精馏过程变量耦合及解耦控制系统的分析与设计

黄永杰

（广西职业技术学院计算机与电子信息工程系，广西 南宁 530226）

设备与自控

精馏过程变量耦合及解耦控制系统的分析与设计

黄永杰

（广西职业技术学院计算机与电子信息工程系，广西 南宁 530226）

医药、石油化工中的精馏是一个多变量生产过程，各变量间的关系非常复杂，耦合度高，文章分析了两输入/两输出精馏过程的耦合关系及数学模型，利用对角矩阵和前馈补偿解耦方法设计解耦网络，使原来处于耦合关联下的两个系统完全独立，达到精馏过程稳定运行。

精馏；过程变量耦合分析；耦合系统的解耦设计

在过程控制系统中，被控变量与控制变量常常不止一对，而且，这些变量之间又经常以各种形式互相关联着，这种关联叫耦合。许多单变量控制系统之所以能正常工作，是因为在某些情况下，这种耦合程度不高，或者说，有些系统间只是一种松散联系，因此，可以把这样的系统相对孤立起来，按照简单的单变量系统的方法进行分析设计。但也有不少生产过程中，变量间的耦合度比较高，一个变量的变化，会引起多个被控变量的变化，在这种情况下就不能简单的将其分为若干个单变量系统进行分析与设计，否则，难以取得满意的控制效果，甚至得不到 稳定的控制过程。

1 精馏过程变量耦合分析

精馏过程是对成品或半成品的分离和精制的过程。在医药、石油化工生产中精馏是生产工艺的重要环节，精馏塔控制是一个典型的多变量过程控制问题，因为在精馏过程中，需要被控的变量较多，可以选作控制的变量也较多，如图1所示，精馏过程要消耗大量的能源，为此，精馏塔两端均要进行产品成分控制。这对于相对挥发度较低、产品纯度不太高及进料成分变化较大的精馏塔，尤其能取得突出的节能效果。

目前，对精馏物成分及塔底产物成分进行控制的方案较多，工业上较普遍使用的方案是用回流量FL控制精馏物成分y1，用蒸汽量Fs控制塔底产物的成分y2，如图2所示。

图1 精馏过程示意图

图2 精馏塔两端产品成分控制示意图

用试验法测得某化工厂一个具有30个塔盘的精馏塔两端产品成分控制区的数学模型为：

式中：

显然，由于W12(s)和W21(s)的存在，表明塔顶通道与塔底通道间存在着严重的关联，实质上这是一个两输入/两输出的耦合系统。

过程控制系统中变量间的关联其实是普遍存在的，各变量间有时有强关联（耦合），而有时只有松散的关联，甚至无关联。当被控变量只受本系统控制变量的影响，与其他系统控制变量无关，该系统即为无耦合系统。相反，加入一个系统的作用对另一个系统也产生影响，则说明这些系统间存在耦合。

对存在变量（系统）间耦合的多变量系统进行解耦设计后，可使耦合的多变量系统成为一些彼此独立的单变量系统，然后再按照控制要求对这些单变量系统进行设计。

2 精馏过程耦合系统的解耦设计方法

目前，在精馏塔过程控制工程实践中，应用得较普遍的有变量配对、对角矩阵解耦、前馈补偿解耦等3种方法。

2.1 适当选择变量配对

在多变量过程控制系统中，虽然变量间互相关联，然而，总有一个控制量对某一被控量的影响是最基本的，对其他被控量的影响是次要的，这就是控制变量与被控变量间的搭配关系，也就是常说的变量配对。

一个系统中可以有不同的变量配对关系，适当选择变量间的配对关系，有可能削弱各通道间的关联（耦合）程度，以致可以不必再进行解耦。

在多变量系统中，当变量间的关联非常严重时，即使采用最好的变量配对关系，也不一定能得到满意的控制效果，尤其是在两个耦合度相同的控制系统中难度更大，因为他们之间有可能产生共振。因此，对这种强耦合的系统必须进行解耦控制，使强耦合对象变成无耦合控制对象或轻度耦合的控制对象。解耦控制的本质是要设计一个解耦网络（或称补偿网络），由于解耦网络的加入，可以部分或全部抵消系统间的关联。2.2 对角矩阵解耦法

对角矩阵解耦法是通过解耦使耦合对象的传递函数矩阵WO(s)变为对角矩阵W(s)。此时系统间的耦合关联解除，多变量系统演变为相对独立的单变量控制系统。图3所示是一个有30个塔盘的精馏塔两端产品成分控制两输入/两输出的解耦控制系统。

