新课改下“数学过程”的教学实施探析

彭英仁

【摘要】新课标要求，提高学生数学素质，让学生更好地参加社会实践活动。我们要从根本上进行教学变革：教给学生数学概念转变为引导学生学会“数学过程”方法。而“数学过程”包括“抽象表示—符号变换—检验应用”三个阶段，在实施教学策略过程中，从确定教学目标，编排教学内容和选择教学方法三个方面考虑，精心设计教学程序。“三角形的内角和定理”的教学，渗入了“数学过程”方法，使教育教学过程得到优化，提升了学生的学习能力。

【关键词】新课改 数学过程 实施 三角形内角和

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0146-02

新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程应该突出基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。教师应该树立“以人为本，着眼人的发展”的观念。如果在新课改教学中，让学生学会接受和记忆定理，公式（即教学结果），然后应用这些定理或公式去解题和证明，这样会使学生记住一些知识点和解题方法、技巧，但并不知其然。从表面上观察，学生通过学习学会了一些知识，也许有助于提高学习成绩，但是随着时间推移，这些知识点会逐渐淡忘，随着学习内容的增加，知识点及解题技巧逐渐增多，学生会越来越感到学习数学的困惑，感到数学学习枯燥乏味，甚至失去数学学习的信心，从而为了考试、升学而被动地学习数学。为了达到新课标的要求，提高学生数学素质，让学生未来更好地参加社会实践活动。我们要从根本上进行教学变革：教给学生数学概念转变为引导学生学会“数学过程”方法。

一、“数学过程”的定义

“数学过程”是真正地理解数学、形成数学的思想方法或用数学解决问题所必须经历的过程。一个基本的“数学过程”包括“抽象表示—符号变换—检验应用”三个阶段，无论学习数学或者解决数学问题，还是运用数学解决实际生活中的问题，都必须经历“数学过程”。

1.抽象表示

从生产和生活中的实例或现象中通过观察、比较、分析、归纳寻找共同的本质特征，并用数学符号和语言表示过程。

2.符号变换

將已经抽象出来的符号（或表达式）进行推理.演算.归纳等过程得到问题答案。

3.检验应用

它是“数学过程”的最后一个环节，它将问题的结论回归到原来问题中去检验。如果检验正确，就可以用结论解决其他同类问题。否则，又回到原来问题中重复进行“抽象表示—符号变换—检验应用”过程，在反复尝试这种过程，学生学会了解决数学问题的一般思想方法，即“数学过程”法。

二、实施“数学过程”教学策略

为了有效地实施“数学过程”教学，让学生主动学会“数学过程”方法，逐渐提高解决数学问题的能力，笔者认为应该从以下三个方面考虑：

1.确定教学目标

1）通过这个阶段内容的教学活动，使学生尝试解决问题的抽象活动，即通过探索。与他人合作找到问题的一般特征，并给予正确表示。

2）通过合作交流、探索、尝试从不同角度寻找解决问题的途径和方法，并获得问题的解答，尝试评价不同方法之间的差异。

3）能检验评价过程，结果的合理性。

这样的教学目标融合了知识、技能、过程方法、情感四个方面目标，在实际教学中往往不能在一节课实现它，也不能在一节课看到学生的成绩有明显地提高，但随着时间的推移，潜移默化的作用将使学生体会到解决数学问题和用数学解决实际问题的方法和过程，这样推导出来的结论（包括概念、定理和公式）对学生容易理解和记忆，也容易运用这些结论去解决其他数学问题和实际生活中问题。这样的数学对学生来说是活的、有生命力的。以这样的教学目标要求学生，能全面提高学生的数学素质。

2.编排教学内容

教师首先必须领会教材的编排意图和特点，这样才能深入地了解教材知识结构，合理地处理教学内容，从新教材的内容编排方式来看，它考虑了学生的思维过程，但教师要根据学生的认知结构顺应学生思维过程以渐进分化和综合贯通方式掌握教材内容的层次结构，有时候教师可以打破教材的编排顺序，并进行整体优化处理。这样对学生进行“数学过程”教学来说是生动而有趣的，它并不难。

