基于MATLAB的MAC序列相关特性仿真分析*

蔡凤丽，刘新永，徐 军

（1.安徽电子信息职业技术学院，安徽蚌埠 233060;2.中国人民解放军装甲兵学院）

基于MATLAB的MAC序列相关特性仿真分析*

蔡凤丽1，刘新永2，徐 军2

（1.安徽电子信息职业技术学院，安徽蚌埠 233060;2.中国人民解放军装甲兵学院）

MAC序列具有良好的相关特性，MATLAB在电子、通信、军事雷达等技术中，是一种很好的仿真应用工具.文章主要研究了基于MATLAB的MAC序列相关特性的仿真分析方法，给出了MAC序列相关特性MATLAB仿真程序和不同长度MAC序列的相关特性仿真图，并且对仿真结果进行了分析比较.MATLAB仿真软件在仿真过程中也充分发挥了软件本身的强大功能

MAC序列;MATLAB仿真;自相关

TN957

A

1008－7974（2014）02－0004－03

面对现代战争的海陆空一体化作战环境，军用雷达面临着种种威胁，雷达信号要求有理想的图钉形模糊函数，具有较高的测距、测精度、测速度以及良好的距离分辨能力.而雷达信号的许多特性是由二元PN伪随机序列码引起的，所以在雷达通信技术中PN伪随机序列码的选择直接影响雷达信号的性能.目前，Baker码序列和m序列是最常见的两种PN伪随机序列码，但这两种码序列长度都受限制，Baker码序列最长为13位，m序列的最长周期等于2n－1（n表示m序列生成器中移位寄存器个数），这两种常规的码序列由于长度有限，限制了它们的应用，文中主要介绍一种特殊的更适合现代雷达信号的码序列MAC（Multimode Arbitrary Code）序列，并基于MATLAB仿真软件对其相关特性进行仿真分析.

1 MAC码的生成算法

MAC码的长度是任意的，不受限制的，它是理想相关峰值PN伪随机序列码，抗遮挡能力比较强大.由MAC码调相的雷达信号实现方法简单，它的模糊函数类似图钉形.MAC序列具有较好的测距测速性能以及抗干扰能力.应用MAC序列设计雷达信号，可以根据应用的需要灵活选取对应的波形参数，满足雷达信号对诸多方面性能的高要求.

（1）生成任意长度的MAC码.可以采用以下方法产生MAC序列:假设MAC序列的长度，用l来表示，那么MAC码长l=p+u+v，用户可以设定（l1000），通过改变参数p、u、v来得到码长为l的不同MAC码序列.其中，参数p表示核心序列长度，取值应尽量大，核心序列L利用公式p=4t－1（t为整数）计算并从结果中取素数、参数u表示截取核心序列末尾u个元素、参数v表示截取核心序列开始v个元素.

（2）应用二次剩余算法产生MAC码.生成码长为l的MAC序列，采用的主要算法是:二次剩余算法.基本步骤为:首先确定素数p=4t－1，然后应用二次剩余算法得到核心序列（an，0np－1），从得到的核心序列中截取末尾的u个元素，再截取核心序列前端的v个元素，将它们分别放在核心序列的前端和末尾，就可以产生长度为l=p+u+v的MAC序列{cn，0nn－1}.

应用二次剩余算法:

利用p=4t－1（t为整数）计算p值，从中取我们所需要的素数p，若（x2）p=i有解，则整数i为模p的二次剩余，否则i叫模p的二次非剩余.

按照以下步骤进行计算:

②当 an=+1时，查找 i=1，2，…，p－ 1数值，看其是否在①步骤中计算出的（p－1）/2个数中出现，如果出现，令ai=+1，否则ai=－1，可得核心序列 L={a0，a1，…，ap－1}，该核心序列的长度为 p.

③从得到的核心序列 L={a0，a1，…，ap－1}中截取末尾的u个元素，再截取核心序列L={a0，a1，…ap－1}前端的v个元素，将它们分别放在核心序列的前端和末尾，就可以产生长度为l=p+u+v的MAC序列:{cn，0nl－1}，即:

2 自相关函数分析

MAC序列具有良好的相关特性和任意长度.在MAC码序列的相关特性曲线中，只有两种数值（相关峰值为p，剩余的位置上全部是－1）.假如MAC序列的长度相同，当p、u、v的数值选择不同时，峰值和位置也是不相同的.我们设计雷达信号的时候，调整u、v的大小不同，可以形成变化趋势尖锐的峰值，针对这种尖锐的峰值，选择合适的相关检测器，使目标从噪声中轻而易举检测出来.另外，对于被截断的部分回波信号，也可以得到良好的相关峰值.在设计通信系统时候，所选MAC序列，必须选的足够大，目的是为了对时域的不确定域进行覆盖.所以，针对不同的情况，应该设计选择合适的 p、u、v数值，对于 p、u、v数值的选择必须与实际应用相结合去考虑.

3 MATLAB仿真结果分析

3.1 基于MATLAB对已知某MAC序列进行相关特性仿真

当MAC序列已知时，编写相关特性仿真的Matlab仿真程序。

仿真结果如图1所示.

图1 程序中的MAC码序列相关性仿真图（88，5，17.6，8，11）

3.2 基于MATLAB对任意长度MAC序列码进行相关特性仿真

编写Matlab仿真程序:

其中，MAC序列可以取不同的长度，长度的数值可以在程序中修改.图2是基于MATLAB针对不同码长序列的MAC序列的周期自相关函数和非周期自相关函数的仿真图.

图2a 仿真结果1（l=100，ans=31.0000）

图2b 仿真结果2（l=600，ans=499.0000）

图2c 仿真结果3（l=800，ans=683.0000）

图2几种MAC序列的周期自相关和非周期自相关特性仿真结果，括号中的数字为（MAC序列码长，主旁瓣比）

4 结束语

综合图1和图2的仿真结果可以得出以下结论，对已知的MAC序列来说，由于长度是固定不变的，当初始状态不同的时候，MAC码序列的码元排列也是不一样的，对应自相关函数的主旁瓣比不同.综合图2的三幅仿真图，可以看出，MAC序列是一种典型的PN伪随机序列码，是具有良好相关特性的序列，从对周期自相关与非周期自相关特性的仿真情况来看，MAC序列的周期自相关特性非常好，但是MAC序列的非周期相关特性却不如想象中的那么优良.结合图2中的a、b、c三幅仿真图得出结论，随着MAC序列码的长度数值逐渐增长（即码长增长），相对应的主旁瓣比越来越大，相关特性越来越好，所以，MAC序列的非周期自相关特性虽然没有Baker和m的理想，但是利用MAC码这种PN伪随机序列码所设计的雷达信号在接收端进行相关检测的时候，非常容易就被相关检测器检测出来.通过本文的研究可见，MAC序列具有良好的相关特性，MATLAB在电子、通信、军事雷达等技术中，是一种很好的仿真应用工具.MATLAB仿真软件在仿真过程中充分发挥了软件本身的强大功能.

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2014－03－10

蔡凤丽（1978－），女，山东威海人，硕士，讲师.

（责任编辑:王前）