基于组合导航的月面起飞自主对准技术

王卫华，谭天乐，贺 亮

（1.上海航天控制技术研究所，上海200233；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海200233）

基于组合导航的月面起飞自主对准技术

王卫华1，2，谭天乐1，2，贺 亮1，2

（1.上海航天控制技术研究所，上海200233；2.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海200233）

针对载人登月返回任务中月面起飞过程中的自主对准问题，采用星间链路、天文观测以及惯性测量的组合方法，进行非线性状态估计（二阶分离插值滤波—DDF2算法）以获得高精度着陆器的位置，并利用获得的位置信息对惯性导航进行修正，以消除惯性导航过程中产生的积累误差。仿真结果表明，该组合导航方法能够提供高精度的自主定位，为月面起飞提供可靠性保障。

星间链路；组合导航；DDF2算法；惯性组合

1 引言

1957年10月4日人类第一颗人造卫星成功发射后不到1年，1958年8月17日，美国发射的第一颗月球探测器先驱者0号（Pioneer 0），拉开了人类月球探测活动的序幕。半个世纪以来，人类实施的月球探测任务超过100次，其中既有无人的飞越、环绕、撞击、软着陆、巡视和采样返回任务，还有6次成功的载人登月任务。在这些任务中，包括3次无人采样返回任务和6次载人登月任务，共采集回了约382 kg月球样品［1］。

月球环境复杂，在月球起飞的过程中，不能像地面这样能够进行高精度的测量跟踪，对准也跟地球有很大的不同。月面起飞过程是一个快速机动的过程，因此主要应用的导航方式为惯性导航，但是传统的惯性导航会对误差进行积分，产生累积误差［1］。因此，针对月面起飞的过程，需要研究更加高精度以及能够满足月球环境的导航方式，作为惯性导航的补充，为惯性导航的对准提供初始基准。

由于地面无线电导航不能够满足月面起飞实时性的要求，因此需要设计自主方式来对月面起飞过程进行导航。地球卫星所应用的自主导航方式主要有天文导航、GPS导航等，但是月球环境不同于地球环境，月球没有GPS导航系统，没有地球的光学特性。对于月球探测器来说，地面无线电导航误差大约在300 m，仅仅依靠天文导航，考虑导航敏感器的误差，大约在1 km量级［3］，这都不能够满足月面起飞精确导航的要求。因此，可以考虑利用导航恒星以及现有的月球轨道器进行导航。

本文主要研究基于一颗月球轨道器与着陆器间的相对无线电测量，以及通过星敏感器和惯性测量单元进行组合观测，并且针对该非线性系统，采用二阶分离插值滤波—DDF2算法进行非线性估计。

2 探测器轨道动力学模型

2.1 相关坐标系

由于该过程为月面起飞过程，因此涉及到以下轨道坐标系：

1）地球天球坐标系（J2000.0地心赤道坐标系）

以地球中心为原点，oixiyi平面与地球J2000.0平赤道平行，x轴直线J2000.0平春分点，构成右手坐标系。为惯性系。

2）月心天球坐标系

以月球中心为原点，oixiyi平面与地球J2000.0平赤道平行，x轴直线J2000.0平春分点，构成右手坐标系。其实，月心天球坐标系即地心天球坐标系在空间的平移。近似为惯性系。

3）月球固连坐标系（omxmymzm）

坐标原点在月心。坐标轴ox在月球平赤道面内，指向零度经线；oz轴垂直于赤道面，与月球自转角速度矢量一直；oy轴与ox轴和oz轴垂直，且构成右手直角坐标系。

2.2 月球探测动力学模型

在月心天球坐标系下，考虑圆形限制型三体模型［2］，探测器动力学模型可以表示为公式（1）。

其中，r、re分别为探测器和地球在月心天球坐标系下的位置；μm、μe分别为月球和地球引力常数；u为月面起飞过程中的推力；a为未建模引力摄动。选择探测器在月心天球坐标系下的的位置r，速度.r作为状态量，即依据运动学及动力学模型得公式（2）。

