数学教学中实施类比推理思想

邹小城

类比推理是指研究不同个体间某些方面的相似性，例如结构、性质、属性等，经过相关情境的衍化和拓展，猜测并寻找其他相似之处或者做出某种逻辑判断的推理方法.类比推理思想的教学理念主要概括为导向性、过程性和参与性，即教师根据教学内容和学生实际情况，制定合理可行的教学目标后，通过设置类比条件、构建类比情境和准备课堂提问等手段，引导学生思维向新知识体系迁移，或是引导学生联想新知识体系中的相关内容，确立学生教学实践中的参与者和主体的地位，加深学生对新知识体系的印象、理解、掌握和记忆.

一、数学概念的教学

结构相似性角度数学概念的教学实践主要有“等差数列”与“等比数列”、“圆”与“椭圆”、“圆”与“球体”等内容.

现以“等比数列概念”为例，将类比教学法分为准备环节、实施环节和验证环节三个阶段进行如下：

（1）准备环节.等比数列概念学习之前，已经讲授了“等差数列”的概念.因此，首先提问：哪位同学可以说出等差数列的基本性质？同学们认为等差数列中的关键字（词）是哪个？等学生回答之后，通过课件的形式将等差数列的概念进行归纳：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.以此作为实施环节的类比基础.

（2）实施环节.分析“等差数列”概念中“等差”为关键词，然后提问：等比数列与等比数列仅一词之差，它们的概念有什么分别或者联系呢？能从等差数列的概念中获得定义等比数列的方法吗？让学生的思维在问题设置逐级深入的过程中，完成从等差数列向等比数列的迁移.如果学生不能顺利完成等比数列概念的定义任务，可以继续设置有效类比条件引导学生思维，使实施环节的问题之间具有逻辑性和思维性.最后，通过上述问题的不断引导和启迪，使学生正确定义等比数列的概念.

（3）验证环节.完成等比数列概念的定义之后，随堂布置一些小练习使学生验证类比教学得出等比数列概念的可行性和正确性，以加深学生对等比数列概念的理解和掌握.

二、数学公式的教学

结构相似性角度数学公式的类比教学意在通过类比推理和归纳猜想，改变学生记忆数学公式的被动状态，从而达到强化学生的归纳类比和演绎推理能力的教学目标.

现以“圆柱体体积公式”为例，将类比教学法分为准备环节、实施环节和验证环节三个阶段进行如下：

（1）准备环节.圆柱体体积公式教学之前，已经讲授“长方体体积计算”的相关知识.因此，提出问题：同学们能回顾一下长方体体积计算公式吗？在推导长方体体积计算公式过程中遇到了哪些问题呢？”使学生的思想和精力集中在当前课堂，然后通过课件展示长方体的立体模型，帮助学生巩固旧知识体系并为实施环节铺垫类比基础.

（2）实施环节.让学生把废旧报纸或者书刊裁成圆形，并摞起一定的高度以形成圆柱体模型，让学生通过自我动手的方式形成直观有效的类比条件.然后提问：我们制作的这个模型大家认为是柱体吗？这个柱体应该怎么计算体积呢？你的体积计算公式的依据是什么？最后我会总结圆柱体体积计算公式，并留下思考问题：你能从长方体、圆柱体两个柱体得到其他主体的计算公式吗？依据是什么？

（3）验证环节.通过上述课堂实验的类比推理，随堂设计一些圆柱体计算习题，以验证类比教学法应用的可行性和有效性，并使学生直观理解、熟练掌握圆柱体体积计算公式.

三、数学运算的教学

结构相似性角度数学运算的类比教学意在使学生通过类比推理过程发现、分析、联系不同运算方法之间的相似性，从而达到“求同存异”、区别记忆的教学目标.

现以“概率事件的关系与运算”为例，将类比教学法分为准备环节和实施环节两个阶段进行如下：

（1）准备环节.设置逐渐深入的课堂提问：集合之间的关系有哪些？如何用韦恩图表示集合之间的这些关系呢？集合之间的运算有哪些形式？帮助学生巩固已学知识体系，为实施环节铺垫类比基础.

（2）实施环节.首先设置“事件B包含事件A”概念作为“引入”问题，其只是直观简单的导入概念，对概率事件的深入理解需要通过下述过程；其次，提问：上述概念比较抽象，同学们能否用直观的方法来表现这个概念呢？意在引导、启迪学生通过韦恩图研究和分析事件之间的关系；再次，在概率事件和集合之间建立相关联系的基础上，提问：集合中空集与事件相对应的概念是什么若集合A属于集合B， 集合B也属于集合A，则集合A等于集合B，与之相对应的事件概念是什么？通过不断的问题引导，使学生通过类比过程和形式顺利找到集合与事件之间的对应关系.

总之，类比推理思想（类比教学法）应用在高中数学教学实践中，能巩固学生已学知识体系，由此达到“温故而知新”的教学目标，是行之有效的教学思想之一.