最大极值曲率及其在断层识别中的应用

郑志红 曹代勇 刘 亢

（中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院，北京市海淀区，100083）

在煤炭资源的三维地震勘探中，断层及裂缝的识别是构造解释的主要工作，对资源的勘探开采有重要影响。断层的存在破坏煤层的连续性及煤层顶底板的稳定性，是矿井建设和生产过程中的潜在危险。只有准确识别断层及裂缝的产状和性质，才能为矿井设计和安全生产提供可靠地质依据。

作为常规的断层识别方法，相干体、方差体等技术得到人们的广泛认可及应用。近年来，随着地震属性分析技术的快速发展，曲率属性在地震构造解释中的应用日益广泛。Marfurt等人通过实例验证了曲率在断层识别和裂缝预测中的效果，其中最大正曲率与最小负曲率往往被认为是断层识别中效果较好的属性。但是二者在计算过程中单一地放大了正曲率（或负曲率）的影响，突出部分构造，忽略其他因素，影响断层识别的精度。本文指出最大极值曲率在构造解释中的潜力，对比分析最大极值曲率与常用曲率在断层识别中的差异，指出其在精细构造解释中的准确性与合理性。

1 曲率属性的概念及物理意义

1.1 曲线的曲率

曲率描述曲线上任一点处的弯曲程度，曲率越大弯曲变形越强。Roberts将曲线上某一点处的曲率定义为倾角沿曲线方向的变化率，并由过该点的内切圆半径的倒数来表示。

曲率与地质构造之间的几何联系使得曲率成为构造解释中的一种有效工具。某层位的垂直剖面褶皱曲率分布见图1（a），背斜处曲率为正；向斜处曲率为负；单斜或者层位水平的地方，倾角保持不变，曲率为零。断层的垂直剖面断层曲率分布见图1（b），理想状态下，层面与断层面直线相交（实线），但是在实际情况中，层面与断层面相交的地方会出现局部的弯曲（虚线），正曲率显示断层上升盘弯曲的几何边缘，负曲率显示断层下降盘弯曲的几何边缘，断层面处曲率为零。

图1 曲率与地质构造之间的联系

1.2 曲面的曲率

可将曲线的曲率推广到曲面的曲率，用一个平面切一个曲面，切割面上会形成一条曲线，曲线上的任何一点的曲率可以通过计算得到。对于曲面上某点而言，过该点可以做无数个切面，每个切面的交线上的曲率值各不相同，因此每个点可以有无数多个曲率值。经研究发现，最有用的曲率是那些正交于层面的切面所定义的曲率，称其为法曲率。

经过不同的组合方式，用法曲率可以得到与层面相关的不同曲率属性。例如极大曲率、极小曲率、最大正曲率和最小负曲率等，每一种曲率属性都可以从不同角度描述层面的几何形态。

1.3 最大正曲率与最小负曲率

在各种曲率属性中，最大正曲率和最小负曲率得到了研究者的广泛关注，被证明可以有效用于断层及裂缝的识别。某点所有法曲率中的最大正值和最小负值即分别为最大正曲率和最小负曲率。

最大正曲率突出曲面上任一点处的正曲率值，即突出显示曲面上的背斜和隆起构造；最小负曲率则突出曲面上任一点处的负曲率值，即突出显示曲面上的向斜和坳陷构造。

2 最大极值曲率

2.1 最大极值曲率的定义

某点处所有法曲率的极值（极大或极小）即为最大极值曲率。它是极大曲率与极小曲率的组合，显示该点处绝对值最大的曲率，即反映主要变形机制的曲率。

2.2 最大极值曲率与常用曲率的对比分析

最大正曲率和最小负曲率分别通过突出正值（背斜）和负值（向斜）来放大显示层面中某一性质的构造。最大极值曲率并不突出某一性质的构造，而是显示任一点处的主要变形机制，更加准确和真实反映层面的构造形态及特征。

