数学教学中有效性追问的实践探索

方祝明

高中数学新课程标准实施以后，对数学教学的认识在原有基础上有了进一步的发展和深化，提出了新的要求.主要体现在：更加强调师生探究的双边活动，强调以发展的观点认识数学教学.课程标准明确指出，必须关注学生的主体参与，师生互动.师生双边活动已成为数学教学的本质特征之一， 而数学课堂提问则是一种最直接的师生探究的双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础.

一、课堂追问的价值分析

作为教师，在课堂上应该经常使用的一种教学行为——追问.它的形式有很多种，有肯定的，也有否定的；可以是一种提示，在学生回答遇到困难或者思考方向有所偏差时进行适当的提示，帮助学生再思考或将思维导回正确的方向；可以是探问，当学生由于知识本身欠缺、问题本身模糊或有一定难度等原因而无法回答问题时，教师可以使用探问的追问方式来变换角度，或化大为小，或化难为易，或化虚为实，让学生换一个思路接近问题的答案；可以是转问，当有部分学生解答有困难时，通过把问题抛给其他的学生来得到答案，从而帮助学生理解；也可以是再组织，对学生的回答进行重新组织和概括，目的是给学生一个更加准确、清晰、完整的回答；或者是回问，特别是在学生下意识地脱口而出还未进行细致思考的时候，可采用回问的追问方式，既可引导学生再进行思考，又能避免挫伤学生的积极性.如“是这样吗？”“你真的是这样想的吗？”等来进行回问，学生一听，立刻就能反应过来，或者立刻进行思考，或者立刻回到问题中进行钻研.

1.追问符合最近发展区理论观点

最近发展区理论是前苏联心理学家维果茨基提出的，是指“学生独立解决问题的实际发展水平与在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平之间的差距.”学生的实际发展水平指的是学生在某一特殊阶段的智力发展，它标志着学生一些官能的成熟.而最近发展区则意味着那些在成长和发展中的官能还未成熟.维果茨基还提出“教学最佳期”，并指出好的教学应该处于“教学最佳期”，在设计概念框架时要考虑到教学最佳期的问题，如果概念范围超出教学最佳期，学习者在教师或同伴的帮助下将不能完成，如果概念范围低于教学最佳期，学习者又学习不到新的知识.“追问”就是基于这一理论背景而获得重生的.

2.追问有利于学生主动学习

支架式教学是一种教学模式，源自于维果茨基的“社会建构主义”理论和他的“最邻近发展区”理论.支架式教学模式基于学生的最近邻发展区（最邻近发展区指学生独立解决问题时的实际发展水平（第一个发展水平）和教师指导下解决问题时的潜在发展水平（第二个发展水平）之间的距离），提供个性化的学习支持.在支架式教学中，教师提供支架和支持以帮助学生主动发展，这些支架利用学生已有的知识来内化新的知识.这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入.它是一种以学生为中心，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构为目的的教学方法.有效的“追问”可以由起初的引导、帮助，逐步过渡到越来越多地放手让学生自己探索，甚至最终达到无需教师指导，学生自己在知识框架中继续攀升，完成对所学知识的意义建构.

二、课堂追问的实践探索

1.课堂追问的时机把握——摸准学生最近发展区

（1）迷惑不解时

学生是发展中的个体，由于生活背景、知识经验、理解能力等原因，对需要掌握的基础知识、所体现的教学重难点等，难免会有不理解，如“云里雾里”，理解不透彻“一知半解”的时候，这时就需要教师根据教学现场学生的情况，采用恰当方式进行引导，引领学生进入“最近发展区”，顺利解决问题，达成教学目标.

要考虑问什么，什么时候问.如果教师准备不足，想问什么就问什么，就会使课堂显得凌乱，甚至起不到追问的作用.课堂追问的内容一定要斟酌，要提在点上，紧紧围绕重点和难点.

例如，在讲“等角定理”时，教师可首先回顾定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”.然后提问：这个定理能不能推广到立体图形中？给一段时间让学生用笔试，判断两个角是否能相等.再让学生思考和证明不在同一平面内的情形.这种教法立足教材又不拘泥于教材，给学生以广阔的思维时空，逐步启发学生探索，比直接写出定理并启发学生去证明定理更有教学成效.

（2）误入歧途时

由于学生的知识结构、经验世界的不完善或理解的偏差，会产生偏差，甚至误入歧途.在数学概念的学习阶段，可让学生考虑以下内容：该概念包含哪些基本属性和特征，有几种定义的方法，外延范围是什么，容易混淆的内容是什么，等等.

