伏安特性曲线的斜率与电阻的关系

王品训

摘 要：本文主要介绍伏安特性曲线的斜率与元件电阻的关系，并根据电阻的定义分别从线性元件和非线性元件两个方面阐述伏安特性曲线斜率的物理意义，同时阐明了非线性元件的伏安特性曲线上某点的斜率表示动态电阻，而该点到原点的连线的斜率表示静态电阻。

关键词：伏安特性曲线；斜率；电阻

人教版《普通高中课程标准实验教科书·物理（选修3-1）》第二章第三节的“问题与练习”第五题如下：初中数学课中已经学过，正比例函数可以表示为y=kx的形式，它的图像是一条过原点的直线，k是直线的斜率。请证明：某导体伏安特性曲线的斜率等于这个导体的电阻的倒数。

本题明显暗示学生从斜率的角度来求电阻，而在教参中以灯泡的伏安特性线（如下图2所示）的斜率逐渐变小来说明灯泡电阻逐渐变大。这是从斜率的变化来判断电阻的变化，那么又怎样根据曲线求得小灯泡在某一电压下工作时的电阻呢？

对这个电阻的求解，有的人认为应用曲线上该点对应的切线的斜率表示电阻的倒数，有的人认为应用该点到原点的直线的斜率来表示该电压时的电阻倒数。哪种表示方法更合理呢？我们从电阻的定义出发，对于线性元件通过它的电流和它两端的电压成正比，比值R称为电阻，即R=■，它的伏安特性曲线是过坐标原点、斜率为■的直线。如图1所示

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图1中斜率的求法为任意两点横坐标之差与纵坐标之差的比值，即K=■，大小表示线性元件的阻值倒数，或用A点的横坐标与纵坐标的比值也可表示该元件的电阻。而图2中C点斜率的大小与C点到原点的连线的斜率大小并不相同，即tanα≠tanβ，也就是说这两种表示方法所表达的电阻值不相同。

我们知道某些电阻元件，如半导体二极管、隧道二极管，它们不遵循欧姆定律，伏安特性曲线是一条曲线，这种电阻叫做非线性电阻。它的阻值随工作点的变化而变化。而钨丝灯泡就是一种最简单的非线性电学元件，其正常工作是在非线性区，从图2可见灯泡的电阻不是恒定值，且随着电压的增大，曲线的斜率不断变小，表明电阻不断变大，即随着温度的升高，灯泡电阻是单调递增的。

实际使用的非线性电阻有静态电阻和动态电阻两个参数。图2中由原点O到工作点C的直线OC的斜率的倒数，即R=■为工作点C的静态电阻。伏安特性曲线在工作点C的切线的斜率的倒数，即R=■=■为工作点C的动态电阻。

静态电阻为某工作点导体（或半导体）两端的电压与通过导体（或半导体）的电流的比值，它表示导体（或半导体）对电流的阻碍作用。动态电阻表示导体（或半导体）两端的电压随电流变化的快慢或趋势。动态电阻可以为正值，表示电流随电压的增大而增大；也可以为负值，表示电流随电压的增大而减小。例如图3中隧道二极管在伏安特性曲线的AB段内工作时，动态电阻为负值。

研究某一工作点的电阻一般用该点的静态电阻，即R=■。而研究电阻的变化时，一般用动态电阻来讨论，即R=■。请看下面两例：

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例1.图4为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I-U关系曲线图。在图5电路中，电源电壓恒为9V，电流表读数为70mA，定值电阻R1=250Ω。由热敏电阻的I-U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为______V；电阻R2的阻值为________Ω。（03年上海高考）

分析：通过电阻R1的电流为I1=■=■A=0.036A=36mA则通过R2支路的电流为I2=I-I1=70mA-36mA=34mA，该支路的总电阻为R总=■=■Ω=264.7Ω。

由热敏电阻的I-U关系曲线可看出，当（上接第168页）电流为34mA时，热敏电阻两端的电压为5.2V。此时热敏电阻的阻值为R=■=■Ω=152.9Ω，所以R2=R总-R=264.7Ω-152.9Ω=111.8Ω

热敏电阻的阻值不是定值，它随温度的改变而改变。上例中的R是热敏电阻在某一工作点的静态电阻。

例2.某同学在测定小灯泡功率的实验中得到如下一组U和I的数据：

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（1）画出I-U图线。

（2）从图线上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是：________。

（3）这表明导体的电阻随温度升高而________。（96年上海高考）

分析：根据提供的数据用描点法作出I-U图线，如图6所示。

从I-U图可以看出灯泡电阻不是一个定值，而是随工作点的改变而改变，应该用动态电阻来讨论电阻的变化情况。图线上每一点的切线的斜率的倒数就是该点的动态电阻值。由图可知，曲线的斜率越来越小，可见电阻值越来越大。原因是发热功率越大，温度越高，电阻率变大，电阻也随之变化大。

综上所知，伏安特性线的斜率可以表示电阻或电阻的倒数，只是对非线性元件如钨丝灯炮存在静态电阻和动态电阻两个参数。当研究某一工作点的电阻时用静态电阻表示，即该点与原点连线的斜率或斜率的倒数；当研究电阻的变化时用动态电阻来分析，即用曲线的斜率变化来判断。

参考文献：

[1]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].北京：高等教育出版社，1980.

[2]人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究中心.普通高中课程标准实验教科书.物理选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]孙肖子，张企民.模拟电子技术基础[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001.