基于MATLAB和Solidworks的弧面凸轮设计及3D建模

袁 伟

(陕西工业职业技术学院 陕西 咸阳 712000)

随着科技的飞速发展，各种自动机械和自动生产线的广泛需求，机械手被大量应用于上、下料装置和搬运等执行机构[1]。其中弧面凸轮式机械手以其动作准确、工作节奏快、使用寿命长、运动稳定、通用性和灵活性强等显著优点已经受到人们越来越多的关注[2]。

然而弧面分度凸轮的工作轮廓是空间不可展开的曲面，使用传统的机械制图方法无法完成绘制。借助于CAD/CAM软件使这种复杂空间曲面的设计更加精确、方便。目前较为常用的空间凸轮的设计方法主要有范成法及利用编程工具对现有三维设计软件进行二次开发的方法。使用计算软件MATLAB与三维造型软件Solidworks相结合的方案进行弧面凸轮的设计[3]，可以计算出凸轮和转盘的对应转角位置，并在运动过程中勾勒出滚子的运动轨迹和凸轮的曲面，也就是取相应的滚子上的点运动轨迹组合，使用编程软件 MATLAB根据弧面分度凸轮轮廓面方程进行编程，求出点云坐标，用点云坐标形成轮廓面，再使用Solidworks输入点云坐标形成曲线，由曲线形成曲面，再由曲面实体化生成实体。

1 数据点云编程计算

1.1 弧面分度凸轮的主要参数

弧面分度凸轮的主要设计参数如下:

中心距C=70mm，分度期转角φf=90°，转盘滚子数z=4，滚子半径Rr=7mm，滚子宽度b=10mm。凸轮类型分单头、右旋和脊定位，按选定的转盘分度期运动规律来改进正弦加速度。

1.2 建立弧面凸轮的工作廓面的曲面方程

首先建立数学模型。由凸轮和转盘的相对位置和啮合关系建立四套右手坐标系，然后确定转盘滚子圆柱面在动坐标系中的运动关系，并得出凸轮工作轮廓在动坐标系中的方程式为

弧面分度凸轮工作曲面方程式的推导过程比较复杂，详细推导过程可见文献[4]。

1.3 编程原理

(1)按选定的运动规律由每一凸轮转角θ求得转盘相应的角位移φi和角速比。改进正弦加速度规律角速比见表1。

表1 正弦加速度规律角速比

并按下式求得滚子的位置角φ:

式(1)中,φf为转盘分度期转位角；S为无因次位移，φi为恒取绝对值。

各个滚子的起始位置角φ0可见表2。

表2 各个滚子的起始位置角

(2)在选定中心距 C 后，把求得的φ和 ω2/ω1代入共轭接触方程式。此时，得到每个θ角度时滚子圆柱面上共轭接触点的曲面参数r与Ψ间的制约关系。

(3)每个θ角度时设定一系列r值，由上述制约关系式求得相应的Ψ值，同一r有二个Ψ，当Ψ≤90°时用于凸轮轮廓R，当Ψ≥180°时用于凸轮轮廓L。

(4)把同一个θ角度时的r和Ψ的每组对应值代入滚子的坐标方程式中，即可求得滚子圆柱面上共轭接触点的坐标(x2，y2，z2)。

(5)把上述每一θ角度时求得的φ和(x2，y2，z2)代入凸轮的坐标方程式中，即得到相应的凸轮工作轮廓的三维坐标值(x1，y1，z1)。

(6)编程求出点云坐标。当凸轮转角θ=φf→360°时，转盘停歇，故 θ=0 和 θ=φf时的(x1，y1，z1)即为凸轮定位环面得三维坐标值。

1.4 编制Matlab程序

编制Matlab程序求出点云坐标。利用MATLAB编写出弧面凸轮程序(如图1所示)。运行程序并模拟2L和2R曲面点云(如图2所示)。

图1 弧面凸轮程序

图2 曲面点云图

通过运行编写的弧面凸轮程序就能得到弧面凸轮工作廓面上的三维坐标值X、Y、Z，并从MATLAB中导出存放在记事本文件中，如图3所示。

图3 弧面凸轮坐标值

由于受到凸轮宽度l和理论外径Dt的限制，凸轮工作曲面的三维坐标(x1，y1，z1)在一定范围内是有效的，超出范围的一些数据仅供参考。

2 Solidworks实体造型

在得到1L、2L、2R、3R四组曲面的点云坐标之后，将这些数据导入Solidworks，得到如图4所示的结果。

将点云拟合成曲面，再按弧面分度凸轮的设计参数构造出其余曲面，用SolidWorks构造转盘的实体模型，将凸轮模型导入SolidWorks与转盘形成装配图，如图5所示。

图4 整个4条曲面点云图

图5 凸轮模型

3 装配体干涉检查

将设计好的凸轮模型和装盘模型分别导入SolidWorks，检查在装配体中各零部件间是否有干涉的情况，并且找到干涉源。

(1)将具有配合关系的零部件导入 SolidWorks的装配体模块中。

(2)在装配模块中，选择主菜单中的“干涉检查”命令，在弹出的“模型分析”对话框中进行计算操作，如图6所示。

图6 干涉检查

对于有干涉的部件要求重新进行尺寸设计与修改，直到检查至无干涉为止。

4 结语

利用Matlab与Solidworks对弧面凸轮的设计和3D建模的方法与其他方法相比较，这种新方法适合于各种形式的弧面凸轮设计，设计方法紧密结合凸轮的运动方程，应用最方便的“草稿纸”语言Matlab编程，简单易行。在3D建模过程中，充分发挥了三维工具开发产品的能力，不但拥有丰富的数据接口，而且具有独特的配置和特征管理功能，为工作轮廓曲面中比较特殊的弧面分度凸轮提供了有效地建模方案，并且最终对设计部件进行了模拟仿真，完成设计理论与仿真结果的对比。

使用这种方法，可以在设计初始阶段中及时地模拟出产品的制造过程以及产品全生命周期过程中的各种状态，尽量减少由于前期设计不当造成的反复修改，缩短了开发周期，节约了资金，提高了产反品质量，实现了弧面凸轮开发过程和结果的优化。

[1]彭国勋,肖正扬.自动机械的凸轮机构设计[M].北京:机械工业出版社,1990.

[2]蔡正敏.弧面分度凸轮机构的研究[M].西安:西安理工大学,2000.

[3]赵俊武.solidworks产品造型设计实训教程[M].北京:清华大学出版社,2008.

[4]成大先.机械设计手册(单行本,机构)[M].北京:化学工业出版社,2004.