《数值分析》课程教学的几点探讨

王璐

摘要：本文对《数值分析》课程教学的三个环节-课堂教学，上机实验，课程考核进行了讨论.认为在教学过程中，不仅要充分地利用课堂教学介绍数值分析知识的实用价值，而且还可以通过电子课件的演示生动地说明各种数值方法.进一步，通过上机实验与考核方法的改革，潜移默化地培养学生的数学思想与科研能力.与此同时，探讨了几种督促学生学习的方法。

关键词：大学教育数值分析专业课

《数值分析》课程重点研究如何运用数值方法去处理实际工程问题.在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，这门课程中学习的数值方法更显得极其重要.《数值分析》这门课程与其他数学课程最明显的区别就在于理论与实践的完美结合，它既包含严谨的数学理论，又具有较强的实用价值.作为大学工科公共课的时候，我们强调它独特的应用方面；而作为大学数学专业课的时候，我们则需要同时强调它的理论结构与实用价值.目前，《数值分析》课程一般主要由以下三部分构成：课堂讲授、上机实验、期末考核.为了能够培养学生全面的素质，这三部分应该有明确的分工.

1.课堂讲授

课堂讲授是《数值分析》教学中最重要的组成部分，我们应该尽可能地利用这部分突出《数值分析》课程的特色.由于《数值分析》中涉及的问题都是从实际中提炼出来的，再应用数学的理论加以推导，最后提出具体的解决方法.因此，每种数值方法的讲授都应该尽量地从实例中提出问题，引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法，然后再给出相应的数学理论.实际上，《数值分析》的教学过程恰好就是一个简单的科学研究过程.这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，使学生对知识的掌握更加扎实.但是，大多数《数值分析》教材的内容安排则是先给出理论上的结论，然后由上至下，以理论去指导实践，而这样的演绎方式并不适合大多数学生的学习.而从实际出发，以例子为先锋，让学生先了解问题实际背景的教学方法，却往往能够收到事半功倍的效果.当代大物理学家诺贝尔奖获得者—— 杨振宁曾就数学教育发表过一种看法，主张培养应用数学家，在学纯数学之前，应让他先接受一些物理学家的情趣和训练，意思即是如此.通过调查，学生反映这种学习方法有利于他们了解数学家解决实际问题的一些原创思维.

同时，在教学中还要注意《数值分析》这门课程的体系结构.《数值分析》的知识点是由许多不同的部分组成的，结构比较松散.如果没有一个好的思维主干贯穿始终，学生学完全部课程之后，只能是混杂的知识积累，而无法深层次地理解知识结构之间的联系.因此，要求教师在讲授课程的过程中，要努力做到使各章之间保持一种紧密的联系，讲明《数值分析》的总体思想就是“近似求解”.数学的逻辑性很强，《数值分析》当然也不例外.教师在教学过程中，要逐步深入地提出问题，引导学生看到各个知识点之间的联系以及不同之处.当提出一个新问题时，启发学生思考为什么会提出这样的问题，原来方法的缺陷又在什么地方.这样，学生的思路就会比较清晰.例如在插值的教学中，首先解决插值多项式解的存在唯一性问题，然后进行表达式的求解，由此导出Lagrange插值方法.通过分析其性质，发现增加节点之后计算量也随之增加，进一步引出节省计算量的Newton插值.再由Runge现象引入Hermite插值以及分段插值，最后给出样条插值，这样，插值这个知识点就形成了一条线。

2.上机实验

上机实验课是《数值分析》区别于其他数学课的最明显之处.上机课的目的主要在于培养学生的实践和编程能力，将课堂上学到的数值分析方法理论应用到具体的实例中.这是一个消化课堂上学习的知识点的过程.学生针对同一个问题可以尝试不同方法去解决，并且加以比较，以此来验证各种方法的优缺点.数值分析中的问题仅靠课堂教学、理论推导是很难讲明白的.例如收敛性、稳定性等相关问题，学生在实际的计算过程中，可以通过画图或列表等比较的方式对课堂的知识加深理解.

上机实验与课堂教学的结合也是一种初级科研过程，让学生初步感受到科研的乐趣，困难以及气氛.尝试将学生分组做不同的题目，或者针对同一题目，应用多种方法选择不同的参数求解，然后比较它们之间的差别.这种方法尝试的结果十分理想，但是上机实验部分的教学仍有许多需要改进之处.

3.考核以及督促学习的方法

考核是每门课程的最后一个环节，合理地设置是十分必要的.针对《数值分析》课程的特点，除平时成绩之外，应将数值实验放在考核范围之内，上机书面报告是考核内容之一.此外，尝试口试与笔试结合的方法进行考核.由学生向老师讲述某道题所采用的方法、理论以及数值分析的结果，进一步分析各种方法之间的差别.这一方式收效甚大，它督促学生不得不详细推敲课本知识以及上机试验的数据结果，这更能加深对课本内容的理解.

作业是考核内容之一，多做习题对学习数学是最直接的手段.很多课本上的理论推导过程，不是光靠头脑去想就能明白的，不做一定量的习题是很难理解书中内容的.我们知道教学是双方面的，学生的自身努力当然必不可少，但是单纯靠学生的自觉性对大多数学生不太现实.尤其是商业气氛很浓的现代，学数学是大多数学生的不得已的选择.大几何学家陈省身曾说过，“如果一个人目的是名利，数学不是一条捷径.”.所以，有必要采用一些必要的手段，例如定期收作业批改，适当地测验并将结果记入成绩.

由于《数值分析》涉及到的知识面很广，这也使得它的内容灵活多变.通过调查，学生反映多看参考书是学好这门课程的重要一环.《数值分析》的参考书很多，每本书都有自己的风格，对某一类问题，有的书写的详细，有的一笔带过.一个公式经常可以由许多方法导出，多看参考书对大多数同学是有益的，这样做既可以开拓学生的视野，又可以巩固已经掌握的知識。

参考文献：

[1] 杨振宁.对应用数学教学与研究的一些看法[A].杨振宁演讲集[C].天津：南开大学出版社，1985：7-13.

[2] 刘庆昌.几点教学体会[J].中国大学教育，2004，（7）：13.

[3] 张奠宙.微分几何—— 从嘉当到陈省身[A].20世纪数学经纬[C].上海：华东师范大学出版社，2002：220.