球形弹丸超高速碰撞破碎特性

汪庆桃，吴克刚，李必红，陈志阳

（国防科技大学指挥军官基础教育学院，长沙 410073）

球形弹丸超高速碰撞破碎特性

汪庆桃，吴克刚，李必红，陈志阳

（国防科技大学指挥军官基础教育学院，长沙 410073）

讨论超高速碰撞数值模拟方法，用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法对球形弹丸超高速撞击时弹丸破碎、碎片云形成过程进行数值模拟并与实验结果比较，验证计算方法及模型参数的正确性。在此基础上研究钨合金、轧制均质装甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）两种材料球形弹丸破碎的临界速度随比值（ts／dp，ts为靶板厚，dp为弹丸直径）的变化规律，给出两种材料超高速碰撞时应变率及平均碎片尺寸随撞击速度的变化曲线以及碎片质量分布规律。

超高速碰撞；SPH方法；破碎临界速度；尺寸分布规律

进行超高速碰撞研究目的为保护航天器受到微流星体及空间碎片撞击时不至于引起灾难性失效。在航天器外部一定距离处设置防护板，此概念由Whipple［1］提出。空间碎片高速撞击防护板后会碎裂成诸多小颗粒形成碎片云（Debris Cloud）。Maiden等［2］运用波传播理论对超高速弹丸正撞击薄板时的破碎过程进行定性描述，认为超高速碰撞材料破碎为因稀疏波导致材料中某点净拉伸应力超过材料动态断裂强度。Piekutowski［3－4］用实验方法研究球形弹丸超高速正撞击薄板时形成的碎片云特点。碎片云主要几何特征包括外泡及内部结构，内部结构又分前端、中心区、后部三部分；外泡结构主要由破碎的靶板材料构成；内部结构前端由细小或已熔化的部分弹丸材料与靶板材料构成；内部结构中心区主要由较大尺寸弹丸碎片组成，弹丸粉碎后的主要质量集中于该区；内部结构后部呈半球状，主要由球形弹丸后表面层裂分离所致。其它条件不变时弹丸撞击速度越高，中心碎片直径越小。而通过实验方法研究球形弹丸撞击薄板时弹丸破碎的临界速度及破碎机理认为，碰撞速度低于弹丸破碎临界速度时，弹丸先在撞击界面发生塑性变形，随撞击速度提高在弹丸后表面发生层裂现象；若继续增大撞击速度，弹丸后表面层裂更显著，且可能发生多次层裂现象，弹丸前端变形会更严重；Grady等［5－6］用实验方法研究多种金属材料的破碎特性，靶板用有机玻璃板，采用X光照相技术记录弹丸变形及破碎过程，获得多种金属材料破碎的临界速度。由此看出，弹丸超高速碰撞时的破碎特性胶复杂，且随碰撞条件不同而不同。

本文采用ANSYS／AUTODYN程序对球形弹丸超高速撞击时弹丸破碎、碎片云形成过程进行数值模拟，并与实验结果比较，以验证计算方法及模型参数的正确性。用理论分析及数值模拟结合方法研究钨合金、轧制均质装甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）两种材料的球形弹丸碰撞RHA板时的破碎临界速度、平均碎片尺寸及尺寸分布等。为正确评估弹丸撞击靶板后产生的碎片对靶板后设备及人员毁伤有重要意义。

1 数值模拟方法及模型验证

1.1 数值模拟方法

超高速碰撞为典型材料大变形、高温、高压及高应变率问题。由于超高速碰撞现象具有强烈的不连续性，传统Lagrange、Euler方法虽能解决问题，但描述材料碎裂、碎片云形成过程局限性较大。该局限性一直到以质点动力学为基础的数值模拟方法如SPH方法（Smoothed Particle Hydrodynamics）在超高速碰撞领域的广泛应用才得以解决［7］。

SPH技术源自天体物理［7－8］，即将连续介质视为运动粒子流。SPH以插值理论为基础，借助核函数对场变量在一点的值给出积分形式的核估计，将偏微分形式控制方程化为积分方程。该核函数有一定影响宽度，其解析形式为事先选定。场变量在一点的核估计通过相邻点的核函数值及场变量值求和近似获得，计算中不考虑点与点间连接关系，故算法无需网格。

