让高中数学习题课魅力无限

陆玉玲

【摘要】本文作者在教学中有意识注重高中数学习题课，通过多年实践并在教学中形成了自己的独特的教学方法，特别从重视基础知识、反复练习重难点、注意易错题的集中讲解、及时归纳整理数学习题等几方面强化了高中数学习题课的效果，写出来与大家共勉之.

【关键词】高中数学；习题课

现代数学教学理念认为，数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应关注知识的形成过程、发展过程，课堂的生成过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中激活思维，从而提升他们的能力.提高课堂教学的有效性，提高教育质量水平一直以来都是教育实践者以及教学研究者所研究的永恒话题.对于高中数学教学而言，习题课是关键，往往是单元、章节结束之后进行的复习总结，是提升学生思维能力的有效方式之一.如何上好习题课呢？

一、重视基础知识，适当拓展延伸

回归课本，习题课是一个巩固知识，强化学生对知识理解的教学实践活动.习题课的教学不是随便找一些练习题讲一下就完事的，一定要依托教材中的知识点，习题课中所选取的习题一定要与教材中的知识点相吻合，真正发挥出习题课应有的作用.选取高中数学习题课习题既不能过于简单，也不能难度过大，盲目拔高，教师在设计习题课习题时要以基础性知识为主体，适当地进行拓展延伸，梯度化设计高中数学习题.使学生既复习了基础知识，同时又得到了提高.例如我在复习时选了下面一个例题，

例1 已知O为坐标原点，A（3，1），B（-1，3），如果点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，求点C 的轨迹方程.

解析 设C（x，y），结合OC=αOA+βOB得（x，y）=α（3，1）+β（-1，3），即x=3α-β

y=α+3β，解之得：α=3x+y10，

β=-x+3y10.结合α+β=1得点C 轨迹方程：x+2y-5=0.

这个解法是我们在进行新授课教学时讲授的常规解法，有没有其他巧妙的解法呢？引导学生反思题目情境中A，B，C三点的关系，很容易得到三点共线，继而可以很快求出点C 轨迹方程：x+2y-5=0.

在例1的基础上再变式训练，可以进一步拓宽解法和学生的思维.

变式1：已知△ABC的外心为O点，AB=3，AC=2，x+2y=1.如果AO=xAB+yAC（xy≠0），求cos∠BAC.

变式2：已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB（x，y∈R），且x+2y=1，求|OC|的最小值.

教学反思：“源于教材、高于教材”，充分地挖掘教材习题的复习功能，这样的做法符合最近发展区教学原理，在教材的基础上进行拓展和变式，活跃了学生思维，配用了学生解决数学问题的能力，当然贵在坚持，帮助学生养成了勤于思考、善于反思的良好学习风格和思维习惯，提高学生的学习能力，促进学生智力和意志可持续的发展.

二、反复练习重难点 强化知识

数学教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识和方法，它是造成学生学习成绩差距的分化点.难点的形成主要有教材本身的因素，也有学生原有的知识水平、学习动机和兴趣以及自身的心理素质和能力状况等原因.传统的教学理论，把传授知识当作首要任务，并过多强调难点的消极作用.他们认为难点是获取知识的障碍，因此，在难点教学中，只是被动地单纯追求化难为易的效果，这会使学生对教师讲授的知识体会不深，理解不透，思维受阻，随着时间的推移，会使学生逐渐失去学习信心，造成学习困难.其实教材中的难点常出现在数学思维迅速丰富、大步跳跃或较为深刻的地方，出现在数学方法较为抽象更为综合的地方，所以除了注意难点在教学中的消极作用外，更应强调它在教学中的积极意义，即难点是发展学生思维能力和提升学生数学素质的契机.

