线段公理的人文性及其实现

聂和冰+周东明

一、“草坪现象”凸显教育缺失

作为平面几何里最简单知识的线段公理（“两点之间，线段最短”），凡学过一点平面几何的人都知晓这个原理；即使没有学过平面几何的人，在日常实践过程中也明白“两点之间，线段最短”的道理，并且能够很好地运用于生产、生活之中。这凸显了线段公理的工具性——能够非常有效地解决日常生活中的具体问题。也许正是由于线段公理的工具性太强、太明显，以至于我们在教学线段公理时，有意无意间过分地强调了它的工具性，而忽视了它本身所具有的另一个重要属性——人文性。忽视线段公理人文性的后果是显而易见的。请看以下案例——

春暖花开，鸟语花香。公园载满了芬芳，洋溢着笑容。凉亭旁迎来了一对母子。也许是小孩散步累了，直接从草坪横穿过去，毫不犹豫地坐在凉亭木凳子上。妈妈不紧不慢地跟过来，对儿子说：“累了？”

“嗯，有点。”儿子毫不掩饰地答道。

“那你也不能踏着草坪直接过来啊，小草该伤心了！”妈妈怜惜地说。

“可是这样路程最短，数学老师说‘两点之间，线段最短，我这不是活学活用么？”儿子理直气壮地辩解道。

听到这样的回答，妈妈心里不知什么滋味。看着儿子那一脸无辜的样子，她想笑，可是怎么也笑不出来。

类似的现象，我们将其称为“草坪现象”。对于生活中随处可见的“草坪现象”，作为数学教育者的我们又该作何感想呢？为我们自己感到骄傲吗？确实有值得骄傲的理由，因为我们不仅让学生学会了“线段公理”这一数学知识，而且学生还能“活学活用”，将其应用于生活实际；还是该为我们自己感到惭愧？因为我们教给学生的线段公理是没有灵性的、缺乏生命力的“死”知识，说得更为严重一点，我们是“教书”而未“育人”！难道我们不该为这样的教学而感到惭愧吗？或许我们可以用鲁迅先生“世上本没有路，走的人多了也便成了路”来自嘲，抑或抱怨这是设计者的错，责怪他们的设计缺少人文关怀，没有充分考虑人的需求。然而，事实是草坪已然存在！我们的“自嘲”与“责怪”只不过是为我们的“惭愧”寻找一块遮羞布罢了。究其根，我们必须重新审视线段公理的教学过程，不仅要教会学生知识，更应重视它的教育效果，也就是不仅要重视知识的工具性，也应重视它的人文性。

二、线段公理的人文性体现

要重视线段公理的人文性，首先就必须了解什么是人文性以及线段公理人文性的具体表现。

1. 人文性的内涵

所谓“人文性”，是指具有人文的性质。《辞海》里认为人文是指人类社会的各种文化现象。而在当代“人文性”是针对“工具理性”的极度膨胀所带来的“物质崇拜”、“功利主义”、见“物”不见“人”或重“物性”轻“人性”的时代弊病而提出的。当代的“人文”侧重于反对人的异化，希望恢复人的完整性与多样化。人的完整是指人的工具层面与精神层面的统一，个体性与社会性的统一。人的多样性指重视提升人的生命价值，重视人的人格尊严。“人文性”具体到数学教育的语境中，我们应该如何界定？《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面设计课程目标。因此，在数学中，“人文性”就体现在“情感态度”上，涉及到文化性、道德性及价值观。

2. 线段公理人文性的具体表现

线段公理的文化性。线段公理，就是两点之间，线段最短。寥寥几个字，却描述出了几何中的经典定律，这说明它本身具有文化简约美。同时，它是学生进一步学习几何的基石，打开了学生逻辑思维发展的另一扇窗，开启了学生抽象思维的闸门，进而开阔了学生脑海中的另一片世界……这本就彰显出线段公理在促进学生思维发展中的文化意义。

