初中数学中巧妙“转化”的解题思路例谈

陈绪烟

数学是九年义务教育中的一门重要的基础学科，它侧重培养学生的数学逻辑思维能力和运用数学知识解决现实生活中所遇到的问题的能力.经过小学数学基础知识的教育后，进入初中的学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力.初中的数学课程要求对学生的数学教学要稳中求变，培养学生举一反三的能力.在初中数学教学中，教师一定要重视转化数学思想所起的重要作用，必须重视转化解题思路的渗透和培养.

一、通过过程抓本质，复杂问题简单化

转化是数学的解题思路中非常重要的一种逻辑思维方法，其具体体现在解题步骤中的分析问题和解决问题的环节.在初中数学解题步骤中，解题的过程就是转化的过程，就是将复杂问题简单化，将抽象问题具体化，将陌生问题熟识化.数学解题的核心内容就是分析问题和解决问题的过程，而转化思维的核心理念就是将一种问题转化为另一种问题.因此，如果想提高学生的转化思维能力，就必须强调学生拥有扎实的理论知识水平，能够透过分析问题和解决问题的过程，抓住问题的本质，从而将复杂的问题转化为简单的问题.

例如，已知等边△ABC的边长都是a，以BC边上的高OB1为边，按照逆时针的方向作等边△AB1C1，B1C1和OC相交于点B2，求线段AB2的长.很多学生在看到这个习题的时候，都容易被其复杂的图形和烦琐的计算所难倒，其实通过认真分析就可以得出一系列△ABnCn都是等边三角形，所以它们都相似于等边△ABC.然后根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比、对应高的比等于相似比.这样就将看起来非常复杂的问题转换为简单的问题了.再利用等边三角形的性质以及勾股定律、三角函数等知识，最后得出：AB1=32a，AB2=（32）2a=34a.

二、利用数与形的转化，化抽象为具体

初中数学主要是围绕着“数”与“形”这两个基本概念为基础展开教学的.初中数学新课程标准明确提出了利用图形来描述数学问题，进而解决数学问题的教学要求.因此，在初中数学的“数”与“形”的教学中，教师要熟练掌握转化思维，将抽象生僻的“数”通过立体形象的“形”来表述出来.

例如，如果抛物线y=x2-2mx+2m-1中存在一点s，无论m为任何实数，总能经过该函数，求解该定点的坐标.当看到求解方程式和不等式的时候，我们经常需要借助相应的函数图象来协助发现方程式的内在关系，寻找解答问题的方法.通过函数图象可以得出，由于此函数经过抛物线的任何一点，那么可以将m=0和m=1两个值代入抛物线y=x2-2mx+2m-1中，进而将函数转化成关于x和y的二元二次方程组，然后利用方程组的消元和降次的方法得出此函数过的定点为（1，0）.这就说明了锻炼学生运用平面直角坐标系和函数图象等“形”来解决有关数学问题是非常重要的一件事情，通过直观形象的“形”可以将抽象的数量关系清晰明了地显示出来，有助于学生寻找出合理规范的解题思路，提高学生的数学解题能力.

三、把生疏“转化”为熟悉， 缩小学生对于数学知识的陌生感

初中数学新课标明确指出了初中数学的教学活动应该建立在提高学生的认知水平和已有的数学知识的基础上.因此，在培养学生的转化思维时，教师应该积极倡导学生利用已经学过的数学知识，将新接触到的生僻的问题转化为熟悉的问题.这就需要教师深入挖掘课堂教学内容，将新知识点加工成学生能够接受和吸收的水平，老瓶灌新酒，便于学生吸收和接纳，提高学生的学习兴趣.

例如，在讲“解二元一次方程组和一元二次方程组”时，教师可以倡导学生对新知识点进行分析和比较.可以发现，解二元一次方程组是建立在熟练掌握一元一次方程组的基础上的，它是通过加减消元和代入消元两种方法来实现将二元一次方程组转化成为一元一次方程组，进而进行简单的求解.而一元二次方程组同样是建立在一元一次方程组的基础上的，它是采用因式分解的方法来讲一个一元二次方程组转化为两个一元一次方程组，该转化称为“降次”.由此可见，学生在学习二元一次方程组和一元二次方程组时，就可以通过过去熟练掌握的一元二次方程组来降低新知识点的学习难度，正确选择学习知识点的切入点，避免了陌生感，学习起来真正做到事半功倍.

总之，学生只有熟练掌握转化的解题思路，才能有效地利用学到的数学知识分析解决综合问题，把顺向思维转化为逆向思维，从而锻炼学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的学习质量和学习能力.纵观初中数学教学过程，数学转化思想可以说应用非常广泛，无论是在数与数之间的转化，形与形之间的转化，还是在数与形之间的转化，都是转化思想的具体体现.转化作为中学数学最基本的思想方法，应该引起数学教师的足够重视.只有教师熟练掌握，做到举一反三，才能真正做到教书育人，答疑解惑.