重庆市大学城交通网络最优配置问题研究

吴非 夏晏秋 蔡琼

【摘要】区域交通网络的最优配置问题研究具有十分重要的理论意义与应用价值.首先，本文以公共交通运营主要投入成本和乘客满意度等为研究指标，在客流量基本稳定的条件下，建立了公交线路增发车班次总数最少的非线性整数规划模型和最长发车间隔最小的非线性极大极小规划模型.进一步， 设计了确定各条线路车辆最优配置方案的动态循环算法.最后，运用MATLAB软件对模型进行求解，获得了最优配置方案和最优调度方案.

【关键词】 区域交通网络；非线性整数规划模型；非线性极大极小规划模型；动态循环算法；最优配置与调度

一、引 言

在我国，随着经济的迅速发展，城市化进程不断加快，交通拥挤问题越来越严重.在正处于城市化进程的地区，居民的出行时间长且出行人数也日益增长.便捷的交通是城市区域发展的基础和前提，能有效提高城市的现代化水平.因而合理的交通资源配置在现代化进程逐渐加快的城市中显得尤为重要.

近年来，许多学者对区域交通网络的配置进行了研究.戴连贵和刘正东在文献[1]中研究了静态区域网络公交调度的发车间隔.在文献[2]中，孙芙灵利用西安市公交公司客流的调查数据，探讨了几种确定发车间隔的方法.商世平等人在文献[3]中采用定量分析为主、定性分析为辅的方法对公交车线路、站点布局进行了研究.李惠彬和蒲勇健在文献[4]中对大城市发展进行中轨道交通网络运营收益进行了分析.在文献[5]中，冯树民和陈洪仁建立了公交企业支出费用与乘客出行时间的加权和最小的公交线路车辆配置的优化模型.张欣等人在文献[6]中构建了基于时间因素的城市交通网络模型，反映了交通网络随时间动态变化的特性，设计了交通网络模型算法，并对算法进行了详细的论述.

本文以重庆市大学城为研究对象，建立了公交线路增发车班次总数最少的非线性整数规划模型和最长发车间隔最小的非线性极大极小规划模型.进一步地， 设计了确定各条线路车辆最优配置方案的动态循环算法.此外，运用MATLAB软件对模型进行求解，获得了重庆市大学城交通网络车辆的最优配置及调度方案.

二、重庆市大学城的交通网络情况分析

综合调查表明，大学城区域公共交通网络配置中的一些相关因素如下：

（1）乘客出行时间的特殊性.

（2）部分线路发车时刻较为单一，没有充分考虑到乘客出行时间的特殊性.

（3）地铁1号线延伸至大学城，对各线路车辆配置产生了巨大影响.

（4）城市建设和发展还未完善，因而本文的研究具有重大意义.

本文所研究的是整个大学城区域的交通网络最优配置问题，主要考虑运营成本和乘客满意度.公交公司采购的车辆总数越少，成本越低，最长发车时间间隔越小乘客满意度越高.并在此情况下，求得交通公司采购车辆总数最少和最大发车间隔最小的均衡.

三、模型建立

1.非线性整数规划模型

本文所研究的是整个大学城的交通网络最优配置问题，所要达到的目标是在人数基本稳定的情况下，使得发车班次总数最少，并在此情况下，求得交通公司采购车辆总数最少和最大发车间隔最小的均衡.

结合大学城各线路的实际人数和满足公交公司的投入成本（主要考虑购买车辆数目的花费）最少，本文以尽可能少的车辆数来安排实际所需发的班次.在出行人数基本稳定的情况下，以总发车班次数最少为目标建立非线性整数规划模型.经分析可得目标函数为

minZ=∑ni=1∑mj=1xij，

其中，第i条公交线路一天所需发车班次（只考虑由大学城发出的情况）为各时段班次总和，即

∑mj=1xij，i=1，2，…，n.

第i条线路第j个时间段的乘车人数小于等于一辆车满载时的人数时，则发车班次数为 xij=1，即当mij≤ki时，xij=1.

第i条线路第j个时间段乘车人数小于等于mijki+1辆车满载时的人数，同时又大于mijki-1辆车的满载人数时，所需发车班次为xij=mijki，即当dijkixij≤mij

第i条线路第j个时间段乘车人数大于配置车辆数满载人数，同时又小于等于配置车辆数mijki+1满载人数时，所需发车班次数为xij=mijki+1，即当kixij+（1-dij）ki

由满足实际情况可知，总的载客人数小于等于所发班次的理论载客人数，即

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij.

