高三数学变式教学模式探究

刘细菊

摘要：《高三数学总复习变式教学模式探究》旨在研究变式教学方法在高考复习中的意义和应用价值、实施效果.变式教学模式是通过从课本例习题和高考真题中抽出核心试题作为母题，从不同的角度、不同的层次、不同的情形和不同的背景，对它进行变式.以变式点整合带出解题方法和形成知识网络，为学生提供知识和题型全方位和多角度思路的变化，总结出解题思路并反思各个变式间的关联.从而为高考复习探索出一种更有效的课堂教学模式。

关键词：教学模式； 变式 ；有效

高三总复习中，知识点繁多，对每个知识要点的巩固深化必须通过一定量的试题训练，因此寻找怎样的课堂教学模式才能够使教学有效.成为教师关注的问题.纵观近几年各省市的高考试题，总在不断的创新，并强调“规避模式化”.但不管每年的高考试题如何变化，“命题来源于课本，又高于课本”的趋势却越来越明显，因此我们总能够发现试题的根源.如果能够从高考试题的根源出发，对试题考查视角进行分析研究，寻找到试题的来源点，以此作为生长点和变式点，从不同的角度，不同的层次，不同的情形和不同的背景对它进行变式；并能够有意识地引导学生发现“万变不离其中”，“变”中有不“变”的本质.从而掌握同类试题的解法，掌握共性和迁移变式规律，做到举一反三、触类旁通，让这些变式点成为各个考点的发散点和聚合点，那么就可以很好地帮助学生激活思维、培养学生学的探究能力，达到做一题通一类的效果，改变题海战术的学习状态，达到减轻学习压力和学习负担，提高教学质量和学生学习效果的目的。

下面以“高考视角中正态分布的变式教学”这一节为例谈谈如何对正态分布进行变式.

一、选择核心母题

正态分布是高考数学中常考查的内容，主要利用正态曲线的性质进行相关量的计算，高考考查正态分布的一个方式就是根据正态密度曲线的对称性求解服从正态分布的随机变量在指定区间上的概率，求解时往往是根据正态密度曲线关于直线x=u的对称性，把所求的概率进行转化.以选择、填空题形式呈现，难度较低，分值5分左右.预测2013年高考，可能增加对正态曲线的考查，更加注重实际背景的材料，更加注重考查阅读理解能力 .

（人教版选修2-3教材练习题1）某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间52，68的概率是多少？（P（μ-σ

思维导图：

据曲线得出μ，σ的值

→P（52

→得出结果

解答过程：由正态分布密度曲线可知，参数μ=60，σ=8，所以

P（52

【点评】解答这类问题的关键是从曲线中得出σ的值，同时把所求区间转化成三个特殊区间中的一个，根据位于区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）上的概率值， 求出结果.易错点是不能从图像中正确得出该正态分布的参数σ导致计算无从下手.

二、变式视角一：知正态分布的密度曲线判断u与σ的大小

主要考查u与σ对正态分布曲线位置与形状的影响，u决定曲线对称轴位置，σ决定点分布的集中程度.高考对正态分布密度曲线图象的考查门槛较低，入手容易，常以选择填空形式呈现，分值5分左右.

思维导图：

解答过程：根据正态分布N（μ，σ2）函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x=μ对称，在x=μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓，反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭.故选A

【点评】本题只要扣紧正态分布密度曲线的核心——对称轴（x=u）就可以比较出u1与u2的大小，由σ的定义知σ越大说明点的分布越分散，σ越小说明点的分布越集中，问题即可得到解决.

三、变式视角二：知正态分布的随机变量在某区间上的概率求另外区间的概率

主要考查正态曲线的几何意义，以及数形结合思想和转化思想在解题中的应用，纵观几年的高考，对这一部分知识的考查难度不大，思维量少，以选择、填空形式呈现，分值5分左右.

【点评】本题是常规命制试题，解决这一类问题的关键是抓住正态曲线与X轴围成的面积为1，且图象关于x=u对称，利用对称轴两侧对称区间上的概率相等，即可得到答案.

四、变式视角三：知随机变量服从正态分布求特殊区间的概率

主要考查学生利用正态曲线解决实际问题的能力，对学生的思维能力与知识的熟练程度有一定的要求，属于中档题.

（2012·福建泉州二模、理14）在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（120，102），则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为人.