高考数学解答题的几种应对策略

范运灵

数学高考解答题往往涉及的数学知识点多，且问题的解决需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、归纳、类比等多种数学思维方法，具有较高的能力要求.在求解过程中要把握好两个环节：（1）读题思考时要全面审视题目的所有条件及要求，整体把握问题的特点.同时要明确问题的目的性、提高准确性和注意隐含性.（2）从各个不同的侧面、不同的角度去识别问题的条件和结论，认识题目的条件与结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，来寻求合理的解题思路和方法.

一、转化化归

转化化归就是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的目的的一种解题策略.将复杂的、未知的、不熟悉的、难解决的问题转化为简单的、已知的、较熟悉的、容易解决的问题.在解题过程中要遵循熟悉化、简单化、直观化和正难则反等原则.

例1设函数f（x）的定义域为，若对于任意的实数m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x>0时，0

（1）证明：f（0）=1且x<0时，f（x）>1；

（2）证明：f（x）在上单调递减；

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0时，0

又设m=x<0，n=-x>0，则0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0时，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上单调递减.

（3）∵f（x）在上单调递减，∴当x∈[0，+∞）时f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

设g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

点评：本题将（2）中的f（x2）等价转化为f[（x2-x1）+x1]，将（3）中“恒成立”问题转化为最值问题.

二、整体处理

整体处理就是利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等解决问题.

例2设复数Z和它的共轭复数〖AKZ-〗满足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求复数Z.

数学高考解答题往往涉及的数学知识点多，且问题的解决需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、归纳、类比等多种数学思维方法，具有较高的能力要求.在求解过程中要把握好两个环节：（1）读题思考时要全面审视题目的所有条件及要求，整体把握问题的特点.同时要明确问题的目的性、提高准确性和注意隐含性.（2）从各个不同的侧面、不同的角度去识别问题的条件和结论，认识题目的条件与结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，来寻求合理的解题思路和方法.

一、转化化归

转化化归就是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的目的的一种解题策略.将复杂的、未知的、不熟悉的、难解决的问题转化为简单的、已知的、较熟悉的、容易解决的问题.在解题过程中要遵循熟悉化、简单化、直观化和正难则反等原则.

例1设函数f（x）的定义域为，若对于任意的实数m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x>0时，0

（1）证明：f（0）=1且x<0时，f（x）>1；

（2）证明：f（x）在上单调递减；

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0时，0

又设m=x<0，n=-x>0，则0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0时，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上单调递减.

（3）∵f（x）在上单调递减，∴当x∈[0，+∞）时f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

设g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

点评：本题将（2）中的f（x2）等价转化为f[（x2-x1）+x1]，将（3）中“恒成立”问题转化为最值问题.

二、整体处理

整体处理就是利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等解决问题.

例2设复数Z和它的共轭复数〖AKZ-〗满足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求复数Z.

数学高考解答题往往涉及的数学知识点多，且问题的解决需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、归纳、类比等多种数学思维方法，具有较高的能力要求.在求解过程中要把握好两个环节：（1）读题思考时要全面审视题目的所有条件及要求，整体把握问题的特点.同时要明确问题的目的性、提高准确性和注意隐含性.（2）从各个不同的侧面、不同的角度去识别问题的条件和结论，认识题目的条件与结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，来寻求合理的解题思路和方法.

一、转化化归

转化化归就是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的目的的一种解题策略.将复杂的、未知的、不熟悉的、难解决的问题转化为简单的、已知的、较熟悉的、容易解决的问题.在解题过程中要遵循熟悉化、简单化、直观化和正难则反等原则.

例1设函数f（x）的定义域为，若对于任意的实数m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x>0时，0

（1）证明：f（0）=1且x<0时，f（x）>1；

（2）证明：f（x）在上单调递减；

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0时，0

又设m=x<0，n=-x>0，则0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0时，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上单调递减.

（3）∵f（x）在上单调递减，∴当x∈[0，+∞）时f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]时恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

设g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

点评：本题将（2）中的f（x2）等价转化为f[（x2-x1）+x1]，将（3）中“恒成立”问题转化为最值问题.

二、整体处理

整体处理就是利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等解决问题.

例2设复数Z和它的共轭复数〖AKZ-〗满足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求复数Z.