基于最大服务距离的动车组备用地点选择研究

郑康立，王正彬

（西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

1 问题的提出

随着我国客运专线已经呈现网络化状态，跨线动车组不断开行，这就需要数量庞大的动车组车底来承担旅客运输任务。根据我国《 中长期铁路网规划 ( 2008年调整 )》，2010 年动车组配置达到 1 000列左右[1]，到 2020 年将有 2 000 组动车组上线使用[2-4]。根据动车组运用计划要求，主要在以下情况出现时需要确定使用其他动车组或备用动车组。一是按照动车组使用规程，当动车组使用一段时间或运行一定的里程不能继续运行而需要进行检修作业时，需要其他动车组代替上线承担运输任务；二是由于动车组在使用的过程中不可避免地会出现故障，因而需要由其他动车组代替其完成运输任务；三是动车组在运用的过程中，还会由于受到一些因素影响可能出现晚点现象，如果晚点动车组无法继续承担运用计划中的运输任务时，为了保障运输秩序，需要采用其他动车组替代其承担运输任务。因此，由于动车组造价昂贵，在备用动车组最大服务距离符合相关要求的情况下，确定动车组备用基地的数量及布局成为研究的关键。

备用动车组是指除运行图规定以外的动车组，主要用于解决动车组故障、检修、运行秩序紊乱等行车问题或承担临时加开的旅客运输任务。现行的动车组备用主要有热备动车组和检备动车组[5]。热备动车组随时可以上线运行；检备动车组是被备用动车组置换下来的处于各种检修状态下的动车组，检备动车组在完成检修后有上线计划时可以转换为热备动车组上线运行。日本新干线动车组的备用率为 5% 左右，我国客运专线动车组的备用率为 7%左右[4，6]。

目前国内专门针对动车组的备用地点、备用数量等方面的研究较少，而研究提高动车组使用效率、检修计划、运用计划中涉及动车组备用等方面较多。由于动车段 ( 所 ) 的检修能力与该基地备用车数量的关系对动车组的使用效率有较大的影响，当二者匹配时，动车组的利用率最高[7]，因而备用动车组数量也可以采用计算机模拟的方法进行确定[8]。

在我国客运专线还没有成网之前，备用动车组基本上只为固定的某条客运专线备用，而动车组固定备用方式需要较多的动车组数量，由于在送修和返回时需要占用运行线，造成动车组的使用效率不高[5]。在客运专线逐渐成网后，动车组固定备用方式已经不能很好地满足要求。

成网状态下的客运专线通达状态更高，每个节点连接多条客运专线。为了提高备用动车组的使用效率，可以减少动车组的备用地点数量，因而应采用动车组不固定备用方式。该方式类似于动车组不固定区段运用方式，备用动车组可以在各动车组检修段 ( 所 ) 进行备用，并服务于多条线路。在一定区域内，设置合理的动车组备用地点及备用地点的数量，使动车组备用地点的最大服务距离符合铁路部门的相关要求。

2 动车组备用地点选择分析

2.1 网络构建

有向图G= (V，E) 表示在成网条件下动车组备用地点网络图，V= {vi，i= 1，2，…，m} 是网络图中可供选择的动车组备用地点的集合，包括动车段、动车运用所、始发站、终到站等；E= {eij|eij= (vi，vj)；vi，vi∈V是网络图中所有边的集合， 表示任意 2 个可供选择的动车组备用地点间的最短路，包括最短运行时间、最短距离等。

2.2 假设条件

为了更好地体现动车组备用地点选择这一重点，在研究的过程中进行以下假设。

（1）相邻的各可供选择的备用地点之间的最短路已知。根据全国铁路客运示意图可知各条线路的运营长度，根据列车运行图可知各可供选择的备用地点之间的最短运行时间，为了后续步骤的求解便利，计算出各相邻备用地点之间的最短路，并作为已知。