其中，w为观测噪声。

3 组合导航的观测

地面无线电导航由于实时性的影响，在月面起飞过程中，不能够很好的进行导航计算。因此，考虑利用一颗在轨的月球轨道卫星联合天文导航进行组合观测。在轨的月球卫星通过长时间的地面无线电定位，已经具有较高的精度，可以利用其与着陆器间的通信得到其相对位置和相对速度。天文导航能够提供高精度的姿态信息以及导航星矢量信息；通过天文导航与惯性器件测量的组合，能够得到探测器到月心的矢量。依据非线性系统导航可观测度的分析［2］，无论是单纯的无线电导航和单纯的天文导航都不具有很好的观测度，进而影响探测器导航收敛时间。通过组合能够很快的达到导航估计收敛，同时提高导航精度。

具体分析如下：

对于一个如式（3）所示的非线性离散系统［2］。

定义其可观测矩阵如式（4）。

对于导航用基本状态为位置和速度，是一个6维状态方程，而基于矢量的观测量（天文测量）仅对位置具有可观性，M阵秩为3，对于测速测距观测来说，对速度具有一定的可观测性，M阵秩为4，组合后观测量对位置、速度都具有可观性，M阵秩为6，因此M阵秩为6，为满秩矩阵，所以具有完全可观性。

本文主要考虑，通过一颗月球轨道卫星与着陆器进行通信测量，以及着陆器上携带的敏感器进行天文测量，用到的主要硬件设备包括无线电接收机、星敏感器。具体的导航观测原理如下：

3.1 星间链路测量

通过月球轨道卫星发射无线电，而着陆器通过对接收到的无线电信号进行分析来获得两者之间的相对距离和相对速度。具体如下公式（5）～（6）。

其中，ρ为星间链路得到的距离，.ρ为星间链路得到的速度，r1、v1为月球轨道卫星在月心天球坐标系下的位置和速度。

3.2 基于星敏感器和惯性器件测量的角度信息

星敏感器能够敏感导航恒星在星敏感器坐标系下的矢量方向，通过星敏感器和着陆器间的

安装矩阵，能够得到导航恒星在着陆器体坐标系下的矢量方向，同时利用加速度计测量月心方向，进而可以解算出月心矢量与恒星矢量夹角［2］。通过该夹角可以确定着陆器的一个位置圆。利用两颗导航恒星就能够锁定探测器在两个点上，进而估算探测器位置。其基本原理如图1。

图1 星光角距原理图Fig.1 Stellar angle schematics

假设s1=［x1，y1，z1］T，s2=［x2，y2，z2］T为导航星的矢量方向，月心矢量方向可以通过加速度计的输出获得，具体过程为：通过星敏感器对探测器当前姿态进行确定，获得探测器本体坐标系相对于惯性系下的姿态转换矩阵Abi，由于推力方向已知，所以加速度计输出减去推力加速度，可以获得月球引力加速度，通过姿态转换矩阵可以得到地心引力方向。如公式（7）～T为加速度计输出，u=为推力引起加速度。

则引力加速度如式（7）所示：

月心矢量方向如式（8）所示：

结合s1和s2，得到星光焦距如式（9）：

联合3.1和3.2节中分析的观测量，确定组合导航系统观测量方程如式（10）。

其中v为观测噪声。

4 基于DDF2的状态估计

二阶分离插值滤波算法［4］（DDF2）是基于确定性Sigma点采样滤波方法的一种，该方法利用Sterling多项式插值公式对非线性函数进行近似。并基于卡尔曼滤波框架设计得到相应的滤波算法。较EKF而言，DDF2对随机变量非线性变换后的一阶矩和二阶矩估计更精确，而计算量与之相当；较UKF而言，DDF2的估计精度和计算量与之相当，但UKF需要调整三个参数，而DDF2仅仅需要调节一个参数，应用更加便利。

