让“数学思维方法”为物理教学锦上添花

赵忠哲

数学思维方法简单地说就是通过思考寻求解决数学问题的途径，也就是在现有的表面现象和已掌握的概念基础上，通过分析、判断、推理、综合等认知过程找到解决数学问题的思路、方法等.其实，在物理教学和计算应用上，数学思维方法也随处可见.在物理的学习中，借助数学思维方法，注重数学与物理相融合，更会为物理教学锦上添花.

一、数学坐标在物理上的应用

例如，在讲“运动的描述”时，描述时间与时刻就利用了时间轴（一维坐标）来说明时刻对应坐标上的一个点，而时间间隔对应坐标轴上的一段距离.描述直线运动时，由于物体运动沿直线，其位移、速度、加速度这些矢量的方向只有正、负两个方向，可以借助数学上的“+”，“-”号来表示，如某物体沿水平方向上运动，若选定水平向右为坐标正方向，则物体位移、速度、加速度的方向向右为“+”，向左为“-”.

其实，要准确地描述物体的位置及位置的变化需要建立坐标系，只有参考系还不能定量地描述物体的位置，所以要在参考系上固定一个坐标系，这样才能定量地描述物体的位置，坐标系相对参考系是静止的.物体在某个时刻的位置就是在坐标系中的一个点，物体在一个运动过程中位置的变化就是物体的位移，所对应的就是坐标的变化.二、数学作图法在物理上的应用

在数学的几何证明题中，时常会用到作图的方法.其实，物理的计算应用时，也会用到作图法.

例如，在讲“力的合成与分解”时，可使用作图法.此法就是将已知力用图示的方法表示出来，然后按照平行四边形定则作出相应的平行四边形，其对角线就是原来的两个力的合力.若是两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去.三、数学函数图象法在物理上的应用

利用函数的图象解决问题称为函数图象法，它属于数形结合的思想方法.函数图象能够比较形象、具体地描述一个量随另一个量变化的情况.在物理学习中，很多地方都采用了图象来描述物体的概念或规律.利用这些图象可以很好地帮助我们理解这些概念，把原来较抽象的过程变得具体形象.

事实上，物理图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化的过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以表示用语言难以表达的内涵.图象法在物理中的应用非常广泛，在图象的学习中，要注意图象的物理意义：图象的斜率、截距、所围面积、交叉点各有什么意义，明确图象描述的函数关系，对应的物理情景，应用图象判断出相应物理过程或者根据物理过程做出运动图象，并借助图象解决物理问题.四、数学反证法在物理上的应用

例如，在讲“弹力”时，对于判断是否存在弹力的方法，可根据弹力产生的条件直接判断，也可用“反证法”来判断.所谓“反证法”，就是假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力（或者没施加弹力）.画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原有状态是否矛盾.若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力（或有弹力）；若不矛盾，说明假设正确.我们知道相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两物体在接触处产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生.由于弹力是一种被动力，通常情况下物体的形变往往难以直接察觉，因此当形变不明显难以直接判断时，可用“反证法”判断.五、数学解析法在物理上的应用

在运动学的学习过程中，通常会遇到两个运动物体的追赶和相遇问题.而是追及问题是运动学中最常见的问题之一.在追及问题的解题方法中，数学中的“解析法”也是解决此类的常用方法.这里的“解析法”就是搞清追及物体和被追及物体之间的关系，根据运动情景和公式，建立相应的时间关系方程、位移关系方程、速度关系方程、加速度关系方程，从而解决问题.从解析法中列出方程，使问题化繁杂为简单.其实，方程是刻画现实世界的一种重要数学模型，也是解决数学问题的基本工具，从算式到方程是数学的一大飞跃.六、数学相似三角形法在物理上的应用

例如，物体处于平衡状态时，满足的物理规律虽然是单一的（合外力为零），但是用来解决平衡问题的数学方法有多种，其中用相似三角形求解就是其中之一.这种方法的实质就是利用受力分析过程，做出受力分析示意图，结合几何图形，找出相似的两个三角形，利用三角形相似原理，得到边角之间的对应关系进行求解.

总之，数学知识是物理应用的重要工具之一，在物理概念的学习过程中，教材还有意识地向学生渗透一些重要的数学手段或数学思维方法.如在利用打点计时器测物体运动的瞬时速度时，就将数学中的极限思想渗透给了学生.将数学的思维方法运用到物理的计算及运用中，能使问题的解决达到事半功倍的效果，更重要的是能培养学生的知识整合能力、创新思维能力和发散思维能力.