从一道证明题来看基础解系的一般证法

臧新建

【摘要】本文簡要介绍根据齐次线性方程组有关结论，在证明齐次线性方程组基础解系时要注意的“必须条件”，对于学习基础解系有较大帮助.

【关键词】基础解系； 齐次线性方程组

线性方程组解的理论和求解方法，是线性代数学的核心内容.线性方程组分为齐次线性方程组与非齐次线性方程组.齐次线性方程组解的理论是非齐次线性方程组求解的基础.齐次线性方程组的通解必然要用基础解系来表达.对已知的齐次线性方程组进行求解，非常普遍与常用，在此不作讨论；本文着重讲述如何证明向量组是齐次线性方程组的基础解系这个问题.

线性代数这个学科里定义、定理很多，且简洁、抽象，非常严谨.笔者多年从事线性代数教学，与学生共同学习与研究，受益匪浅.以上是笔者的一点教学心得，希望对初学者有一定的启发作用，如有不当之处，请各位同仁批评、指正.

【参考文献】

[1]刘吉佑，徐诚浩.线性代数（经管类）[M].武汉：武汉大学出版社，2006.

[2]李林曙，施光燕.线性代数[M].北京：中央广播电视大学出版社，2002.

[3]张禾瑞，郝钅丙新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1983.