基于协整理论的铁路运输周转量与国民经济关系实证分析

王相平

（中国铁路总公司 计划统计部，北京 100844）

铁路客货运输与国民经济关系非常密切，为进一步探讨它们之间的关系，对反映铁路运输生产总成果的运输周转量与反映国民经济发展情况的国内生产总值 ( GDP ) 之间关系进行定量分析。采用计量经济学中协整分析方法，对样本数据进行稳定性检验，用恩格尔-格兰杰 ( EG ) 法检验铁路运输周转量 ( 旅客周转量、货物周转量 ) 与国内生产总值之间是否存在协整关系，通过检验回归方程残差序列平稳性来验证协整关系，并采用误差修正模型对短期内变化情况进行检验，最后进行格兰杰因果关系检验与分析。

1 铁路运输周转量与 GDP 的协整分析

1.1 协整分析基本原理

传统的时间序列模型只能描述平稳时间序列的变化规律，而大多数经济时间序列具有非平稳性。20 世纪 80 年代由恩格尔和格兰杰提出的协整理论，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。协整基本原理是假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，从长远看来，这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点；在短期内，由于季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值，如果这种偏离是暂时的，则随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久的，说明这些变量之间不存在均衡关系。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，而且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。协整可以被看作这种均衡关系性质的统计表示。恩格尔和格兰杰指出 2 个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的，假如这样的一种平稳的线性组合存在，这些非平稳时间序列之间被认为具有协整关系，协整的数学定义如下[1-3]。

图 1 1990—2013 年国内生产总值及铁路运输周转量

设k维向量Yt= (y1t，y2t，…，ykt)' 的分量序列间为d，b阶协整，记为Yt～CI(d，b)，( 其中t= 1，2，…，T；d，b是自然整数 )，如果满足①y1t，y2t，…，ykt都是d阶单整的，即Yt～I(d)，要求Yt的每个分量yit～I(d)；②存在非零向量β=(β1，β2，…，βk)，使得β'Yt～I(d-b)，0

简称Yt是协整的，向量β又称为协整向量。由协整定义可知具有以下特点：①作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量不是惟一。②协整向量必须具有相同的单整阶数。③最多可能存在k-1 个线性无关的协整向量 (yt的维数是k)。④协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成比例。

变量之间的协整关系可以借助计量经济学软件EViews 进行检验。

1.2 样本数据选取

选取 1990—2013 年全国铁路旅客周转量及货物周转量、国内生产总值为样本数据进行研究。为防止数据产生异方差，并考虑到对时间序列取对数后不会改变原序列的性质及关系，而且所得到的数据容易成为平稳序列，因而将数据取自然对数，分别记为LKZ，LHZ和LGDP。

1990—2013 年国内生产总值及铁路运输周转量如图 1 所示。

1.3 单位根检验

检查序列平稳性的标准方法是单位根检验，常用的有 ADF 检验[1-2]、DFGLS 检验、PP 检验等检验方法。在此采用 ADF 检验法对铁路旅客周转量、铁路货物周转量和国内生产总值进行单位根检验。铁路运输周转量与国内生产总值单位根检验结果如表 1 所示。

表1 铁路运输周转量与国内生产总值单位根检验结果

由表 1 可知，序列LGDP、LKZ、LHZ原始数据均不平稳，但在显著性水平为 10%，经过一阶差分后平稳，属于一阶单整，即LGDP、LKZ、LHZ均是一阶单整，它们之间可能存在一个稳定的线性关系，具备建立协整模型的前提条件[4]。

1.4 协整关系检验

协整检验从检验对象上分为 2 种：一种是基于回归系数的协整检验，如约翰森 ( Johanson ) 协整检验法；另一种是基于回归残差的协整检验，如恩格尔-格兰杰 ( EG ) 检验法，在此采用 EG 检验法。EG检验法是对回归方程的残差进行单位根检验，从协整理论的思想来看，因变量能被自变量的线性组合所解释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的。因此检验一组变量 ( 因变量和解释变量 ) 之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否平稳[1-3]。