（2）列车运行图已知。备用动车组在替代动车组承担后续运输任务时，需要事先明确后续动车组的发车站点及时刻，列车运行图上规定了各次列车的经由径路、发到时刻等信息[9]。

2.3 评价的准则

备用动车组的作用就是解决行车过程中出现的异常情况，要求备用动车组能够在尽量短的时间内到达指定的站点，由于动车组在相关线路上具有一定的运行速度，备用地点与指定的站点之间的距离称为服务距离，即要求服务距离较小。在动车组备用地点选择过程中，最大服务距离是指动车组备用地点与各服务站点之间最短路中最大的距离，如果在某区域内设置动车组备用地点，备用地点需要对区域内的各站点提供备用服务，那么将最大服务距离越小的点设置为动车组备用点就越好，最大服务距离即可成为动车组备用地点选择的评价标准。

2.4 模型的构建

动车组备用基地的建设成本较高，在满足最大服务距离的情况下，动车组备用基地的数量应尽量少，这就是该问题研究的目标。定义决策变量为

式中：目标函数Z表示动车组备用基地的数量最少；k表示动车组备用地点数量；m表示可供选择的动车组备用地点数量；l(vi) 表示动车组有i个备用地点时的最大服务距离；lb表示铁路部门规定的备用动车组最大服务距离标准；约束条件⑴表示动车组备用地点的数量不大于可供选择的备用地点数量；约束条件⑵表示动车组有i个备用地点时的最大服务距离小于铁路部门的相关标准。

3 求解算法

3.1 改进最短路算法的基本思想

将可供选择的动车组备用地点看作一个点，各备选备用地点之间的线路看成连接两点的边，则可以得到备选备用地点网络图。从网络图中可以发现，该问题应从可供选择的备选地点中选出最优的地点作为备用地点，实质上就是要找出网络图中某个点 ( 几个点 ) 到其他各点的最大服务距离，当此时的最大服务距离符合相关标准的要求时，该点 ( 几个点 ) 则是最优的动车组备用地点，该算法可称为改进最短路算法。

根据改进最短路算法的基本思想和假设条件，将各备用地点之间的距离输入算法中，并令初始设置动车组备用地点数量k为 1，即只设置 1 个动车组备用地点，以其中的任意一个点为备用地点，求出以该点为备用地点到所有点的最短路，最短路中最大的数就是以该点为备用地点的最大服务距离，以此类推，得到以每一个点为备用地点的最短路及最大服务距离，最大服务距离中最小的数字所对应的点即为最优备用地点，该点即为该问题的初始解。由于目标函数表示的是动车组备用地点的数量最小，当k= 1 时，该目标函数为最优，需要将该初始解与铁路部门对最大服务距离的相关要求进行对比，从而检验初始解是否可行。

若初始解大于最大服务距离标准，则需要增加1 个备用地点的数量，此时按照 2 个备用地点的要求求解最大服务距离矩阵，得到新的解，并与最大服务距离标准进行比较，验证此解是否可行。若此解可行，则算法终止，输出备用地点的数量和最大服务距离矩阵，从该矩阵中即可得到具体的备用地点；若此解不可行，则将备用地点数量增加 1 个，重新进行迭代，直到得到的解可行为止。该问题类似于对偶单纯形法的求解思想，目标函数总是处于最优状态，初始解为不可行解，通过逐步迭代，使解不断向可行解靠近，当解可行时，算法终止。

3.2 算法的求解过程

第 1 步：令备用地点的数量k= 1，求解任意 2个备选动车组备用地点之间的最短路路径eij，并构造最短路矩阵E1= [eij]。

第 2 步：依次对各备选动车组备用地点求解以该点为备用地点对区域内其他站点进行服务所需要的最大服务距离l(vi)，并构造最大服务距离矩阵L1= [l(vi) ]。

