N不大于2000的π（N）的求法

宁兆顺

摘 要： 依据素数的分布规律，创立了N不大于2000的π（N）的计算公式，并给出计算实例.

关键词： 素数分布 素数规律 π（N）计算 π（x）

1.理论根据

引理.命k是正整数，6k±1通过>3的所有素数.

证明：任一整数a都可表达为a=6k+b的形式，k是整数，-1≤b≤4.当b=0，2，4，由2|b和2|6，有2|a.同理，当b=3，3|a.所以，当a表>3的素数，b=±1，k取正整数，引理得证.

定理1.设k和c是正整数，将>3的素数r表为6c±1，当k≡c（mod r），r|（6k±1），当k≡-c（mod r），r|（6k？芎1）.

证明：由引理，>3的素数r必能表为6c±1.

在此，把不大于1200的素数从素数表上忠实地誊抄于后：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383，389，397，401，409，419，421，431，433，439，443，449，457，461，463，467，479，487，491，499，503，509，521，523，541，547，557，563，569，571，577，587，593，599，601，607，613，617，619，631，641，643，647，653，659，661，673，677，683，691，701，709，719，727，733，739，743，751，757，761，769，773，787，797，809，811，821，823，827，829，839，853，857，859，863，877，881，883，887，907，911，919，929，937，941，947，953，967，971，977，983，991，997，1009，1013，1019，1021，1031，1033，1039，1049，1051，1061，1063，1069，1087，1091，1093，1097，1103，1109，1117，1123，1129，1151，1153，1163，1171，1181，1187，1193.