图3 精馏塔两输入/两输出对角矩阵解耦控制系统示意图

设耦合对象的传递函数矩阵为：

WO(s)

式中，W12(s)和W21(s)描述了系统间的关联。解耦网络传递函数矩阵为：

目标矩阵为：

由图3可得如下关系：

故被控对象的等效输出向量为：

根据解耦的要求，解耦后等效对象的传递函数矩阵应为对角矩阵，即：

比较式（5）和式（6）得：

从而得到对角矩阵解耦方式下解耦网络模型为：

在本例中解耦网络为：

显然，用式（9）所得的解耦网络进行解耦，将使原来处于耦合关联下的2个系统完全独立，这就是精馏塔两输入/两输出耦合系统的对接矩阵解耦方法。

2.3 前馈补偿解耦法

前馈补偿解耦法是根据不变性原理设计解耦网络，从而解除系统的耦合关联。图4是精馏塔两输入/两输出系统利用前馈补偿法进行解耦的系统示意图。

图4 精馏塔两输入/两输出前馈补偿解耦控制系统示意图

利用不变性原理来消除这种耦合影响，令：

因而有：

从而得出解耦网络的数学模型为：

显然，经前馈补偿解耦后，图4所示的耦合系统将变为2个单回路控制系统，比较对角矩阵解耦法和前馈补偿解耦法，可见它们具有相同的解耦效果。用对角矩阵法解耦，其解耦网络中包含4个解耦支路模型，应用前馈补偿法解耦，只需要2个支路模型，解耦网络结构相对简单，而且前馈补偿解耦法的解耦模型阶次低，易于实现。前馈补偿法是目前工业上应用最普遍的一种解耦方法。

3 解耦系统的简化

对角矩阵和前馈补偿两种解耦网络在设计时，都必须知道被控耦合对象准确的数学模型WO(s)。而在现实中，无论是用解析法或是实验法都不可能得到准确的传递函数矩阵WC(s)，且Wij(s)可能比较复杂，此时，解耦网络模型无法实现。为此，首先要对过程模型WO(s)进行简化处理，再对解耦网络进行简化处理，在实际应用中经过反复调整，有可能取得满意的效果。

3.1 耦合对象模型的简化处理

在耦合对象传递函数矩阵WO(s)中，若各Wij(s)的时间常数不等，而且最大的时间常数与最小的时间常数相差10倍以上时，可以忽略最小的那个时间常数，如果有几个时间常数比较接近，则可假设它们相等。

3.2 解耦网络模型的简化处理—静态解耦

在整个动态过程中进行解耦，固然很好，但此时解耦网络的结构往往比较复杂，所谓的静态解耦是令解耦网络矩阵为线性定常矩阵，即不在整个动态过程中实现解耦，而只是在静态条件下实现解耦。静态解耦已经能使耦合系统稳定运行，而且能在一定程度上减小被控参数变化的幅值，尽管会存在动态偏差，但其幅值已相应减小。这是一种基本而有效的补偿方法。

4 结语

对角矩阵和前馈补偿解耦设计，通过建立解耦网络，使复杂的耦合系统变为单回路控制系统，有效解决精馏过程中各变量间的关联问题，在工程上有广泛的应用。

[1] 王爱广.过程控制技术[M].北京：化学工业出版社，2005.

[2] 史继森.精馏塔的控制[J].自动化博览，2008（8）：86-89.

[3] 黄永杰.精馏塔自动控制及应用[J].化工技术与开发，2012（1）：52-54．

Analysis and Design of Distillation Process Variable Coupling and Decoupling Control System

HUANG Yong-jie
(Guangxi Vocational and Technical College, Nanning 530226, China)

Distillation of petroleum chemical medicine was a multi variable process, the relationship among variables were complex, high coupling degree. The coupling relationship and mathematical model of two input/two output distillation process was analyzed. The diagonal matrix and the feed-forward decoupling design method of decoupling network was used to design the original in the two system coupling relation under the complete independence, in order to achieve stable operation of distillation process.

distillation; analysis of process variable coupling; decoupling design of coupling system

TQ 053.5

A

1671-9905(2014)10-0036-03

广西教育厅资助项目(YB2014487)

黄永杰（1965-），男，汉族，广西百色人，高级工程师，广西职业技术学院计算机与电子信息工程系教研室主任，曾主持或参与多项大型工业控制系统的设计、施工项目，现从事电气自动化、生产过程自动化、机电一体化专业的教学和科研工作，地址：广西南宁市江南区明阳工业园广西职业技术学院计算机与电子信息工程系，电话：13517688164，Email：qhbhyj＠163.com 或172702672＠qq.com

2014-08-28