EG 检验步骤如下。

（1）若k个序列y1t和y2t，y3t，…，ykt都是一阶单整序列，建立回归方程

模型估计的残差为

式中：表示残存序列，公式中其他字符含义同上。

（3）如果残差序列ût是平稳的，则可以确定回归方程中的k个变量 (y1t，y2t，…，ykt) 之间存在协整关系，并且协整向量为 ( 1，-，-，…，-)'；否则 (y1t，y2t，…，ykt) 之间不存在协整关系。

1.4.1 对LGDP和 △LHZ进行 EG 协整检验

采用普通最小二乘法建立回归方程如下。

式中：( )内为标准差；R2为拟合优度，其值越接近 1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好。下同。

对公式⑴的回归方程残差记为ECM1，采用ADF 检验法对其进行单位根检验，检验结果如表 2所示。

表2 残差序列 ECM1 单位根检验结果

从表 2 可知，回归方程的残差是平稳的，表明序列LGDP和LKZ的协整关系成立，说明铁路货物周转量与国内生产总值之间确实存在长期稳定的关系。

1.4.2 对LGDP和 △LKZ进行 EG 协整检验

采用普通最小二乘法建立回归方程如下。

对公式⑵的回归方程残差记为ECM2，采用ADF 检验法对其进行单位根检验，检验结果如表 3所示。

表3 残差序列 ECM2 单位根检验结果

从表 3 可知，回归方程的残差是平稳的，表明序列LGDP和LKZ的协整关系成立，说明铁路旅客周转量与国内生产总值之间确实存在长期稳定的关系。

1.5 建立误差修正模型

误差修正模型 ( Error Correction Model，ECM )是一种具有特定形式的计量经济学模型。如果 2 个时间序列存在协整关系，则说明两者存在长期的均衡关系，但是在短期内，两者可能出现失衡，因而利用误差修正模型研究短期内二者的关系具有重要作用。误差修正模型不再单纯地使用变量的水平值或变量的差分建模，而是把两者有机地结合在一起，充分利用两者所提供的信息。从短期看，被解释变量的变动是由较稳定的长期趋势和短期波动所决定的，短期内系统对于均衡状态的偏离程度的大小直接导致波动振幅的大小。从长期看，协整关系式起到引力线的作用，将非均衡状态拉回到均衡状态。

将公式⑴估算出的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用普通最小二乘法估计相应参数，建立LGDP和 △LHZ的误差修正模型。

D.W是检验变量自相关性的参数，一般来说越接近 2 越好，说明自变量的自相关性越不明显，模型设计的越好。下同。

将公式⑵估算出的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用普通最小二乘法估计相应参数，建立LGDP和 △LKZ的误差修正模型。

从以上协整检验可知，铁路货物周转量、旅客周转量与国内生产总值之间存在长期稳定的关系，由公式⑴、⑵可得，LGDP关于LHZ和LKZ的长期弹性分别为 2.74，2.31，说明铁路客货运输的发展助推了国民经济的发展，而且铁路货物运输对国民经济发展的拉动作用大于旅客运输[5]。由公式⑶、⑷可知，LGDP关于LHZ和LKZ的长期弹性分别为1.06，0.54，LHZ和LKZ每变化 l%，将分别影响LGDP变化 1.06%，0.54%，说明短期内铁路运输周转量的变动对国民经济影响也是很大的[6]。上期国内生产总值的变动会对本期国内生产总值的变动产生同方向的影响，反映了国民经济持续快速增长的基本特征。误差修正项的系数反映了修正项对偏离长期均衡的调整力度，系数为负符合方向修正机制。

1.6 格兰杰因果关系检验

铁路运输周转量与国内生产总值格兰杰因果关系检验结果如表 4 所示。

由表 4 可知，在 1990—2013 年间，显著性水平为 10% 时，铁路运输周转量增长与国内生产总值增长存在着单向格兰杰因果关系，即铁路旅客周转量和货物周转量的增长是国内生产总值增长的格兰杰原因，说明铁路通过不断提升客货运输能力助推国民经济发展，尤其近年来客运专线 ( 高速铁路 ) 的旅客周转量不断攀升，更是助推了国民经济的腾飞。国内生产总值的增长不是铁路运输周转量增长的格兰杰原因，反映出铁路客货运输能力没能与国民经济同步发展，长期处于紧张状态，不能完全满足国民经济发展要求，国民经济的发展新需求量部分转由其他运输方式 ( 如公路 ) 来满足。

