导数问题中的构造方法探究

谢继林

【摘要】构造函数法作为一个基本的数学方法，广泛应用.高考导数中经常出现使用构造函数法的例子，常常缺少如何构造的具体思路.本文采用研究思路，通過典型例题中函数的构造过程，探讨如何在导数问题中构建函数的最佳思路.

【关键词】导数；构造函数法

近几年高考考试中，导数问题常常作为压轴题，与函数不等式、数列、三角函数等结合在一起，在考查导数的单调性、值域等的同时，充分考查学生对于导数的灵活应用.很多学生因为缺少研究导数应用，常常在考试中陷入思维定式，难以解决导数问题.本文侧重的构造函数法，关键的核心在于构造，恰当的构造能够很快的解决导数问题.作为教师，要让学生使用构造函数法解决导数问题，就需要让学生在良好掌握导数知识的同时，培养其较好的分析和观察能力，才能最终提升数学能力.因此，教师要使学生能有较好的分析能力，需要给学生分析题目特征，找出此类题目的“构造”关键要点，才能使学生掌握构造函数法的精髓.本文通过以下例题，谈谈一些常见导数问题中构造函数的思路.

函数构造法是一个非常实用的方法，不仅有利于学生开拓思维，还能培养学生化归与转化的能力.我们在数学教学中，应该提倡“淡化形式，注重实质”，对知识和思想方法两层面上去实质引导，通过不断对问题的剖析，不断加强学生对数学的理解和渗透，最终达到把握数学概念、方法技能的实质，能欣赏数学的美，培养数学精神.