数形结合在数学解题中的应用分析

王艳红

【摘要】 随着教学改革的不断深入，加强大学生数学思想认识，提高数学教学质量，已经逐渐成为各大高校的主要教学任务，也是各大高校数学老师较为关心的问题.而数形结合就是一种非常有效的教学方法，通过在数学解题过程中的应用，可以加强对概念、定理、题目的了解，并且将抽象内容转变为具象，有效降低学习难度，促进学生学习效果的提高.

【关键词】 数形结合；数学解题；应用

数学是一门具有高度抽象性、严密逻辑性的学科，在各高校开展数学教学的时候，一定要利用简练的表达方式，突破教学难关，实现学生数学成绩的提高.针对这一情况而言，可以加强数形结合的应用，将复杂问题简单化，提高学生分析问题与解决问题的能力.本文主要对数形结合在数学解题中的应用进行分析，促进数学教学质量的提高.

一、转变抽象概念

在高等数学教学中，存在着很多的抽象概念，在进行教学的时候，存在着很大的难度，并且一些主要概念的抽象程度也非常高，针对这些概念，学生在进行理解的时候，存在着一定的困难.在数学教学过程中，如果只重视数学知识的讲解与演绎，没有重视教学方法的运用，显然是不适合学生学习的，在一定程度上，增加了学生理解的难度，经常感到一头雾水，进而降低了数学学习的积极性，无法取得良好的教学效果.

根据相关学习心理学研究成果表明，数学概念的产生与发展均是对实践的一种感知，所以，加强对这些概念的还原，可以帮助学生进行更好的学习，加深对数学概念的理解，实现预期的教学效果.而数形结合就是有效还原数学概念的一种教学方法，并且通过数形结合的运用，可以加深学生对数学概念的学习与掌握，进而提高自身的数学水平.例如，在高等数学中导数、微分、定积分、二重积分等概念的学习，可以加强对几何意义的分析，在课堂教学过程中，进行一定的引入，充分调动学生学习的兴趣与积极性，进而提高学生的解题能力.

二、定理教学直观化

在数学教学中，运用数形结合不仅可以帮助学生对数学概念进行理解，还可以让学生对定理内容进行深入的理解，从而明确定理证明的思路.比如，在学习“积分中值定理”这一内容的时候，如果函数f（x）在区间[m，n]上连续，那么至少存在一点θ∈[m，n]，使∫mnf（x）dx=f（θ）（n-m）.此定理推导对学生而言，存在着一定的难度，主要原因就是其太过抽象，再加上学生素质参差不齐，所以在教学过程中，一定要利用数形结合的思想，对这一定理进行解释，让学生可以进行充分的理解.如图所示.

如图，学生可以直观理解定理几何意义：如果f（x）在区间[m，n]上是非负连续，那么就可以得到y=f（x）在区间[m，n]上的曲边梯形面积=f（θ）[m，n]，也就是y=f（x）在区间[m，n]上的曲边梯形是以[m，n]为底，以f（θ）为高的矩形面积.通过图示，学生可以更快地抓住要点，理解y=f（x）在区间[m，n]上的曲边梯形面积和以f（θ）为长，[m，n]为宽的长方形面积的关系.

三、简化计算过程

数形结合不仅可以将抽象的数学知识转变为具体化，还可以实现数学逻辑推理的简单化.在实际教学过程中，如果只是重视数的教学，加强对烦琐问题的解决，可能会陷入困境，无法有效解决问题.此时，一定要加强几何意义的重视，在数学教学中充分利用几何意义，实现问题的有效解决.在充分了解问题条件的情况下，根据其和结论的内在联系，分析数式特征，并且明确数学问题的几何意义，利用数量与图形这两个元素解决实际问题，提高数学教学效果.

在数学教学过程中，积分求法是一种较难的教学内容，特别是三角换元法，经常让学生无所适从，无法达到预期的教学效果.这样长此以往，也就会打消学生学习数学知识的兴趣与积极性.为了有效避免发生此类现象，在进行解题的时候，一定要结合题设画出相应的几何图形，进而对其求法概念进行深入的理解，并且在教学过程中，通过直观图形的利用，可以有效启发学生的思维，引导学生进行分析，进而解决实际问题.比如，在求积分I=∫1-1 x2+2sinx 1-x2 dx的时候，可以引导学生进行对称转换，转换之后的形式为I=2∫10 x2 1-x2 dx.这时再启发学生，利用三角换元法进行解决，之后设x=sint.定积分∫10 1-x2 dx几何意义就是x2+y2=1的圆与坐标系中第一象限和纵轴、横轴相交点构成的平面图形面积，进而可以知道∫10 1-x2 dx= π[]4 ，通过这样的简化，就可以有效解决这一问题，计算得出其结果为 π[]2 .

结束语

总而言之，在高等数学教学过程中，为了有效提高学生的解题能力，一定要加强多样化教学方法的运用，促进课堂教学效率的提高.其中数形结合是一种非常有效的教学方法，其可以加强抽象知识的转化，使其更加具体化，让学生可以更加直观、形象地理解数学知识内容，实现预期的教学效果.

【参考文献】

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[3]胡映飞.数形结合在一次函数中的应用[J].湖北教育：教育教学，2012（6）.