正方体表面展开图及其相对面的探究

袁存玺

一、正方体平面展开图

同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。这是人教版七年级数学第四章《图形认识初步》学习的一个难点，也是一个重点，我们知道一个正方体有六个面，12条棱，沿着不同的棱裁剪，进行充分的尝试操作，会得到11种形状各异的平面展开图，下面归类梳理：

第一类：“1-4-1”型

特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形，有六种情况，如图1-图6

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第二类：“1-3-2”型

特点：三个连成一排，两侧分别连着一个和两个正方形，有三种情况，如图7-图8

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第三类：“2-2-2”型

特点：两个连成一排正方形的两侧又各有两个连成一排的正方体，仅一种情况，如图10

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第四类：“3-3”型

特点：三个正方体连成一排的一侧还有三个连成一排的正方体，仅有一种情况，如图11

正方体的展开图不会出现如图12-图15所示的“一”“7”“凹”和“田”字型结构。

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正方体展开图

二、正方体平面展开图中的相对面

在解决关于平面展开图中的相对面问题时，经常需要我们把展开图与立体图形进行转换，这就给我们的空间想象能力提出了一个挑战，同学们也常常会觉得转换起来很困难，我结合多年的教学经验，总结归纳出了找正方体展开图中相对面的方法技巧，从而不断提高了课堂教学效果，下面总结如下：

第一类：“目”字型

在图中直接找到形如“目”字型的三个面，其两端的两个面是相对面，如图16中的A，B，D三个面，中间的为B面，两边的为A面，C面，則A面与C面为一组相对面。

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例1.图17是一个正方体的纸盒的平面展开图，每个面上都标注了字母，若A面朝上则（ ）面朝下，B面朝左则（ ）面朝右，C面超前则（ ）面朝后。

解析：这是一道在平面展开图中找相对面的典型问题，我们的方法是在图中直接找到形如“目”字的三个面，根据“目”字型的方法可知，A面与D面为一组相对面，同理，B面与F面，C面与E面为另两组相对面，所以若A面朝上则D面朝下，B面朝左则F面朝右，C面朝前则E面朝后。

第二类：“Z”字型

“Z”字两端外的小正方形是正方体的一组相对面，如图18、图19中的A面和B面

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例2.一个正方体的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图20所示，那么在该正方体中，和“超“相对的字是（ ）

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解析：自-信-沉-着-超，构成了如图20的“Z”字型，所以“自”与“超”是一组相对面，故应填“自”。

（作者单位 青海省海东市乐都区第八中学）

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