三、注意易错题的集中讲解 夯实知识

老师，学生，家长在学生的学习中深有体会：曾经做过的讲过的习题，可是再次出现时一部分学生依然还是会做错，严重的原来怎么做错的，现在还是怎么错.就像没有见过一样，出现这种现象的原因是什么呢？我觉得主要原因是学生对做过的题目没有真正理解，还存在似是而非的地方，所谓“知其一不知其二”.对于这个问题我要求学生平时使用错题集，将平时作业中、考试中出现的错题记录下来，在习题课上集中再讲解，对提高学生的学习成绩有很大的帮助.尤其是对于学习习惯差、成绩差的学生，尤其珍贵，既可以培养良好学习习惯，减少错题，还可以促使自己认真学习、认真作业、摆脱似懂非懂，一做就错的状况.另外积累的错题多数是学习的重、难点，可以作为学生考试之前的复习资料，这时候可让学生重读、重做错题.经过反复出现和多次变式训练及错题重考，学生对知识的掌握都比较扎实，错误得到了比较彻底的纠正，这样做既避免了题海战术，节省了时间，又提高了学习效率.如何做好错题讲解？我总结为以下三个步骤：首先选择典型错题.平时错题的整理是在老师讲评以后进行的，主要来源于每天的作业和每次的测验.其次分析错题.无论是作业中的错题还是测验中的错题都需要将错误的过程和正确的过程进行比较，认真分析，刨根究底，务必找出做错的关键之处，总结出做错的原因，是知识点不牢固还是解题方法不恰当，还是粗心大意.最后整理错题.让学生自己分析错题，然后结合老师的讲解将错题整理起来，特别将自己发生错误的地方用醒目符号加以重点标注，再写出自己错误的原因，以备自己下次注意.除此之外，还要注意交流错题，一种是学生之间交流，因为学生的学习能力不一样，学习成绩存在差异，自然错题就会不一样，正是这样的不一样，才让我们学生之间有了互相交流的必要.取长补短，让学生的学习尽善尽美，更利于以后的学习.教学中也真正是有讨论才有发现，有发现才有提高，有提高才有创新.另一种是与老师交流.通过与老师交流错题，一方面可以得到老师的点拨，另一方面可以加深错误题型的印象，做到心中有“数”，让学生学得更轻松.

四、善于归纳整理数学习题，举一反三

“数学思想方法该露脸时就露脸，根据需要，对数学思想方法进行提炼、归纳和概括.”这句话提示我们教师要善于把握住学生思维发展，让他们经历反思，使自己的思维去粗取精、去伪存真，使学生及时获得体验与感悟，将感性上升为理性，促使思维向更理性、更高水平发展.不但能促进学生主动建构知识，促进良好的学习习惯的养成，还能多维度培养学生终身学习的能力.在引领学生迈向理性之路的过程中，数学习题课的思维训练也就显得实实在在，实现由“数学地思维”到“通过数学学会思维”的跨越.例如多元函数最值问题蕴含了丰富的数学思想和方法，有利于培养同学们的思维能力，开阔思维视野，习题课上，我就带领学生归纳整理多元函数最值的几种求法，一、基本不等式法，通过例1.设x，y∈R+，且满足x2+y2≤1，则x+y+xy的最大值是（ ）来讲解；二、换元法，选取例2.设x，y∈R，且1≤x2+y2≤2，则2x2+3xy+2y2的值域是（ ）.三、数形结合法，例3.设|u|≤2，v>0，则u-v2+2-u2-9v2的最小值是（ ）很恰当.四、函数法.五、用线性规划求解等等.将习题课上所练习习题进行分类，归纳总结每一类习题的解题思路、解题方法、解题技巧，掌握分析问题的切入点，掌握问题的核心理念.同时教师可应当在完成习题课的教学后根据学生的学习情况进行教学反思，不断对教学过程进行优化完善.

五、充分发挥教师引导作用，积极调动学生思维

由于受到传统的应试教育以及一言堂式教学模式的影响，许多教师在进行高中数学习题课教学时依旧习惯于以教师为中心，学生被动接受知识的教学模式.而这种教学模式不但降低了学生对高中数学习题课的学习兴趣，还降低了高中数学习题课教学的教学效率.教学是一项教师教与学生学相互结合的过程，如果仅仅是教师教，学生看甚至是学生不学，这样是无法完成教学过程的，是无法发挥出教学作用的.学生是学习的主体，教师在进行数学习题课教学的过程中要充分发挥出教师的引导作用，注重学生学习主体地位的体现，多引导学生发现问题，分析问题，解决问题，而不是让学生看自己分析问题解决问题.教师在进行数学习题课教学的过程中要多引导，多鼓励，以学生为中心进行教学，积极调动学生思维，让学生真正参与到数学习题课课堂教学中.

总之，在教学中，处处留心，就可使高中数学习题课光彩四射，魅力无限.