关于小灯泡伏安特性曲线的两个问题

张庆怀

摘 要：小灯泡高中物理电学习题和实验里面一个非常常见的电学元件，关于小灯泡各方面的问题也经常考察，本文就小灯泡问题里面最常见的两个问题谈一下我的认识和看法，不足之处敬请各位老师批评指正。

关键词：小灯泡 伏安特性曲线 线性元件 非线性元件

在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，伏安特性曲线形状对于每一个实验者来说并不陌生，但是对曲线形状的成因却没有人对此深入分析过。笔者就小灯泡问题中最常见的两个问题发表一下自己的看法，希望能起到一定的参考作用。

1.小灯泡是线性元件还是非线性元件

在描绘小灯泡的伏安特性曲线时，我们会得到一条I-U图线，于是很多同学甚至一些资料上认为既然小灯泡的伏安特性曲线是一条曲线，那么小灯泡就是非线性元件的结论。

那么这种看法正确吗？在回答这个问题之前，让我们首先看一看课本上对于非线性元件是如何解释的。高中物理人教版新课标选修3-1上第47页写到：“在实际应用中，常用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变）它的伏安特性曲线是一条直线，具有这种伏安特性曲线的电学元件叫做线性元件。”（注意其中的“显著”二字）也就是说金属材料的伏安特性曲线在温度没有显著变化时是直线，但是，所有材料的电阻率都会随温度的变化而变化，温度变化若是很大，其电阻也必然会有明显的改变，描绘出的图线自然就会是曲线，那么像小灯泡这样，描绘出的图线是曲线的到底是线性元件还是非线性元件呢？

我们再往后看，“除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但是对气态导体（如日光灯、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件。”不难看出第一段话实际上在说金属导体就是线性元件（即便小灯泡的伏安特性曲线发生了明显的弯曲），第二段话说金属导体和电解质溶液都适用于欧姆定律，也属于线性元件，而气态导体和半导体元件由于不适用于欧姆定律，才是非线性元件。很明显这一段话的意思是：凡是适用于欧姆定律的元件就是线性元件，而不适用于欧姆定律的就不是。小灯泡属于金属导体，符合欧姆定律的，所以小灯泡是线性元件。

但是它的I-U图线又的的确确是曲线，既然如此，为何不把小灯泡归入线性元件呢？其实在第一段话中已经指出了是否线性元件的前提條件是——温度没有“显著”变化，而小灯泡在描绘伏安特性曲线时，温度会从室温上升到上千摄氏度，已经发生了非常明显的、巨大的变化，电阻率虽然发生了变化，虽然其伏安特性曲线发生了弯曲，但是那是由于温度“明显”变化造成的，小灯泡依然是线性元件无疑。

2. 小灯泡工作状态的确定

在小灯泡伏安特性的应用中经常会遇到根据图像计算小灯泡在不同工作状态时实际功率的问题。

例如：图甲为某一小灯泡的U-I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图乙所示，则（ ）

A. 通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W B.通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W

C.通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26W

D.通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4W

由于小灯泡的电阻随电压、电流而变化，而回路中的电流又是电阻的函数，这种循环关系和图线的非线性导致无法直接用闭合电路欧姆定律计算回路中的电流和电阻。但是两个完全相同的灯泡并联，电压不变时，电流会变为原来的2倍，基于此我们可以把两个小灯泡进行一下等效，等效成一个同等电压下电流为原来2倍的小灯泡来处理，也就是说，把原来的小灯泡的伏安特性曲线进行适当的变换，在电压仍是原来值的情况下，把电流扩大为原来的2倍，描出的图线就是两个灯泡合在一起的等效的伏安特性曲线。然后把电阻R和电源E等效看成一个电动势为5V，内阻为5Ω的电源。此等效电源的图线与粗实线的交点即为并联灯泡接上此电路时的工作点。由此可以读出此时并联灯泡两端电压为2v，电流0.6A，即两个小灯泡的总功率为P=2V×0.6A=1.2W，每个灯泡的电流为0.3A，功率0.6W，选B。但是此法也有一个缺点，就是在画出两个小灯泡等效的伏安特性曲线时，图线描绘的过程中会产生一定的误差，可能使最终的计算结果产生一定的偏差。那么能不能不改画小灯泡的伏安特性曲线而采用其它更为科学合理的方法呢？能否用依然等效的思维但是不把灯泡等效，而把电源、电流表和电阻R等效为一个新的电源呢？我们发现若设通过每个小灯泡的电流为I，电压为U，则电路中总电流为2I.由闭合电路欧姆定律可得U=E-2I（R+r），代入题中所给数据得：U=5-10I，即此时已相当于把电源、电阻R和电流表等效成了一个电动势为5v内阻为10Ω的新电源，且当U=0时，I=0.5A；当I=0时，U=5V。若描绘出此等效电源的伏安特性曲线，其与小灯泡伏安特性曲线的交点即为两者相连时小灯泡的工作点。做出图线如图戊所示，由图中可以读出通过每盏小灯泡的电流强度为I=0.3A，电压为U=2V，此时每盏小灯泡的功率为P=UI=0.6W，从而得解。

以上两种方法相比较，第二种方法不仅操作简便，而且准确规范，其中道理同学们可以细细领悟，并加以灵活迁移。如果两个相同小灯泡串联，当然也可以用这两种方法加以解决，有兴趣的同学不妨自己尝试一下。举一反三，悟物穷理，方能不断提高自己的认知水平和学习成绩。