线段公理的道德性。线段公理的道德性主要是要明确其应用时的误区。就如上文提到的“草坪现象”，从环境保护的角度分析，此时是不适合运用线段公理的。因为这仅是为了满足个人走近路的需求而牺牲了小草的生命，这有违“尊重生命，爱护环境”的道德要求。

线段公理的价值意义。线段公理对于我们的价值意义，体现在有助于我们树立正确的人生价值观，主要体现在两个方面。首先，它简洁精练。简洁精练也是我们做人做事的一个基本要求。我们做人做事要干净利落，不要拖泥带水、犹豫不决，爽快明朗总是能为我们的生活增添许多乐趣。其次，它揭示了人生的哲学意义。它作为工具实用，为我们的实际生活提供了不少“捷径”。可是人生并没有捷径。虽然人生也只有两个端点，出生与死亡，但我们的人生总会经历许多挫折与磨难，这些我们无可逃避，也没有办法直接越过去。要想人生绚丽多彩，我们必须有勇气和智慧去战胜这些挫折与磨难，胜利时，它们会是我们人生直线中开出的别样花朵。

二、实现线段公理人文性的教学建议

1. 明确线段公理的人文性

要让学生感知线段公理的文化意蕴，教师自己首先要明确线段公理的文化意蕴表现在哪些方面。如果自己都不知道它的文化内涵，怎么能够让学生感知到呢？正所谓要给学生一滴水，教师必须拥有一泉活水。此外，教师还应意识到数学的科学性与艺术性是兼容的，并不是二元对立的。

2. 意识到线段公理应用的艺术性

当我们知晓线段公理的人文性，我们便也渐觉线段公理应用的艺术性。两点之间线段最短，这是一般法则。但也有特殊现象，两点之间线段未必最短。理论的科学性毋庸置疑，可理论应用的艺术性往往会带来令人意外的惊喜。当两点之间不便用直线连接时，我们还有曲线。即使这个曲线的路程长了许多，但却如“圆”一样，令人赏心悦目。曾有这样一个故事：罗斯福在当选美国总统之前，曾担任海军要职。一天，有位好友向他问及海军在加勒比海一个小岛上建立潜水艇基地的计划。罗斯福煞有介事地向四周看了看，故意压低声音问：“朋友，你能保密吗？”“当然能。”“那么，”罗斯福微微一笑说：“我也能！”那位朋友在承诺能保密之后，本以为罗斯福会向他透露秘密，岂料罗斯福却以极富理趣的方式使他一无所获且再也难开尊口。同样是拒绝，可这种效果却使人舒心。同时这也说明了一个道理：并不是任何场合都适应两点之间线段最短。

3. 渗透于平时的教学中

如同科学态度、科学精神需要渗透到平时的教学活动中一样，线段公理的人文性也需要渗透在平时的教学活动中。渗透有别于生硬的说教之处，就在于它具有润物无声的效果。假如我们的教师在教学线段公理时，能够主动提及“草坪现象”，或者让学生自主讨论“草坪现象”，体会线段公理应用的误区，明白将这一几何学定理机械地应用所有场合就有失偏颇。那么，在我们的现实生活中，“草坪现象”也许就会少很多。美国学者内尔·诺丁斯在《学会关心：教育的另一种模式》中指出，我们不仅要关心自我，还要关心身边的环境。“草坪现象”表明我们只是关心自己的利益，而损坏了自然环境的利益。可当自然环境的利益消失殆尽时，人的利益也会受到威胁。臭氧层破坏就是一个很好的例证。教师在教学过程中如果有这种数学文化的渗透，相信学生会多些数学人文的思考，而不只是直接、逻辑的数学应用；相信学生会对数学多一份理解：数学不只是关于数的世界、形的世界或广阔世界的科学，还是一门充满人文精神的科学。

直挺的线段，完美的曲线，方可奏起动人的生命乐章。可这生命音符的奏响需要我们教师的帮助，帮助学生领会线段公理工具性的同时，感悟它的人文性，从而体验它应用的艺术性，而不是冰冷的工具运用。