“摸球”探究活动方案

陈世亨

1. 活动背景

《课程标准（修订稿）》中提出了“体会数据随机”的想法，如何设计合理的试验落实“体会数据随机”的要求呢？初中阶段概率这部分内容容易被认为是单纯的计算，忽视在实际问题中对概率意义的理解，同学们也很少真正通过做大量重复的试验来感受频率与概率之间的联系. 因此，开展“摸球”探究活动，通过活动来引领同学们体会数据的随机性，是很有必要的.

2. 活动目的

（1） 摸球活动的情境，能带大家进一步认识客观事件发生的可能性. 借助计算机进行模拟试验，进一步体会随机现象的特点.

（2） 摸球、猜测、讨论与交流等活动，能培养同学们进行合理推断和预测的能力.

（3） 激发大家积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切关系.

3. 活动重点

（1） 参与者在具体的试验活动中，体会频率与概率之间的关系；

（2） 引导参与者善于发现生活中的问题，勇于探究并敢于设想更好的解决方案.

4. 活动过程

（1） 活动体验

一个口袋中装有若干个除颜色外其他都相同的红球和白球，先组织部分自愿参加摸球的同学排好队，每人摸一次，每次摸一个球，摸完后向同学们展示，再把球放回袋子里，请观察者直接说出袋子里哪种球多. 通过整体观察进一步思考袋子里球的情况.

【活动说明】这个试验的目的是希望通过试验从数据中获取信息，从而对总体做一些推断，由此体会数据的随机性.

（2） 自主探究

活动1 操作——猜想

一只口袋里装有除颜色外其他都相同的白球和红球共10个，同一小组（每小组由6人组成）一起做下面的游戏.

小组内每人轮流从口袋里摸出一个球，记录下颜色后再放回，每组摸20次后，记录小组内摸出的红球、白球次数，猜一猜口袋里有几个白球、几个红球.

汇总各小组的结果，记录共摸到白球的次数和红球的次数，根据全班摸球的结果，再猜一猜口袋里有几个白球、几个红球. 小组猜的和全班猜的结果一样吗？和实际情况比较，情况怎样？

【活动说明】通过统计摸球的情况对袋中所装的球的情况进行推断，体会对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，但是数据越多越接近正确结果.

活动2 模拟——验证

一个袋中有4个黑球和2个白球，除颜色不同外其他都相同. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？

利用Excel提供的直接产生几种常见随机数的工具，编制适当的程序，设计试验来估计“摸球”的概率问题. Excel程序可以进行“无限次”的独立重复试验，改变试验次数，可以得到多个频率，可以发现当试验次数足够大时，摸到黑球的频率接近，摸到白球的频率接近.

【活动说明】要求同学们平时做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，一般不太现实，借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，可以模拟概率试验，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系. 不断提高信息接收能力，体验处理问题的新思想方法.

（3） 应用拓展

活动1 问题解决

1. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是______.

2. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球. 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______.

活动2 问题拓展

小明在观看足球比赛时，发现裁判都是利用抛硬币的方法来决定那边先发球，他突发奇想：是否可以用啤酒瓶盖来替代硬币？

以小组为单位，设计一个实验方案来验证小明的想法是否可行.

【活动说明】抛硬币是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人们长期形成的“对称性经验”确认的，比如抛硬币，正反两面出现的可能性各是二分之一，如果让参与者去验证这一结论往往适得其反，使其陷入困惑. 而只有像“抛瓶盖”这样的非等可能的事件才真正需要统计次数，从而体会试验、统计的必要性. 因此，设计采用抛啤酒瓶盖这个非等可能事件，可加深大家对数据随机性的理解.

（4） 活动感悟

在本节课的探究过程中，你有哪些感受和收获？请将你在探究中获得的方法和经验，结合概率在生活中的应用，写成相关论文.

【活动说明】同学们在探究活动中获得的经验和感受，通过写小论文的形式展示出来，有利于大家进行学习反思和对探究活动提高认识水平，用研究的态度对待学习，同时，数学写作增强了理解数学、表达数学以及应用数学的能力.

5. 活动评价

【活动说明】此次活动的评价应突出过程性评价，重点评价自己在探究过程中是否按要求进行规范操作，是否有效地参与数据统计与分析，同时要关注同伴和老师的评价，不断改进自己的学习方式，提高探究能力.

（作者单位：江苏省常州市兰陵中学）endprint