表4 铁路运输周转量与国内生产总值的格兰杰因果关系检验结果

2 结论与建议

（1）充分利用客运专线即将成网优势，大力提高客运专线运量，进一步发挥铁路旅客运输对国民经济发展的助推作用。充分利用国民经济稳步发展的有利时机，加快城际铁路建设，优化旅客列车开行方案，进一步发挥城际铁路所产生的同城效应对国民经济的助推作用。客运专线 ( 高速铁路 ) 陆续投产通车使既有线运力逐步得以释放，将会缓解长期以来运能与运量的紧张矛盾，加快人流、物流、资金流、信息流等生产要素的流通，为国民经济快速发展提供充足的运输保障。

（2）铁路货物运输的发展促进了国民经济的快速发展。铁路一直是大宗物资运输的主力军，尤其是关系到国计民生的煤炭、矿建材料、石油、粮食等物资，绝大部分是通过铁路运输到全国各地的，同时这些大宗物资占铁路货运量的绝大部分。铁路货物运输的发展也为现代物流的发展提供了坚实运力支撑[7]。

（3）国民经济发展不是铁路运输周转量增长的充要条件。国民经济的快速发展为铁路运输周转量增长提供了潜在动力，但不是必然成因。主要原因一是由于铁路运输能力的限制，不能伴随国民经济的快速发展而迅速增加运量；二是国民经济的发展同时也促进其他运输方式的快速发展，经济增长产生的新需求量部分转由其他运输方式 ( 如公路 ) 满足，由铁路运量和周转量占全社会份额出现下滑现象可以得到印证。面对各种运输方式的快速发展和激烈竞争，铁路应不断改革创新，主动适应发展新形势，否则难以与国民经济同步发展，甚至会成为国民经济发展的瓶颈。

（4）多管齐下确保铁路运输健康发展。一是应充分利用铁路管理体制改革的有利时机，深入推进运输组织改革，不断提高运输效率和效益。二是加强铁路“硬件”和“软件”建设，加快配套设施建设[8]，打造具有影响力的服务品牌和服务特色，全面提高铁路客货营销水平。三是及早研判经济形势，未雨绸缪发展对策。随着我国经济结构调整加快，经济增长将会放缓，之前持续快速增长的煤炭、铁矿石、钢材等能源、原材料需求也将整体放缓，传统铁路运输主产品需求量在下降，促使相关部门及早研究对策，确保铁路对国民经济增长的拉动作用不减弱。

[1] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模—EViews 应用及实例[M]. 北京：清华大学出版社，2006.

[2] 李嫣怡，刘 荣，丁维岱，等. EViews 统计分析与应用[M].修订版. 北京：电子工业出版社，2013.

[3] 王少平. 宏观计量的若干前沿理论与应用[M]. 天津：南开大学出版社，2003.

[4] 张凌洁，马立平. 我国铁路运输与第二产业发展的动态关系研究[J]. 铁道运输与经济，2011，33(3)：9-12.

[5] 楼艳萍. 我国铁路运输生产与国民经济的关系研究[J]. 对外经贸，2012，218(8)：91-92.

[6] 徐永利，胡锡健. 新疆生产建设兵团与新疆GDP增长的协整分析[J]. 科技情报开发与经济，2008，18(19)：106-107.

[7] 于兆宇，张 诚，张志坚. 铁路货运量与国民经济总量关系的协整研究[J]. 铁道运输与经济，2011，33(12)：1-4.

[8] 冯芬玲，朱 磊，郭玉华，等. 我国铁路建设与经济增长的关系[J]. 铁道科学与工程学报，2010，7(1)：79-83.