1.2 材料模型

进行数值模拟时LY12铝采用Tillotson状态方程［9］及Johnson-Cook本构模型［10］；钨合金及RHA均采用Gruneisen状态方程及Johnson-Cook本构模型［10］。铝由于熔、沸点较低，在超高速碰撞中易发生熔化甚至气化现象。而Tillotson状态方程在0～103Mbar范围内的压力均能较好应用。LY12铝的Tillotson状态方程参数见表1［11］。Johnson-Cook本构模型［10］用于描述金属大变形、高应变率及高温下唯像型动态。由于该模型形式简单、使用方便、精度较高应用较普遍。材料Johnson-Cook本构模型参数见表2。

表1 LY12铝状态方程参数［11］Tab.1 Material parameters of EOS of LY12 alum inium

表2 材料的Johnson-Cook模型参数Tab．2 Material parameters of Johnson-Cook model

1.3 碎片云形态数值模拟及实验验证

进行数值模拟时算法、材料模型及参数选取很大程度上对模拟结果的准确性具有较大影响，因此在模拟之前需据实验结果对数值模拟方法及参数的正确性进行验证。直径10．0 mm的LY12铝球以5．941 km／s速度撞击2 mm铝板时在15．9μs的数值模拟结果与实验结果［14］比较见图1。由图1看出，两时刻的数值模拟结果与实验结果吻合较好。

图1 碎片云数值模拟与实验结果［14］比较Fig．1 Simulation results and corresponding images［14］about the first debris cloud

直径15．88 mm的LY12铝球以6．15 km／s速度撞击0．772 mm铝板时数值模拟与实验结果［3］比较见图2。由图2看出，弹丸撞击靶板8．1μs时数值模拟与实验结果吻合较好。由此验证本文所用数值模拟方法、材料模型及参数能正确描述超高速碰撞产生碎片云及演化过程。

图2 碎片云数值模拟与实验结果［15］比较Fig．2 Simulation results and corresponding images［15］about the first debris cloud

2 弹丸破碎临界速度

弹丸撞击速度由低到高变化时，弹靶材料呈弹性变形、塑性变形到破碎、熔化甚至气化。ts／dp＝0．05时钨合金弹丸分别以2．7 km／s、2．9 km／s、3．1 km／s速度撞击RHA板时弹丸变形的数值模拟结果见图3。由图3看出，撞击速度为2．7 km／s时弹丸背面在卸载波作用下材料发生塑性变形，形成孔洞；撞击速度为2．9 km／s时孔洞进一步扩大，形成弧形球壳，但球壳未与弹丸分离；撞击速度为3．1 km／s时球壳层裂与弹丸分离，弹丸发生破碎。

图3 钨合金弹丸变形、破碎数值模拟结果Fig．3 Numerical simulation results of the deformation and fracture process of tungsten alloy projectile

钨合金弹丸撞击RHA板时弹丸的临界破碎速度随ts／dp值变化曲线见图4。由图4看出，随ts／dp值增大临界破碎速度减小；当ts／dp＞0．2时，弹丸临界破碎速度几乎为常数2．2 km／s。

图4 钨合金弹丸破碎速度随靶板厚度变化曲线Fig．4 Curve of the Vsversus ts／dpfor tungsten alloy projectile

RHA弹丸撞击RHA板时弹丸临界破碎速度随ts／dp值变化曲线见图5。由图5看出，随ts／dp值增大临界破碎速度减小；ts／dp＞0．15时弹丸临界破碎速度几乎为常数2．2 km／s。

图5 RHA弹丸破碎速度随靶板厚度变化曲线Fig．5 Curve of the Vsversus ts／dpfor RHA projectile

3 碎片平均尺寸及质量分布规律

对碎片平均尺寸，Grady［15］提出描述固体材料快速膨胀的破碎理论，认为材料破碎由材料表面能及动能所致，而弹性能则可忽略不计。文献［16］又认为材料的弹性能不可忽略，并提出两描述碎片平均尺寸模型，即由材料的断裂韧性控制及材料的流动应力控制，并将所有碎片设为球形。应变率较低时，材料的破碎由断裂韧性控制，即

式中：KIC为材料断裂韧性；ρ为材料密度；c为材料声速为应变率；s为碎片平均尺寸；σy为材料动态屈服强度；k为体积模量；εc为失效应变。钨合金断裂韧性70 MPam1／2，流动应力1 460 MPa［18］；RHA断裂韧性80 MPam1／2，流动应力916 MPa［18］。其它参数见表2。

