关注有效操作 构建高效课堂

一、动手操作应诱发新知生长

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”可见多动手操作，能发散学生的思维，达到创新的目的。在教学中，让学生多动手，亲身实践，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，同时也能开发学生智力，让他们积极地动手、动脑。大胆地去思索、探讨、创新，使学生不再是被动接受知识的容器。而是主动积极的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。

片断一：

师：请同学们用书附页一做一个圆柱（不能重叠）。想想看，该怎么做？

生1：这两个圆做圆柱的上下两个底面。

生2：这两个圆相等。

师：说明了什么？

生3：圆柱的上下两个底面相等。

生4：圆柱的上下两个底是两个相等的圆。

生5：这个长方形是做圆柱的中间，也就是侧面。

生6：做不了，如果不能重叠，这个长方形就要剪掉一部分才行。

很多学生：不需要……

师：问题出在哪呢？

生7：他把长方形卷错了（长做底面周长卷成了宽做底面周长）

……

生6：做好了，真的是这个原因。

师：你们想到了些什么？

生8：用一张长方形的纸做圆柱的侧面，有两种做法。

生9：要根据底面来决定怎么卷长方形？

师：也就是……

生10：也就是长方形的上下两条边要跟底面圆的周长相等才行。

生11：我还发现做一个圆柱，要两个相等的圆和一个长方形。

师：也就是……

生12：也就是圆柱的表面=两个相等的底（圆）+一个侧面（长方形）

……

学生通过操作，不但发现了圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面组成的，还发现了长方形的纸应卷成圆柱的侧面（圆柱的侧面展开后可能是长方形）。在操作中由于不能重叠就要剪掉一些引发的讨论及再次操作发现一张长方形的纸可以围出两种圆柱的侧面积及侧面的上下边（即长）应与圆柱底边周长相等等结论。这些都是学生主动探究而得的。也大大超过完成了本节课老师对孩子所设定的教学任务。

二、动手操作应发展思维张力

数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为教学内容写在教科书上，它就以定型化、规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有着丰富内容的思维过程。因此，我们要不断地引导学生去思考、探究。实践表明，有效的动手操作能很好地引发学生思考。

片断二：

师：请把这个圆柱侧面剪开，看看有什么发现？

生1：剪开后，我发现侧面是个长方形。

师：你是怎么剪的：

生1：我是沿着这条高剪的。

生2：我斜着剪，展开后侧面是个平行四边形。

生3：我剪成了一个不规则图形。

生4：我剪成了两个三角形。

……

师：看来，圆柱的侧面展开后可能是长方形、可能是平行四边形、也可能是不规则图形……

师：这些图形虽然形状不同，但它们有没有相似之处呢？

生1：它们的面积都相等。

生2：它们的长都与底面周长相等，宽与高相等。

师：（指着平行四边形），这不是长与宽。（指着两个三角形），这也没有长和宽。

生2：它们都可以变成长方形，就都有长和宽了。

师：哦？真的吗？试试看。

生2：我这样把平行四边形变成了一个长方形。（沿高剪一个三角形再移到对面）

生3：我这样把这个不规则图形变成了一个长方形。（沿高剪下一部分再移到对面）

生：我这样把这两个三角形变成了一个长方形。（先拼成一个平行四边形再沿高剪一个三角形移到对面）

……

师：比比看，变成长方形后，是不是长都与底面周长相等，宽与高相等。

生：是

师：虽然因为剪法不同，圆柱的侧面展开后可能得到……

生：长方形、平行四边形……

师：但通过剪一剪、拼一拼，我们发现它们最后都能变成一个……

生：长方形。

师：而且这个长方形的长与

生：圆柱的底面周长相等。

师：宽与……

生：圆柱的高相等

师：因而圆柱的侧面积我们可以怎样计算？

生：底面周长X高

……

只通过讲解来让学生知道圆柱的侧面积计算方法是底面周长X高，显然会让不少孩子觉得学习的被动、枯燥。而通过学生自主剪开圆柱的侧面，发现圆柱的侧面展开后可能是長方形、平形四边形等多种图形。再通过剪一剪、拼一拼发现最后所有图形都能转变成长方形，最后通过比一比、想一想等发现长方形的长与底面周长相等，宽与高相等的。最终总结出圆柱侧面积的计算方法。让学生充分经历了将抽象的数学的问题转化成实际操作问题的过程。