图2对比显示不同曲率属性在断层识别中的差异，图2（a）最大正曲率放大了断层上升盘隆起弯曲，将A处识别为断层发育地带；图2（b）最小负曲率突出显示断层下降盘坳陷弯曲，将B处识别为断层发育带，二者指示的断层位置存在差异，无法确定断层面的准确位置，用于指示裂缝发育带更为合理；图2（c）最大极值曲率在上升盘和下降盘分别显示各自的主要变形机制，正负曲率之间的突变带（零曲率）准确指示断层面的位置，提高断层识别精度。

图2 曲率属性的对比分析

3 曲率属性的应用

3.1 研究区地质概况

为了验证最大极值曲率在断层识别中的效果，对美国德克萨斯州某地区深部构造（2000 m以下）进行三维地震解释。研究区位于墨西哥湾海岸平原的维克斯堡断层带内，主要构造为发育于早渐新统维克斯堡地层的生长断层及滚动背斜，主断层上盘发育一系列相互平行的次级断层。

3.2 断层的识别

将不同地震属性叠加于同一时间切片，对比分析其在断层识别中的应用效果。

图3（a）为方差体属性，白色表示地层连续，黑色指示不连续，结果显示研究区的主要构造为一系列相互平行的近南北向断层，但是分辨率不高，它无法清晰指示断层位置。

图3（b）为最大正曲率属性，结果显示提高了图像分辨率，黑色线状构造指示正曲率值大的区域，零星分布的黑斑为负曲率值，灰白色区域曲率值较小，与方差体相比，更加清晰地指示断层的形态及分布，但是断层宽阔，无法精确指示断层面位置。

图3 不同属性在断层识别中的应用

图3（c）为最大极值曲率属性，可以观察到一系列如图中箭头处所示的线状构造，指示断层发育位置。结合图2（c）可以看到，颜色较深的部位指示断层上下盘在断层面两侧的弯曲变形，曲率绝对值越大，颜色越深，断层面位置处曲率为零，平面上显示为两条黑色带间的白线，精确指示断层面位置。根据这一方法，可以简单快捷地对其他几条断层进行识别，断层面位置真实准确，大大提高了断层解释的精度。从图中解释的几条断层可以观察到，研究区的断层走向在区域中部发生偏转，这在其它地震属性和前人的研究中是没有观察到的，表明研究区除了平行的正断层，还存在一个近东西向的构造带，影响断层沿走向的变化，加大了区域构造的复杂性。

结合区域应力分析，认为新发现的东西向构造带是一个由差异运动形成的转换带，调节区域南北间的拉张应力及应变差异，对研究区域构造演化具有重要意义。转换带一般是裂缝及小断层发育的强烈地带，严重影响储层的稳定性，这一新发现对施工和开采具有指导意义。

3.3 曲率属性的定量分析

曲率可以定量描述一点处的弯曲变形，其绝对值指示变形强度，正负指示变形性质。提取图3（c）中I－I’剖面线上不同曲率属性值进行定量对比分析，见图4，可以看到最大正曲率几乎都位于零线以上，最小负曲率位于零线以下，在断层识别过程中，曲率值最大（或最小）的地方被放大，认为是断层发育的位置，如图 A1、A2、B1、B2、C1、C2，实际上这些位置是变形强度最大的地方，可以用于预测裂缝发育带的位置，但是无法准确指示断层位置。最大极值曲率同时显示极大和极小曲率，放大了曲线的变化率，突出曲率的极性变化，正负突变带（零曲率）即为实际断层面所在的位置，如图中A、B、C位置。三者识别的断层位置有所差异，经过实际资料的验证，最大极值曲率更加真实准确指示断层面发育位置。

图4 曲率属性的定量分析

4 结论

曲率属性为断层识别提供了一种新的有效途径。通过对比分析多种曲率属性，作者认为最大极值曲率在断层识别中的效果最显著，可清晰准确地指示断层面位置，揭示断层沿走向的变化，加大了断层识别的精度。可以将曲率属性推广应用于煤矿采区的精细构造解释，提高地质构造解释精度，为矿井设计和工作面布置提供可靠依据，保障安全开采。

曲率属性在应用中也存在一些问题，例如，它不能识别非弯曲构造，在计算过程中产生噪音，存在解释足迹等。因此，它不能单独作为断层识别的工具，需要结合其他属性进行综合分析，才能提高构造解释的精度及可信度。

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