材料动态破碎过程的复杂性可决定碎片尺寸分布规律的复杂性，设材料内的微缺陷为随机分布、起裂遵循泊松分布［16］，可推导碎片尺寸（质量）分布为

式中：m为碎片质量；N（m）为质量大于m的碎片数目；N0为总碎片数；ma为平均碎片质量。

由以上看出，若已知碰撞过程弹体材料的应变率，即可通由式（1）～式（3）求出平均碎片尺寸及平均碎片质量ma，进而求得碎片尺寸分布。

本文用数值模拟方法求碰撞过程中材料应变率值。数值模拟可精确求解碰撞过程中每个粒子的位移、密度、应变率、压力、速度、加速度等参量，并通过后处理输出。计算结果表明，除撞击接触面外，弹丸内应变率峰值变化较小［19］，可近似认为弹丸内应变率值处处相等，利用式（1）～式（3）求得弹丸撞击RHA板时弹丸的平均碎片尺寸。500 kg钨合金及RHA球形弹丸撞击RHA板时弹丸内应变率峰值随撞击速度变化曲线见图6。由图6看出，两种弹丸材料撞击时产生的应变率均随撞击速度增大而增大。弹丸破碎的平均尺寸随撞击速度变化曲线见图7。由图7看出，撞击速度为4 km／s时碎片平均直径为5．79 mm，碎片平均质量为1．76 g，碎片总数量约284 373个；撞击速度为6 km／s时碎片平均直径为1．77 mm，碎片平均质量为0．05 g，碎片总数量约9 954 129个。500 kg钨合金球形弹丸分别以4 km／s、6 km／s速度撞击RHA板时碎片质量分布曲线见图8。图9（a）为500 kg RHA球形弹丸以4 km／s速度撞击RHA板时碎片质量分布曲线，此时碎片平均直径3．29 mm，碎片平均质量0．147 g，碎片总数约3 411 623个；图9（b）为500 kg RHA球形弹丸以6 km／s速度撞击RHA板时碎片质量分布曲线。此时碎片平均直径1．59 mm，碎片平均质量0．016 5 g，碎片总数约30 224 384个。

图6 不同撞击速度下应变率峰值Fig．6 The peak value of strain rate VsVp，0

图7 不同撞击速度下碎片平均尺寸Fig．7 The average fragment size VsVp，0

图8 钨合金弹丸碎片数量、质量分布曲线Fig．8 Curve of the fragment number versus quality for tungsten alloy projectile

图9 RHA弹丸碎片数量、质量分布曲线Fig．9 Curve of the fragmentnumber versus quality for RHA projectile

分析表明，随撞击速度提高撞击时产生的应变率增大，弹丸材料破碎更严重，碎片平均尺寸减小，总碎片数量明显增多。

4 结 论

（1）采用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法、选择合理的材料模型、状态方程及参数可正确模拟超高速碰撞时碎片云的形成过程，且与试验结果吻合较好。

（2）通过研究钨合金及RHA两种材料撞击RHA板时的破碎特性，给出两者高速撞击RHA板时弹丸临界破碎速度随ts／dp值变化的经验公式。

（3）通过给出的超高速碰撞时材料破碎平均尺寸求解方法获得钨合金及RHA两种材料应变率及平均碎片尺寸随撞击速度变化曲线；通过给出的超高速撞击时碎片尺寸（质量）分布模型求出500 kg弹丸以不同速度撞击时的碎片质量分布规律。

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WANG Qing-tao，ZHANG Qing-ming．Simulation for damage effect about multi-plate structure impact by hypervelocity projectil［J］．Acta Armamentar，2012，33：227－230．

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Fragmentation properties of spherical projectiles im pacting at hypervelocity

WANG Qing-tao，WU Ke-gang，LIBi-hong，CHEN Zhi-yang
（Basic Education College of Commanding Officers，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The numerical simulation method for the process of hypervelocity impact was discussed．The damage mechanism and the process of debris cloud forming were studied with the SPH method in ANSYS／AUTODYN code when spherical projectiles at hypervelocity impact a thin shield．The hypervelocity impact of projectilesmade of tungsten alloy and RHA（Rolled Homogeneous Armor）material with the given constitutive models was numerically simulated and the results are in good agreement with the experimental results．The fragmentation-initiation threshold velocity of the projectile，the average fragment size and the distribution of fragment size，together with their variation with the change of impacting velocity were investigated．

hypervelocity impact；SPH method；fragmentation-initiation threshold；size distribution law

V414．9

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．009

国家部委基金资助项目（404030203）

2013－08－26 修改稿收到日期：2013－11－28

汪庆桃男，博士，讲师，1978年2月生