谈高中数学概率与统计教学

沈阳

【摘要】 概率统计在高中数学课程中占重要的一部分，也是最能反映数学应用性的课程，体现数学在实际中的应用价值，对学生来说学好概率与统计显得更加重要。

【关键词】 概率与统计 信息技术 案例

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-094-01

概率与统计的教学内容是高中课程中的重要组成部分。在现代信息社会中，概率与统计在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有实际问题，无疑是高中阶段概率和统计学习的主要目标，体会数学在实际中的应用价值。结合自己的教学工作，谈谈对高中数学概率和统计教学的几点体会。

一、创设情境，让学生在解决实际问题的过程中学习

注重展示知识的发生、发展过程，注重让学生参与探索知识，促进了学生的自主探索，使学生在大量事实及实践认识基础上归纳概括形成方法和理论，学生亲历探索知识的全过程。只有让学生积极主动地参与进来，这才是教育的成功，这才真正地体现了“以学生发展为本”的现代教育理念。

二、充分运用信息技术手段，加强合作性学习与自主性学习

课堂教学中，教师总是要教给学生一些知识和方法的，关键的问题是这种给予是强制性的塞给学生，让学生被动的接受，还是艺术性的引导学生采用合作、自主的方法来主动得到。这样得到的是截然不同的两种结果，前一种教法中，学生仅仅是得到了一些纯粹的知识和方法，而后一种教法中，学生获得的除了轻松掌握的知识和方法外，还学会了知识的由来，学会了知识的应用，这样能进一步加强对所学知识和方法的掌握。

三、转变教育理念，重视典型案例的教学

“新课标”强调了“动手实践、自主探索与合作交流是学生获取知识的重要方式”，随着时代的发展，教育改革是大势所趋，教师的观念必须改变，应树立新的教育观念，明确教育是通过学科教育而最终实现人的教育。教师应由过去的“经验型”向“科研型”转变，以适应“新课标”、“新教材”的要求。理念应转变，教学上的设计也应随之而变。教学设计应体现情境引入理念、设计上的创造性理念、展示知识探索的过程理念、学法的主动合作性理念等。

四、案例分析

商家为促销商品，大搞摸奖活动的情况随处可见，你只要花2元钱就可参加“体育彩票”或“福利彩票”的抽奖活动，如果幸运的话你可中上500万。但是免费摸奖的还是少见，下面请看免费摸奖游戏，奖品大到液晶电视、智能手机，小到电池、口香糖，不用花钱，免费摸奖，并且中奖率100%。游戏规则：在摸奖箱内有20个小球，其中10个10分，10个5分，摸奖者不必掏钱，也不用绞尽脑汁想“幸运”数字。只要随意摸出10个小球，然后将小球上的分数相加，总分为100分者奖液晶电视一台，总分为50分者奖智能手机一部。只要总分为95，90，85，70，65，55等都有奖品，只不过是电池、口香糖等小奖品。但是，如果摸奖者摸到小球的积分为75或80，只需掏30元钱买一瓶200毫升的“飘柔”洗发水。“物有所值，商场超市还要20多块呢！走过路过千万不要错过，心动不如行动，该出手就出手，液晶电视、智能手机就是你的了。”许多围观者跃跃欲试，小小的摊子被围得水泄不通。针对这样一个案例，提出下面的思考题：

思考题① 这样的摸奖活动，如果你在场，你会参加吗？

课堂气氛一定非常活跃，因此，围绕参加不参加的问题，课堂上一定会出现热烈的场面。

如何引导学生运用概率统计知识建立数学模型来解决这个问题呢？于是，提出了第二个思考题。

思考题② 箱内有20个不同的小球，每次摸出10个小球，共有多少种不同的结果？

学生们很快算出C20 =184756（种）

思考题③ 请计算出摸到75分或80分的可能性是多少？

分析出摸到75分的情况是：

摸到5个10分的球和5个5分的球，10×5+5×5=75（分）；

摸到80分的情况是摸到6个10分的球和4个5分的球，即10×6+5×4=80（分），故摸到75分和80分的可能性是：

（C10 C10 +C10 C10）/C20=（63504+44100）/184756=58.24%

超过一半摸奖的人要买“飘柔”洗发水，但有的人认为，无非是买一瓶洗发水，20元钱又没亏多少，再说还有中大奖的机会，蛮刺激的嘛！接着提出了思考题。

思考题④ 请你计算出摸50分或100分的可能性是多少？

经过热烈讨论，分析出，摸50分的情况只有一种，即一次性摸出10个5分球；摸100分的情况也只有一种，即一次性摸出10个10分球。所以，中大奖得液晶电视或智能手机的可能性是：1/C20 =1/184756=0.054%

即每100万人只有5.4人能有此幸运，这几乎是不可能的。接着再引导学生分别计算出摸到95分和55分的概率都是0.054%，摸到90分和60分的概率都是1.1%，摸到85分和65分的概率都是7.8%，摸到80分和70分的概率都是23%，至此，能说明问题的数据都出来了，于是，继续出示思考题。

思考题⑤ 商家和顾客是否站在交易的公平线上？

问题一提出，所有的学生一定都会异口同声地说：“商家有欺诈行为，这样的摸奖活动对顾客是不公平的。”使学生切身感受到，我们必须学好数学知识，以此来提高我们自身的素质，才不至于上当受编，至此，我们的教学目的达到了。最后，教师再布置一道研究性课题：请调查你看到或听到的这类摸奖活动，并运用数学知识谈谈你对这些活动的看法。本节课选材来源于杜会，联系实际生活，通过探求“免费”摸奖奥秘，使枯燥乏味的概率统计，在轻松有趣的活动中获得知识，学生学得快乐，教师教得轻松。

数学教育上的变革是设计教育理念、学术观点、课程教材、教学方式、学习方式及评价体系及价值观取向的一个复杂的系统工程，新教材顺应了时代的要求，具有了鲜明的时代气息，突出了“以学生发展为本”的教育理念，新教材中的概率、统计部分的教学浅析了新课改下，数学教师应该思考的几个问题，唯有教育改革才能有我国数学教育的持续健康发展。