三、动手操作应助推认知结构

美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了”。《数学课程标准》也指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。

片断三：

生1：老师，圆柱的侧面展开后不可能是个正方形。

生1：圆柱的底面周长应该是一个无限不循环小数。因为圆周率是无限不循环小数，任何一条直径与圆周率相乘都得到无限不循环小数，所以圆柱的侧面展开肯定不是正方形。

生2：圆柱的高也可以是一个无限不循环小数啊。

生1：不可能，因为生活中所见到的圆柱的高都可以测量出一个准确的数，而且书上出现的圆柱的高也都是以整数、有限小数为主，最多也只是分数而已，并没有一个圆柱的高是无限不循环小数。

（不少学生示赞同）

师：到底可不可能呢？我们来动手试一试。

……

师：可以吗：

生：可能

……

对于小学生来说，由于他们受到自身的认知特点和小常数学学科特点等影响，学生会认为圆柱的高无论如何都取不到和底面周长一样长。产生此误解是完全可以理解的。其实从极限的观点来看，不管底面的周长是怎样一个无限不循环小数，圆柱的高上总存在这样一个点（数）可以去无限地逼近这个底面周长，当达到这种状态时，我们就可以认为此时圆柱的高和底面周长已经一样长了。但如果在学生面前直接给他们讲极限理论，肯定是不现实的。而且老师若引导不好，容易让学生产生一种越听越糊涂的感觉。而当学生通过自己亲自操作得到一个正方形，通过自己动手卷成一个圆柱侧面，再通过对比，发现这张纸和圆柱侧面之间的联系，从而明确“既然一张正方形的纸可以卷成圆柱的侧面，那么这个圆柱的侧面展开肯定也还是个正方形”的观点，进而去理解“侧面展开是正方形的圆柱是存在的”这一道理。学生通过自己动手操作，观察比较及合作探究，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。

四、动手操作应突显同频共振

数学教学中大量的教学实践告诉我们，有效动手操作是学生知识内化的扶手。作为一种学习方式，其价值是不言而喻的。但在实践中，需要教师慎择材料、简明问题，以突显动手操作的内需。片断一中，在对圆柱没有认识的情况下就给学生过多可选择的材料（如大小不同的圆、不同的长方形、正方形、平行四边行等），这些会给学生认识圆柱的特征时带来很多复杂的干扰，并不利于学生很清晰、迅速地发现圆柱的特征。片断三中，如果老师直接给一个正方形给学生，显然带给学生的可信度比他们自己准备的降低不少。而这些简单的材料却又可以有效帮助孩子产生解决问题的意识：圆柱是由哪几部分组成的？卷宽做不成卷长才能做成——一张长方形的纸可以卷出几种圆柱的侧面？……这些都应是有效操作在选材时所需思考的问题。此外，还应内化语言，提升表象，以推进动手操作的深度。“说明了什么？发现了什么？”“（指着平行四边形），这不是长与宽。（指着两个三角形），这也没有长和宽。生2：它们都可以变成长方形，就都有长和宽了。师：哦？真的吗？试试看。”“因而圆柱的侧面积我们可以怎样计算？”“他把长方形卷错了（宽做底面周长卷成了长做底面周长）生6：做好了，真的是这个原因。”……语言是思维的工具，在動手操作时要充分发挥语言的作用，让学生通过合作与交流，把操作过程和思维过程用准确、精炼的数学语言表达出来，使学生既加深对数学知识的理解，又培养了语言表达能力和思维能力。同时，教师在动手操作过程中，适度地进行引导、引导，又把操作引入更深层次的探究。使操作不再单纯地为操作而操作。可见，语言也应是有效操作时老师不容忽视的要素。

作者简介：卢普珍（1975-），女，江西赣州人，江西省赣州市文清路小学，小学高级。研究方向：小学数学教学。