通过实际调研得到，第i条线路第j时间段的上座率为0.8≤dij≤1.

综上所述，可得各条公交线路发车班次总数最少的非线性整数规划模型.

（模型Ⅰ）minZ=∑ni=1∑mj=1xij

s.t. xij=1，mij≤ki，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki，dijkixij≤mij

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki+1，kixij+（1-dij）ki

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

0.8≤dij≤1，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij≥1，mij≥0，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m.

2.非线性多目标规划模型

根据实际情况，车辆的发车最大间隔时间越小乘客满意度越高，但发车时间间隔Δxij不能无限制，由实际调研所得Δxij的范围（分钟）为5≤Δxij≤60.

第i条公交线路的第k班车返回起点站的时刻等于出发的时刻加上往返的时间，即T′ik=Tik+Ti.

第i条公交线路的第k班车发车时刻等于第k-1辆车发车时刻加上发车时间间隔，即Tik=Tik-1+Δxij.

第i条公交线路的第k班车如果在第j个时间段发车，则令Zijk=1，否则为0.从而有

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

Tik-1+ZijkΔxij，其他， i=1，2，3，…，n； j=1，2，3，…，m，k=1，2，…，pi，

其中Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

0，其他.

（模型Ⅱ）minT=max1≤i≤n，1≤j≤mΔxij

s.t.T′ik=Tik+Ti，i=1，2，3，…，n；k=1，2，…，pi，

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

i=1，2，3…，n；k=1，2，…，pi，

Tik-1+ZijkΔxij，其他，

Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0，其他，

5≤Δxij≤60，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

∑mj=1∑qil=1xijlki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0.8≤dij≤1，Til=T1i，Tiqi=T2i，i=1，2，…，n.

四、动态循环算法流程图

交通公司的投入成本主要与各线路配置的车辆数总和成正相关，在发车班次稳定的条件下，乘客满意度越高（即最大发车时间间隔最小），各线路配置的车辆数越少，交通公司的利益越大，则是研究价值所在.下面在各线路发车班次已定的情况下，获得了确定各线路的最优配置车辆数的动态循环算法流程图， 如图1所示.

图1 动态循环算法

五、部分计算结果

取n=12，m=7，结合非线性整数规划模型和多目标规划模型及动态循环算法，并对模型进行修正与检验，运用MATLAB软件编程求解，得到重庆市大学城各条公交线路和校车每个时间段的发车时间间隔、发车班次以及最优配置车辆数，部分结果如表1所示.

表1 公交线路最优配置及调度方案

六、结束语

区域交通网络的最优配置问题研究具有十分重要的理论意义与应用价值.本文的研究结果对于实际生活中的交通网络的配置与调度具有十分重要的应用与推广价值.重庆市地铁1号线延伸至大学城对大学城区域交通的配置带来了极大的影响.因此，利用最优技术与工具研究大学城区域交通网络的最优配置与调度问题就显得十分必要.本文的研究成果不仅能丰富最优化理论与方法内涵，也将为和大学城类似的区域公用交通网络的最优配置与调度和合理规划提供理论支撑和技术指导.

【参考文献】

[1]戴连贵， 刘正东.公交调度发车间隔多目标组合优化模型[J].交通运输系统工程与信息， 2007， 7（4）： 43-45.

[2]孙芙灵.公交调度中发车间隔的确定方法的探讨[J].西安公路交通大学学报，1997，17（2B）：44-48.

[3]商世平，于德来，李鸿泰.关于公共交通网络优化研究概要[J].河北机电学院学报，1991，8（4）：52-56.

[4]李惠彬，蒲勇健.大城市发展进程中轨道交通网络运营收益平衡分析[J].西南大学学报，2009，35（2）：107-114.

[5]冯树民，陈洪仁.公交车辆配置量计算方法研究[J].交通运输系统工程与信息，2006，6（3）：80-81.

[6]张欣，张秀媛，邹迎.综合公共交通系统优化组织与协调运营[M].北京：中国建筑工业出版社，2011.

作者简介

吴非（1991.8— ），男，汉族，重庆人，现为重庆师范大学数学学院2010级（数学与应用数学专业）本科生.