苏教版职高数学平面向量教学探究

张绍宏

平面向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，在数学和物理学中应用很广，在解析几何里的应用更为直接，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.在教学中要求学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的运算及坐标运算的意义，能用向量语言和方法表述解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.

这一章的内容概念较多，而且比较抽象，但大都有物理上的背景来源，又与图形有密切的联系，因而其优越性相当明显，恰当的教与学，不仅不索然无味，反而生动有趣，更是培养学生创新精神和创新能力的极佳机会.

一、平面向量的概念

本节从向量的实际背景——力、位移等矢量引出平面向量的概念，引发学生思考数量与向量这两个概念的区别，确定了平面向量的两个要素（大小和方向），研究了平面向量相等、相反、平行等关系.在本节教学中，弱化了自由向量的概念，让学生通过探究、观察、类比、实践等方式，让学生感受向量在保持大小和方向均不变的情况下可以自由移动这一事实.例如，如图，在4×5方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等且共线的向量有多少个？（AB除外）

在教学过程中要注重学生动手能力的培养，通过“练”的方式巩固对概念的理解.例如，在谈到天津相对于北京的位置时，我们说，“天津位于北京东偏南50度，114 km”，如图所示，点A表示北京的位置，点B表示天津的位置，那么向量AB=“东偏南50度，114 km”就是天津相对于北京的位置.

通过探究、发现、归纳、类比等方法，让学生发现向量在现实生活中的意义和作用，激发学生学习向量的兴趣与热情，为后面的学习奠定基础.

二、平面向量的加法、减法和数乘向量

通过实例引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.例如，2008年，上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通了上海至台北的直航，既缩短了距离，又节约了时间.民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移.直航前由上海（点A）到台北（点C），需先经香港（点B），再到台北，位移是由A到B，再由B到C；直航后由上海直接到台北，位移是A到C.（1）用图形表示每一次向量的位移.（2）飞机由上海飞往香港，再由香港飞至台北位移的结果，与飞机直接由上海飞至台北的位移结果相同吗？得出结论AB+BC=AC.

比较平面向量的加法与减法运算法则，在对实际背景思考的基础上引出和向量的三角形法则、平行四边形法则，学生从实践、思考中发现两种法则之间的区别与联系，比较得出用代数求两个向量的和向量的特点.通过类比、实践感受用代数式和三角形法则求两个向量的差向量，体验数形结合的思想方法.在学习向量数乘部分内容时，教材通过让学生思考交流一个实际问题，让学生感受平面向量数乘运算的几何意义，引导学生识记向量数乘运算的概念，会用代数式表示向量的数乘运算.

三、平面向量的坐标表示

通过类比平面内点的坐标表示引发学生对直角坐标系内平面向量坐标表示的思考，通过实例感受平面向量的直角坐标的含义，会在直角坐标系中用直角坐标表示平面向量.

例1 写出下列向量的坐标表示：（1）a=5i-3j；（2）b=-5i；（3）c=πj.通过本题，巩固定义，会求所给向量的直角坐标，会通过平面向量的直角坐标求模.

例2 如图，写出向量a，b，c，d，e的坐标，并求它们的模.

通過例2提升学生的读图能力、数形结合能力，进一步体会向量相等的实质，通过学生动手作图的实践，引导学生思考平面向量直角坐标运算问题.能根据所给向量的直角坐标进行加、减、数乘运算.识记已知两点坐标求向量直角坐标的方法，识记坐标表示的向量之间相等、相反、平行（共线）的条件与判定.发展学生的观察能力、计算能力、数据处理能力及数形结合能力等.

四、平面向量的内积

通过学生对初中物理中所学过的“功”模型的思考，引出平面向量内积的概念，运用类比的方法帮助学生记住内积公式的形式.能运用公式求两个向量的内积，通过问题的设定、思考、解答得到运用平面向量的坐标求内积的公式，识记平面向量夹角的定义，感受向量夹角的范围与向量位置之间的关系.学会求坐标表示的向量的内积，能求给定两个向量的模或坐标时的夹角，运用坐标判定向量是否垂直.初步让学生体验类比、化归的数学思想.

五、教学建议

1.教师在教学过程中应尊重学生的学习基础和能力基础，通过从学生所熟悉的情景或背景说起，引出问题，激发学生的学习兴趣和热情；通过让学生实践、操作等教学环节的设计，激起学生学好平面向量的信心和决心；通过让学生思考、交流等教学手法的运用，提升学生自主学习、合作学习等方面的能力.

2.由于本章各部分内容新旧知识之间的关联度较大，教师在教学过程中应尽可能结合向量的实际应用提出问题、分析问题、解决问题，在讲解过程中应及时检查学生的学习情况，关注代数方法与几何方法之间的区别与联系，加强学生对掌握方法、提升能力方面的训练，为其终身学习奠定能力基础.

3.引导学生通过类比、归纳、综合等方法的运用，对问题进行有条理的思考、判断、推理和求解，提高学生分析与解决问题的能力、选择合适的解题模型能力，为其今后更好地学习奠定基础.

【参考文献】

[1]马复，王巧林，主编.数学·基础模块（下册）.南京：江苏教育出版社，2011.

[2]徐元根.对中学向量概念叙述方式的建议[J]. 中学数学月刊，2001（11）.

[3]汪晓华，朱青锋.关于“平面向量”教学的几点构想与尝试[J]. 数学通报，2003（8）.