第 3 步：矩阵L1T= [l(vi) ]T中的最小数字即为当k= 1 时的最大服务距离，该数字对应的行即为动车组备用地点的初始解。

第 4 步：初始最大服务距离与铁路部门规定的最大服务距离标准相比较，若该值大于铁路部门的相关标准则初始解不可行。需要继续迭代，转入第5 步；若初始解可行，转入第 7 步。

第 5 步：令备用地点的数量k=k+ 1，求解以任意k+ 1 个点为备选动车组备用地点的最短路矩阵Ek+1= [eij] 和最大服务距离矩阵Lk+1= [l(vi)]，并得到k+ 1 个备用地点下的最大服务距离。

第 6 步：对k+ 1 个备用地点下的最大服务距离与铁路部门规定的最大服务距离标准相比较，若该值大于铁路部门的相关标准，则该解不可行。需要继续迭代，转入第 5 步；若该值小于等于铁路部门的相关标准，则该解可行，转入第 7 步。

第 7 步：算法终止，输出备用地点数量k和最大服务距离矩阵Lk= [l(vi)]，矩阵中最小的那k个数字所对应的地点即为最优备用地点。

4 算例分析

以某铁路局管内客运专线为例，备用地点在动车段、动车运用所、始发站、终到站等节点中遴选，主要包括V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7、V8、V9共 9 个地点。该铁路局管内客运专线示意图如图1 所示，2 个备用地点之间数字为两地之间的距离。

图 1 某铁路局管内客运专线示意图

先求出任意 2 个顶点之间的最短路径e(vi，vj)，可得距离矩阵E1= [eij] 为

再依次对顶点vi求l(vi)(1≤m≤9)，称l(vi) = max{e(vi，v1)，e(vi，v2)，…，e(vi，v9)}，为vi的最大服务距离，L1T= {l(v1)，…，l(v9)}T，则可以得到最大服务距离矩阵为

L1T= [ 828 849 674 1 005 632 580 730 1 005 767 ]T

l(vi) 的实际意义是：如果把动车组备用地点设在vi，那么备用地点与最远的服务对象间的距离是l(vi)。这样，最大服务距离越小的点设置为备用地点就越好。在 min{l(v1) …，l(v9)}= 580 =l(v6) 情况下，若设置 1 个动车组备用地点，则设在v6处较好，最大服务距离为 580 km。由于此距离大于备用动车组最大服务距离标准，因而设置 1 个备用地点不可行，需要增加 1 个备用地点，即k=k+ 1，进行迭代。

按照上述方法可得当k= 2 时的最大服务距离矩阵L2为

l(vi，vj) 表示以i、j两点为备用地点的最大服务距离，由最大服务距离矩阵L2可知，l(v3，v7) = 337在诸l(vi，vj) 中为最小，故动车组备用地点设置在v3及v7处。此时的最大服务距离基本能够满足铁路部门的相关要求。

按照求解算法依次可得：当k= 3 时，最大服务距离为 331 km，备用地点为v3、v6、v7或v3、v6、v8；当k= 4 时，最大服务距离为 275 km，备用地点为v3、v4、v6、v7或v3、v4、v6、v8。

5 结束语

动车组备用地点选择模型体现了备用地点数量和最大服务距离之间的关系，从模型算法的复杂程度来讲，是对最短路算法进行改进。通过改进最短路算法，可以求解某点与另外多个点之间的最短路，并根据检验条件确定解的可行性，从而得出备用地点数与最大服务距离之间的关系。从算例中可知，算法的求解效果较好，当动车组的备用地点数量从 2个增加到 3 个时，最大服务距离只减少了 6 km；增加到 4 个时，最大服务距离只减少了 62 km。由此可见，在服务水平达到一定时，增加动车组备用地点的数量并不能显著改善服务水平。在实际设置动车组备用地点时，应以最大服务距离为评价目标，综合考虑场地建设成本、备用动车组成本等相关因素，从而确定最终的动车组备用地点数量。

[1] 中长期铁路网规划(2008年调整) [EB/OL]. (2008-10-31)[2014-01-18]. http://www.nra.gov.cn/ghfz.

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