脉冲光谱宽度随啁啾量值而变化．通过把含有线性平方啁啾的干涉自相关、含有线性平方啁啾的高斯型脉冲光谱强度的复杂数学解析式导出，得出啁啾值能被唯一测定的方法依据．采用分别检测干涉自相关 （IAC）包络宽度与超短激光脉冲光谱宽度的方法，共同测量超短激光脉冲的啁啾量值，并通过实验来验证．用这种联合测量方法，测出的啁啾值是唯一的，从而消除单一用干涉自相关频谱修正信号 （MOSAIC）测量出现模棱两可的啁啾值．该方法适合含平方啁啾或线性与平方混合啁啾的高斯型超短激光脉冲啁啾值的测量．

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