谈数学模型在职高教学中的应用

辛昕

【摘要】如何利用数学模型解决现实生活中实际问题以及拟编一些与课本相关的建立数学模型问题，培养学生的应用意识，增加学生对数学的理解和应用数学的信心，提高学生解决问题的能力和创新意识。

【关键词】职高 数学模型

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0157-02

建立数学模型就是对现实事物进行抽象概括，作出一个相应的数学模型，这是一个数学知识应用化的过程。建立数学模型与人们观念中习惯的实物模型不同，数学模型只是一些數学符号、图表和表达式。实际上建立数学模型就是一种学数学、做数学、用数学，把数学知识作为工具来解决现实生活中实际问题。而职高数学建模就是用所学过的数学知识解决现实生活中实际问题，这是学与用的过程，是培养学生应用数学意识的过程。

把建立数学模型引入职高课堂教学，将会给职高数学改革带来新的突破。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地。因此，数学建立模型的教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学意识落实在平时教学过程中，以教材为载体，拟编一些与课本相关的建模问题或课本中的例题、习题改编成应用题，逐步提高学生的建模能力。那么如何在职高数学中应用数学模型来解决问题呢？

一、构建数学模型

1.函数模型

例：某物体的价格为80元，月销售量为10000件，若价格每降低2元，需要量就增加1000件，如果不考虑其它因素：

（1）试求这种商品的月销售量与商品销售价格之间的函数式。

（2）若这种商品的进货价是每件40元，销售价为多少元时，月利润最多？

上例中的第一个问题是一次函数的模型，是销量与价格之间的函数关系；第2个问题是商业经营中的最佳定价问题，是二次函数模型。

说明：此题属市场营销问题。商品优惠、销售价、成本价和销售利润等问题在生活中司空见惯，学会算账是现代生活的基本要求，因此在教学中要启发学生应用学过的数学知识去思考问题，解决问题。这将是职高学生学习其他专业课或以后走上工作岗位要用到的基本知识，具有很强的适用性。

2.不等式模型

例：某公司计划2008年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。A、B电视台的广告收费标准分别为每分种500元和每分种200元。假定A、B两个电视台为该公司所做的每分种广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在A、B两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在A、B两个电视台做广告时间分别为x、y分钟，总收益为z元，则函数z=3000x+2000y，目标函数的等值线L：3000x+2000y=0即3x+2y=0平移等值线可知，当直线L经过点O时，目标函数z取得最大值。

说明：本题是运用线性知识解决实际问题，虽然本题在中等职业教材中属于阅读内容，但在实际中具有很强的适用性。

二、编定模拟数学模型

1.从课本内容出发联系实际，以教材为载体，模拟编写一些与课本相关的建模问题，如：一次函数模型

已知AB两地相距90千米，某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米，求骑车人与终点B之间的距离y与出发时间x之间的函数关系。

分析：在这个问题中有两个已知量，一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度，而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量，我们能否找到已知量与两个未知量之间的等量关系呢？其实我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题。

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致，本例中自变量x取值范围是0≤x≤6，如果要让学生画图则要提醒学生：它的图象只是直线y=90-15x上的一条线段。

2.根据课本中的纯数学问题，可以编写模拟出有实际背景或有一定价值的数学模型应用问题

例如：

轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有 “记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，所以机率始终不会有太大变化。

综上所述，在职业高中数学建立模型解决生活实际问题的教学中，可使学生体会数学与自然及人类生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养学生的应用意识，让学生增加对数学的理解和应用数学知识的信心；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会中遇到的各种各样的问题，解决日常生活中与数学知识有关的问题。教师学会用数学模型作为载体，使学生获得适应未来生活和自我进一步发展所必需的知识和必要的应用技能。并通过所学数学知识改变他们的学习方式，从而体现出学以致用。

参考文献：

[1]黄印尼.浅谈数学建模教学.福建中学教学.2004（1）

[2]端方林.应用题中数学建模举例.中学数学教与学.2004（9）