紧扣一个条件 巧用两个关系

赵生武

摘 要：高中物理运动学中的追及问题综合性较强，往往要涉及两个物体的时间、速度和位移，是中学物理教学的难点。同时，追及问题能够很好地考查学生运用运动学规律解决实际运动学问题的能力，所以也是新课程高考的热点。解决追及问题，一定要紧扣一个条件，巧用两个关系。

关键词：追及问题；速度相等；时间关系；位移关系

高中物理运动学部分，追及问题是综合运用运动学规律分析两物体的速度、位移以及两物体间的距离变化，判断两物体能否追上（或相撞），求解物体间距离的最大值、最小值的问题。正确处理追及问题一定要深刻理解“一个条件、两个关系”，寻求解题的突破口。笔者结合自己的教学实践，谈谈对追及问题的认识与思考。

一、追及问题中的一个条件：速度相等

在追及问题中，当两物体的速度相等时，物体间的距离出现极值。对这一结论的理解可分两类情形。第一类，速度大者减速（如，匀减速直线运动），追速度小者（如，匀速直线运动）。开始运动后，两物体间的距离逐渐减小。当两物体速度相等时，若追者仍落后于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；若速度相等时，两物体恰好在同一坐标位置，说明恰好追上。所以，“速度相等”是兩者能否追上（或追不上）的临界条件，也是避免两者相撞的临界条件。第二类，速度小者加速（如，初速度为零的匀加速直线运动），追速度大者（如，匀速直线运动）。开始运动后，两物体间的距离逐渐增大，当两物体的速度相等时，物体间的距离有最大值。

由以上分析可知，在追及问题中若出现判断两物体能否追上（或如何避免相撞）、求解两物体间距离的最大值（或最小值）时，特别要注意紧扣“速度相等”这一临界条件寻找解题的突破口。

二、追及问题中的两个关系：时间关系和位移关系

追及问题中，两物体的运动时间不一定相等，但是肯定有一定的关系。根据两物体的运动性质分别列位移方程时，要将两物体的运动时间关系灵活、巧妙地反映在方程中。

分析追及问题时，要根据两物体的运动过程画出两物体的运动示意图，在运动示意图中直观、清晰地反映两物体的位移关系。在具体的题目中，运用两物体的位移关系还要结合两物体初始状态的位置关系联立方程求解。

三、紧扣一个条件，巧用两个关系

解决追及问题时，首先要仔细审题，弄清题意；明确两物体的运动性质，全面、准确地分析两物体的实际运动过程。其次，根据题意紧扣一个条件、巧用两个关系，联立方程求解，切忌“生搬硬套”。

例1.一辆汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机经过0.3 s的反应时间后，关闭油门使汽车做加速度大小为6 m/s2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车。求司机发现自行车时离自行车多远？

解析：设汽车原来的速度为v0，匀减速运动的时间为t，则当汽车恰好不碰上自行车时，v汽=v自=4 m/s即：v0+at=v自。

代入数据解得：t=1.0 s.

自行车的位移：x自=v自·（？驻t+t）=4 m/s×（0.3 s+1.0 s）=5.2 m

汽车的位移：x汽=v0·？驻t+■·t

=10 m/s×0.3 s+■×1.0 s

所以，司机发现自行车时离自行车的距离：x0=x汽-x自=4.8 m。

评析（1）：题目中出现关键词“恰好”，意味着末状态汽车与自行车的速度相等。紧扣“速度相等”这一临界条件是解题的突破口。

评析（2）：设汽车匀减速运动的时间为t，则自行车匀速运动的时间为？驻t+t解题时巧妙运用这一时间关系列出自行车和汽车的位移方程式。

评析（3）：在汽车和自行车的运动示意图中，根据位移关系确定了汽车发现自行车时离自行车的距离。

例2.某人骑自行车以v1=4 m/s，的速度匀速前进，某时刻在他前方7 m处有一辆以v2=10 m/s，行驶的汽车开始关闭发动机做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。问：自行车经多长时间能追上汽车？

错解：设自行车经过时间t追上汽车，则

x汽=v2·t-■at2 x自=v1·t

由位移关系得x自=v0+x汽，即v1·t=x0-■at2

代入数据解得t=7 s。

评析：在追及问题中，若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意分析追上前该物体是否已经停止运动。如，在本题误解中，没有认真分析汽车的实际运动情况，忽略了对汽车实际运动时间的求解，未能正确抓住自行车与汽车的时间关系，盲目地列出位移方程进行求解，得出与实际运动情况不相符的错误答案。

正解：设汽车经过时间t0停止运动，则t0=■=■s=5 s

t0时间内 x自=v1·t0=4×5 m=20 m

x汽=■·t0=■×5 m=25 m

由于x0+x汽大于x自，所以此时尚未追上。

自行车要追上汽车还需时间t1=■=■s=3 s

t=t0+t1=8 s。

所以，自行车经过8 s时间能追上汽车。

（作者单位 甘肃省永登县第一中学）

？誗编辑 韩 晓