3.选择教学方法

教学目标和教学内容的确定与编排必须导致相应的教学方法。如果在课堂内不厌其烦地讲授一个个概念、定理、公式和法则，一种种方法教给学生怎样计算.化简和证明，即教师让学生听懂并将数学的结果告诉学生，记住教师所讲授的知识、方法和技巧。然后让学生模仿教师例题去解题，结果会使学生头脑僵化，阻碍学生思维能力发展，学生也不能掌握有效的学习方法。这种教学显然难以提高学生的数学素质。要改变这种教法，就必须优化教学过程教学。巴班斯基在《教学教育过程最优化问答》中曾经指出：“教学教育过程最优化，就是指所选择的教学教育过程的方法，可以使师生耗费最少的必要时间和精力而收到最佳效果。”因此要引导学生主动参与到学习和尝试“数学过程”的活动中来，在教师的帮助和指导下，师生共同寻求充分发挥学生的主体性尝试和探索能力，并能共同实现数学教育教学的最佳途径。

三、“数学过程”方法的实际运用

例如：初中数学教材中“三角形的内角和定理”一课我们可以这样设计，教师问：“猜一猜，三角形的内角和可能是多少度？”学生一定积极性很高，纷纷地举手发言，有的学生会直奔主题猜想，“180度。”毋庸置疑，部分学生提前预习过，或者小学教师讲过答案。教师随后在黑板上画出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，继续提问：“不同形状的三角形内角和还可能都是180度吗？”教师的提问使得学生一元猜想变成多元猜想，学生会再次活跃起来，“150度。”，“170度。”，“200度。”……教师创设问题情境，引发了学生大胆地猜想，但是可能没有合理的依据，老师顺势对学生提出要求，“既然有这么多不同的猜想，究竟谁的猜想是正确的呢？请你们自己想办法验证一下。”于是各组纷纷开展合作探究，剪的剪，折的折，量的量，算的算，写的写。教室内探究气氛一定浓。

在合作交流环节中，有的会采用“剪拼”的方法，将三个角剪下来拼成一个大角；有的会采用“折叠”的方法，将三个角内折或翻折合成一个大角；还有的会采用量角器度量三个内角，然后相加；而有的会作辅助线，利用平行线的性质证明。不管是哪类三角形，最后的结果为：三角形的内角和约为180度或等于180度。在上述教学过程中，教师根据问题的性质，学生的认知规律和所学知识提问，引发了学生的求知欲望，提出的问题具有可接受性，探索性。会激发学生积极主动的思维活动，学生会独辟其径，通过自己思考，小组讨论和教师的启发，将问题抽象出共同结果，并给予表示，问题得以解决。掌握这种推导和解决问题过程，使学生的合理推理能力和初步演绎推理能力得到发展。

学生的答案可能不尽相同，教师再引导学生回到原来解决问题过程中去分析，学生用手剪纸拼成大角和翻折合成大角，度量角时，不可避免地产生了误差，造成了“三角形的内角和约为180度”的结果，在探究过程中，角的平行移动和转动将启迪我们，引辅助线可以作出角等于已知的内角，这对我们利用平行线性质证明提供了帮助。最后让学生达成共识：三角形的内角和为180度。

现在，我们明白了一个事实：同学们的猜想中，“三角形最大的内角越大，那么三角形的内角和越大”是不正确的。然后学生可以利用三角形的内角和定理进行多层次练习，解决相关其他问题。

在反复经历“抽象表示——符号变换——检验应用”教学过程中，要明确教学目标，实施正确的教学方法，渗透“数学过程”方法不断优化教育教学过程，会使学生逐步形成良好的思维品质和探究方法，增强数学思维能力，提高了数学创新能力。学生能够运用原有的知识解决未知的数学问题，发展了学生的学习能力这不正是我们实施数学教学的重要目标吗？

参考文献：

[1]何良仆.《现代数学教育导论——教师专业发展的理论与实践》 2006年版 电子科技大学出版社

[2]彭剑飞.等《初中数学心育艺术》2004年版 湖南人民教育出版社

[3]教材《数学》七年级下 2008年版 人民教育出版社