例如，在讲“变量与函数”时，教师可以提出问题：什么是函数？函数定义中集合A能否为空集、能否为点集？你对函数中“任意”、“都有”、“唯一”如何理解？什么是函数的定义域、值域？什么是对应法则f？初中的变量及函数与现在集合与对应的观点定义函数有什么区别？你能否构造函数模型解应用问题等等.

（3）动态生成时

叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学.课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生.”这段话启示我们：课堂教学不再是教师按照预设的教学方案机械、僵化地传授知识的线性过程，更不是机械执行既定教案的过程，而应是尊重生命的主体，根据学生学习的实际需要，不断调整，动态发展的过程.课堂有太多的生成生长点，把握住了，才不会让生成的机会溜走，动态生成的课堂才是最美丽的！

例如，“指数函数及其性质”教学片段.

投影问题1：指数函数作为全新的函数，我们要认知它，需要了解它的一些特性，到底要探究哪些共同特性呢？（学生：值域，单调性，奇偶性，最值，图象）教师：如何研究指数函数的性质呢？（学生：利用指数函数的图象研究指数函数的性质.）教师：怎么画指数函数的图象？（学生：a取具体的值.）教师：下面我们通过先画一些具体的指数函数的图象，然后从特殊到一般，归纳出指数函数的图象特征？

投影问题2：如何画出指数函数y=2x和y=（12）x的图象？（教师启发学生：如何画函数的图象？描点法.待学生画好后，展示部分学生的画法）再问：函数y=2x与y=（12）x的图象有什么关系？为什么？

追问：由此得到画函数y=（12）x的图象有哪些方法？再请学生在同一直角坐标系中画出指数函数y=3x与y=（12）x的图象.

投影问题3：你能从以上四个指数函数的图象归纳出指数函数的图象特征吗？（要求学生先独立思考，再小组交流.）学生可能做出一些不完整的回答：①图象都在第一、二象限内；②图象的上升与下降与底数a的值有关，当a>1时图象上升，当0

投影问题4：你能根据指数函数的图象特征得出指数函数的性质吗？（由学生完成，略）

2.课堂追问的有效方式——进入最近发展区

（1）联想补白式

例如，在讲“几种不同增长的函数模型”时，教师可以提问：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：每天回报40元；第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；第一天回报0.4元，以后每天的回报比前天的翻一番.你会选择哪种投资方案？这种应用题区别于传统的应用题，原始的应用题往往过程简单明了，解出的结论很少需要学生思考是否符合实际.还可以加问：如果你是投资商，你会选择哪一个方案？或若只投资两天，又会选择哪一方案？或如何通过建立模型解决问题.引导学生在解决开放性问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，感受函数的应用价值，发展理性数学思维.

（2）乘胜追击式

学生思维大门开启之时，思考往往是比较浅近的，作为教学组织、引导者的教师此时要“趁热打铁”、“乘胜追击”，依据学情巧妙地设计问题，推动学生多元思考，促使向纵深发展，进一步领悟深层次的内涵.

（3）情境导入式

问题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境.

三、体会与思考

1.体会

（1）培养了学生的思维能力

通过课堂追问的实践研究，学生能够更大胆地质疑，勇于挑战，学生能就原来的问题进行深入而周密的思考，或由表及里，或由此及彼，或举一反三，直到理解变成准确、全面、深刻为止.思维路径和实践方式发生了极大的变化，可谓有了“拓己之独见，察人之所未窥”的效果.在研究时，我们发现有效地追问，扩展了学生的思维深度，提高了学生思维的灵敏度，激活了学生思维的独创性，高屋建瓴地锻炼了学生的思维品质.

（2）提升了教师的教学机智

在大多数情况下，教师对课堂的教学现场是不可预设的，需要教师随机应变，对学生的回答、学生的学习反应做出科学合理的回应.有时会因为学生出人意料的回答或提问而一时语塞，有时会因为学生接受上的钝滞而束手无策，所以教师往往要借助学生的回答和自己追问后学生的反应来反思自己的教学行为，提升下一次追问的质量，改变教学思路，改善教学技巧.

2.思考

（1）有效追问必须摸准学生的最近发展区.学生的最近发展区对于教师实施追问非常重要，实际教学中，如果准备不充分，教师的追问往往得不到学生的共鸣，不是问题太浅，大家热闹热闹，就是问题太深，大家云里雾里.因此，恰如其分地把握好学生的最近发展区，是实现追问效果的关键.

（2）有效追问必须与其他教学媒介相结合.追问，时间一长，学生也会觉得枯燥乏味，它必须与其他教学媒介结合，如精美的课件，生动的演示等.这样，教师风趣的语言配上优美的图片，就能最大限度地激发学生的思维，使他们积极参与到课堂活动中来.