数项级数求和的一题多解

肖晓

【摘要】 对于某些数项级数的和，需要构造幂级数，如何构造幂级数，取决于通项.有时候幂级数构造的不同，求和的难易程度也稍有不同.接下来通过几个例题的分析，谈一下数项级数求和的方法.

【关键词】 幂级数；数项级数；级数和；逐项求导；逐项积分

【中图分类号】 O173 【文献标识码】 A

例题 求数项级数∑ ∞ n=2 1 （n2-1）2n 的和.

解法一 令S（x）=∑ ∞ n=2 1 n2-1 xn当x= 1 2 时即为原