物理问题不能纯数学化

张西照

【摘 要】部分高中学生在解物理题时只用数学，而不考虑物理意义和物理公式的适应条件。自己对高中课本中所有不能只用数学同时还一定要考虑物理意义和公式的适应条件的所有情况作了汇总。使高中生在在方面能不再出错。

【关键词】纯数学；物理意义；物理公式；适应条件

我们知道，数学是解决物理问题的重要工具，但我们不能不顾物理意义而将物理问题纯数学化。下面就来谈谈这方面的问题。

一、有适应条件的公式不能全由数学方法来讨论

物理公式大都有适应条件，如果不顾物理条件来讨论物理量间的关系，可能就会出错。比如库仑定律F=KQ1Q2/r 2 该式的适用条件是真空中的点电荷。如果纯粹由数学知识出发，确实可以认为r→0时F→∞。但从物理角度分析，这一结论是错误的。其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件。何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r→0的情况。也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了。对万有引力定律F=Gm1m2/r 2 及真空中点电荷的场强Ε=KQ/r 2 都有类似的理解。

二、用比值定义的物理量不能纯由数学来讨论

用比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关。比如电场强度E=F/q。你就不能由数学知识得F≠0，E≠0，即该处有电场，F=0，Ε=0，该处的场强为零，也不能说E与F成正比，E与q成反比。电场中某处的场强是由场源电荷和位置决定的，它与放入场中的电荷无关。放在电场中某确定点的检验电荷所受电场力的大小与检验电荷电量的大小成正比，即检验电荷的带电量越大，它所受的电场力也越大，检验电荷的带电量越小，所受的电场力也越小。即使不放检验电荷，该处的场强还是那么大。检验电荷所受电场力与所带电量之比为一恒量，这个恒量就是电场强度。再比如电阻R=U/I。不能由该式说R∝U，R∝1/I。R由导体本身性质（如材料。长短。粗细）决定，与U、I无关。该式提供了一种测R的方法。测量了U，测量了I，便可确定R。用比值定义的物理量是很多的。比如磁感应强度B=F/IL.电动势E=W/q.电流强度I=Q∕t.电容C=Q/U.密度ρ=M/V.加速度a=ΔV/Δt.电势差UAB=WAB/q等，它们都是不能纯粹由数学来讨论的。

三、不能用正负值比较大小

1.矢量的正负表示方向，不表示大小

比较矢量的大小要看绝对值。如电场中A点的电场强度E=200N/C，B点的电场强度E=-300N/C。则A点的电场强度小于B点的电场强度（E的负号仅表示B点场强方向与规定的场强正方向相反）。所有矢量的正负都只表示方向而不表示大小。

2.有的标量的正负也不表示大小

有的标量也有正负。标量中有的正负表示大小如温度。但有的标量的正负不表示大小，如功。功是标量，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小，既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”正功和负功只表示两种不同的做功效果。力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，使物体的动能增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，使物体的动能减少。同样的磁通量是标量，但有正负，其正负既不表示大小也不表示方向，仅表示磁感线穿入或者穿出某个面，也就是说在计算磁通量时，“面”是有方向的。磁通量的正负虽然不表示大小，但是正负磁通量可以抵消，磁通量的正负与电荷的正负和功的正负相似。

3.逻辑电路中1，0的含义与数学代数中1，0的含义也不一样

数学代数中的1和0表示数量的多少，是数值，而逻辑电路中的1和0表示的是两个相反的状态，如“接通”和“断开”、“亮起”和“熄灭”等。

四、图像的斜率不能用K=tgα来求

数学中的纵横坐标是取相同值的，因此在数学中不管取什么标度，同一条件下tgα的值是相同的。而物理圖像中的纵坐标和横坐标可以选取不同的标度，同一条件下取不同标度tgα的值是不同的。所以在物理图像中就不能用K=tgα来求斜率了。也就是说物理图线的斜率不能直接用切线角度的正切值来表示。在形如图y-x的图像中，物理图线斜率的求取必须是在该点切线上选取一段，利用Δy与Δx的比值来求解。而数学上则可以用tgα求解。比如在U-I图像中，纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，斜率K=ΔU/ΔI=U/I=R。说明该图线中的斜率表示导体的电阻。选取不同的标度时，同一电阻的U-I图像的倾角可能不同，所以求斜率只能根据K=ΔU/ΔI计算，而不能根据K=tgα计算。

总之，在用数学方法解物理题时一定要考虑物理条件，不能纯粹用数学的知识来做物理题。