重在算理,算法自成

姜庆

四年级数学计算部分主要以加减乘除的运算规律与小数的乘除法为主，一个小数点给学生的计算正确率造成了不可小视的影响。因为它的加入，学生们在计算时不是这错了，就是那错了，小数计算的正确率问题一直难以解决。我也曾深入到学生当中去问了解他们做这些计算有什么感觉，大部分学生总结的是看着别扭，不是很理解。结合教研组老师的意见，我们总结学生的计算错误，最根本的问题是：算理不理解，算法自不成。

一、学生主讲教师辅讲，深化算理理解

在之前的教学中，为了帮助学生理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法的计算。我联系实际讲了好多例子，可实际效果并不理想。反思自己的教学，我过多地替代了学生，而仅把自己的实际应用作为了一种辅助，不少学生没法从我的角度去体会、去理解。新课标指出，计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体情境中理解，并应用所学知识解决问题的过程。所以，数的运算与应用必须要紧密结合在一起。举实例的过程如果由学生自己完成，将学生的运算与应用结合为一体，效果肯定会不一样。于是，我变小数乘法的简便计算教学为讲数学故事。一听说讲故事，学生很好奇也很期待，兴趣一下就被调动了起来。我先给学生出示算式（如：5.3×5+4.7×5），让学生结合对算式意义的理解来讲述一个数学故事。比如，“昨天，我跟妈妈去永安市场去买肉，牛肉和猪肉各买了5千克，牛肉的价格是5.3元/千克，猪肉的价格是4.7元/千克，妈妈一共花了（5.3×5+4.7×5）元”，根据学生讲的数学故事，再让学生思考另一种算法：（5.3+4.7）×5，并比较两种算法，说一说两种算式的含义，也就是描述自己的思考过程。在这一过程中就促进了学生对乘法有关运算定律的理解，并让学生亲身经历了整数乘法的运算定律同样适用于小数的迁移过程。学生主讲教师辅讲的策略，在促进学生理解、促进学生思维发展的效果上是很显著的。

二、联系新旧知识，计算算法转型

小数计算的教学，联系新旧知识串联好知识间的联系与迁移是相当关键的。小数运算的算理和算法与整数运算密切相关，小数的加减法与整数加减法都是要数位对齐后再相加减，小数的乘除法都是先转化为整数的乘除法进行计算，然后再处理好小数点的问题。

这个思维转换的过程中，还是让学生去主讲，最直接的方法就是让学生“说算理”，通过自我表述有效促进运算思维的转化。在学生充分交流的过程中，教师要多问几个为什么，让学生用语言来自己思考与计算的过程。比如说，小数除法的教学中，为了突破“点”和“零”这两大难题，我引导学生用除法的意义和小数的意義来充分说一说计算的思考过程。以6.18÷2为例，引导学生这样说一说，6表示6个1，6除以2，就是把6个1平均分成2份，每份分得3个1，所以商3在个位6的上面；1表示1个0.1，把1个0.1平均分成2份，不够分，也就是每份分得了0个0.1，因此在十分位1上面商0；1个0.1不够分，所以再细分成10个0.01，跟百分位上的8合起来就是18个0.01，平均分成2份，每份分得9个0.01，商9在百分位8的上面。所以，小数点应加在个位和十分位之间，6.18÷2的结果就是3.09。这个过程，就是在详细地描述小数除法的算理，学生讲述这个过程就是在不断思考的过程，有了自己的思考自然能促进对算理的理解。

三、总结口诀，算法自成

在算法的总结上，要引导学生自己总结算法，这样印象才会更深刻。为了方便记忆，也为了增加学生学习计算的乐趣，我经常尝试引导学生总结一些算法的口诀。比如，除数是小数的小数除法，在引导学生回顾、概括竖式计算的过程中，我引导学生总结出了“除数是小数的小数除法”竖式计算的“三部曲”—一曲“去”、二曲“移”、三曲“点”，再让学生充当教师充分解释：“去”什么——“去”除数的小数点，为什么去——把除数转化成整数，转化成我们已经学过的除数是整数的除法；“移”什么——移动被除数的小数点，怎么移——除数移动几位，被除数也要跟着移动几位；点什么——点商的小数点，怎么点——对齐被除数新的小数点，为什么——商不变性质。在这一过程中，既是对算法的概括，也融合了对算理的理解与运用，学生的计算准确率明显得到提高。

在学习过程中，学生是数学学习的主体，获得知识必须建立在自己思考的基础上；特别要强调重视学生的学习过程，学生在先前的活动和知识经验、思维的方式和学习习惯等对后继学习会产生倾向性的影响。在小数计算的学习上，学生很容易出现小数四则运算混淆的情况。为此，我引导学生抓住小数运算的算法要点，进行对比分析的同时，跟学生一起创编了“小数运算口诀”：

加减点对点；乘法尾对尾，最后点上点。

因数有几位，积就有几位。

除数是小数，先要移动点，除数移几位，被除移几位，最后商的点，对齐新的点。

在创编儿歌的过程，学生所体验到的乐趣、学生所经历的思考，才是学生最深刻、最有效的记忆。

编辑 孙玲娟