“租船”方案设计的背后……

案例描述：

眼下正是阳春三月，是学生们一年一度的外出春游时节。学校组织的“社会实践”远足活动又开始了，这次，学校将组织三年级的同学去玄武湖踏青。

早晨，同学们穿着清一色的校服，带着鲜艳的红领巾，有的女生还背着漂亮的小包从学校出发了。今天，老天爷真帮忙，万里碧空，微风徐徐，不知不觉中我们就来到了美丽的玄武湖畔。上午同学们漫步在美丽的湖畔边，将春天的美景尽收眼底。吃过午饭后，同学们进行分小队划船活动，先将学生按照每8人一个小队，每个小队选派一名小队长。同学们自由组合好后就纷纷来到租船处买票。经打听得到了以下信息：现在有两种船可以选择：每条大船可以坐5人，每次10元；每条小船可以坐3人，每次5元。该如何租船呢？一时间同学们犯愁了，纷纷凑在一起合计着：大家都想租经济实惠的船。有的小队认为可以租一条大船（10元），再租一条小船（5元）；有的小队认为可以租三条小船（15元），这样还可多出一个空位；有的小队则认为可以租两条大船（共计20元），这样比较舒服，但要多花5元钱；还有的小队提出这样的构想：可以租两条大船，但只要付16元就可以了。他们认为：租一条大船，可以坐5人需要10元，平均每人应付2元，而剩下的3人再租一条大船只需2×3=6元即可……總之，孩子们的想法有很多，他们都能按照自己的预设方案进行活动。时间过得真快，不知不觉中，太阳公公已经跑到了西边，这次远足活动在同学们的一片欢声笑语中顺利结束了，孩子们依依不舍地离开了美丽的玄武湖畔。

问题分析：

这次踏青活动，对于学生来说是难忘的一节数学综合实践课，对于我来说则是一次深深的触动。记得三年级学生学过有余数的除法之后，教材中出现了类似案例中的一道思考题：同学们去划船，共有42人，大船能坐4人，每条船6元。小船能坐3人，每条5元。你准备怎样租船？

这道题在教学过程中面临着许多尴尬：（1）思考过程步骤多。（2）数学技能要求高。学生必须掌握有余数的除法，进一取近似值的方法、三步计算解决实际问题的能力、例举的思维策略（这到五年级才系统地学）、分析比较的能力。（3）学生经验储备不充分。可是，我们许多老师居然也教“成功”了。分析所谓的“成功”，无非是教师强化了以下两点：一是给学生一个解题套路；二是反复操练。当下，有些数学老师是极富“创造”精神的，一道再难的题目都有本事教会学生。分析原因：“给学生一个解题套路”和“反复操练”往往是教师取得优良教学成绩的法宝。“给学生一个套路”节省了教学时间，从而赢得了教学的“效率”，“反复操练”提高了解题的正确率，从而赢得了教学的“效果”，大家都深谙怎么依靠最少的付出取得最大的回报。可是，在这样的教学模式下，学生的思维发展到哪里去了呢？学生学到有价值的数学了吗？学生自主合作探究了吗？学生觉得数学有意思了吗？这些问题的答案都不是肯定的。

问题反思：

新课程的实施给了我们教师更多的施展空间，让教师有更多反思的余地。我们教师要做合格的组织者、成功的引导者、积极的促进者，就必须增强反思意识，提高反思能力。就这次租船活动的开展，我的反思有两点：

1. 数学教学要体现数学的价值真谛——“真实性”。“真实性”是跟认知主体的经历分不开的，同样是生活中的现实问题，一个是学生没经历过的，一个是学生经历过的。只有学生经历过的，才具有“真实性”。众所周知，而今的小学生是“独生子女”群体，由于家庭过于包办代替，造成了孩子的社会实践能力较弱，常常是知识面广、动手能力差，这是小学教育面临的问题之一，而新一轮课程改革正是在这种背景下应运而生的。《数学课程标准》中明确指出：“义务教育阶段的数学课程既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。”数学虽说是一门抽象和逻辑性很强的学科，但数学的原型来源于生活实际，是具体的、可操作的。上述案例中，学生租船所遇到的问题，就可以由他们自己运用所学的数学知识设计不同的方案来进行解决，从生活到数学，从经验到验证。学生们通过“分析——比较——选择”的方法来确定最优化方案，培养学生的各种能力，从而体会到数学本身的强大魅力，大大激发了学生学习的积极性。

这种实践活动课的开展，让学生从中体会到数学的妙处，感受到数学时时刻刻就在自己身边，学数学就是为了用数学。由此想到：教师的教学理念也应发展为“给孩子自己去把握、抉择，让孩子对自身的发展做出主动思考，在这样的经历中自我设计、自我改造、自我批判、自我完善，逐步形成自我教育、自我组织的能力，实现人的可持续发展。”只有这样，我们才真正读懂了《新课程标准》，才能真正理解数学教学的价值所在。

2. 数学教学要凸现学生的天性——“合作、交流”。交流与合作是现代教育中有效的学习方法，也是新“课改”所倡导的。这种合作学习置问题于开放状态，一方面进行求新、求异发散思维，另一方面注意发散思维与集中思维整合，这是培养学生创新思维的好方法。上述案例中，8位同学去租船，根据实际情况租船的方案有多种，这时只要我们有意识地让学生去讨论，让学生与学生进行合作、交流，使他们的思维发生碰撞，在他们个体思考的基础上再进行集体交流，从而获得最佳方案，最后敲定最佳方案并付诸行动。由此想到，在我们平时的数学课堂中，让学生从“他组织”走向“自组织”，通过“学习内容前置、学生主讲、交流质疑、引领归依，考核评价”等一系列教学流程，教学中多给学生一些合作、交流、展示的机会是多么重要，如果我们教师人人能“蹲下身子看孩子”，平等地和学生进行交流、探讨，让学生在轻松愉悦的合作氛围中开展数学实践活动，“取他人之长补自家之短”，久而久之，学生的个性就能得到张扬，他们的思维能力就能真正得到培养。经常开展这样的合作实践活动，还有利于学生之间团队精神、集体主义精神的养成，让学生的个体思维在集体智慧中得到升华。

作者简介：吴修明（1966-），男，江苏南京人，江苏省南京市江宁实验小学，中学高级。研究方向：小学数学教学。