对非线性离散系统观测方程进行线性化得到式（11）所示离散随机系统［4］：

其中，Xk∈Rnx为系统状态，Zk+1∈Rnz为敏感器测量量，wk，vk分别为过程噪声和测量噪声，且设定噪声均为零均值白噪声，且满足

利用DDF2设计滤波器如下：

第一步：按照式（12）选取sigma点。

第二步：根据式（13）进行时间更新。

第三步：按照式（14）测量更新。

5 仿真分析

5.1 仿真条件

着陆器轨道为一条上升轨道，模拟参数通过STK产生，月球轨道器同样由STK产生一条轨道，为月球赤道面轨道器。

假定星间链路测量距离误差100 m，速度误差1 m/s。星敏感器光轴指向误差10角秒，加速度计测量误差0.01 m/s2。

5.2 仿真结果

以下仿真结果基于星间链路和天文导航组合测量下的导航估计，图2表示上升器与轨道器的空间示意，蓝色表示轨道器，红色表示上升器；图3～图6表示不同测速、测距误差下的上升器在月球天球坐标系下的导航位置和速度误差。

图2为月球着陆器和月球轨道器的轨道示意图，图3至图6表明，该种导航方式能够快速收敛，大约在30秒内收敛，当测距误差为10 m、测速1 m/s时最终达到位置误差为30 m、速度误差1 m/s。当测距误差为5 m、测距误差为1 m/s时最终达到位置误差30 m、测距误差为1 m/s。

图2 着陆器月面起飞轨道和月球轨道器轨道示意Fig.2 Lander lunar orbit and the lunar orbiter orbit chematic

图3 测距误差100 m，测速误差1 m/s—位置误差Fig.3 Ranging error 100 m，velocity error 1 m/s—position error

图4 测距误差100 m，测速误差1 m/s—速度误差Fig.4 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

图5 测距误差10 m，测速误差1 m/s—位置误差Fig.5 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—position error

图6 测距误差10 m，测速误差1 m/s—速度误差Fig.6 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

6 结论

上述仿真证明，星间链路、天文测量及惯性测量的组合能够很好估计月面起飞过程中着陆器的位置和速度，并且DDF2滤波能够快速的收敛。仿真证明在测距测速误差精度合适时，月面起飞时位置和速度误差可以保证在30 m、1 m/s以内。该方法具有一定的工程适用性。

［1］ 孔翔.月面起飞初始对准及惯性器件标定技术研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学.2011：18-20.

［2］ 房建成，宁晓琳.深空探测器自主天文导航方法［M］.西安：西北工业大学出版社，2010：102-105.

［3］ 李金岭，郭丽，钱志瀚，等.嫦娥一号卫星受控撞月轨迹测量与落月点坐标分析［J］.科学通报，2010（9）：752-757.

［4］ Rudolph van der Merwe.Sigma-pointkalman filters for probabilistic inference in dynamic state-space models［D］.PHD dissertation of Oregon Health and Science University，2004.

［5］ 李建国，崔平远，居鹤华.基于恒星敏感器的月球车航向角确定算法［J］.控制工程，2007，14（B05）：84-87.

Initial Alignment Calibration O ff the Lunar Surface Based on Combination Navigation

WANGWeihua1，2，TAN Tianle1，2，HE Liang1，2
（1.Shanghai Institute of Aerospace Control，Shanghai200233，China；2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai200233，China）

This paper aim at the initial alignment calibration off the Lunar surface，using combination of satellite link，astronomical observation and initial device to nonlinear estate estimate，then achieve high precision position of Lunar lander，and using position information to correction initial navigation.The result suggest that the combination navigation could raise the precision of self-orientation，and provide reliability guarantee to lift off from Lunar surface.

satellite link；combination navigation；DDF2 arithmetic；initial combination

V448.2

文章编号：1674-5825（2014）04-0296-05

2013-07-01；

2014-03-11

王卫华（1985-），男，硕士，工程师，研究方向为航天器导航、制导与控制。E-mail：1261335060@qq.com