高中数学中圆锥曲线课堂教学探讨

安静

【摘要】 数学是一门综合性很强的学科.它既包含了高深的学术理论，同时实践性也很强，和人们的日常生活也有紧密联系.相应的其教学难度相对于其他学科也是比较大的，尤其是高中数学中圆锥曲线部分的教学，由于抽象性强，对于学生综合能力提出了更高的要求，所以，在教学过程中学生不容易掌握，教师教学过程中也出现了一定的困难，对于数学教学质量的提高产生负面的影响.本文将就高中数学中圆锥曲线教学的相关问题进行探讨.

【关键词】 高中；数学；圆锥曲线

圆锥曲线是由外国的数学家首先提出的，其历史比较悠久.圆锥曲线主要包括椭圆、双曲线、抛物线等几种形式，在数学领域占有重要的地位.

1.圆锥曲线有关的概况

圆锥曲线最早是由希腊数学家提出，具有代表性的人物是阿波罗尼，其相关的理论为圆锥曲线的研究奠定了基础.现代的有关圆锥曲线的定义是存在争议的，可以从几何角度、代数角度、焦点—准线角度多方 面地进行阐述，但是，普遍的观点是，圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等几个部分，是指“到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫作圆锥曲线.当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆”.这是数学领域比较认可的圆锥曲线定义.其他的观点是从不同的角度对圆锥曲线进行解释，比如，从几何学的角度认为圆锥曲线是利用一个平面去截一个圆锥面，在这个过程中得到了一些交线，它们就是圆锥曲线.如上图所示，

圆锥曲线在一般的情况下是由圆、抛物线、双曲线等构成的，但是，圆锥曲线还有一些其他的形式.比如，在用平面去截圆锥面的时候，如果平面和圆锥面的母线是平行关系，并且不经过定点，那么就是抛物线，如果经过了定点，那么就会变成了一条直线.如果平面只是和圆锥面有一个侧面相交，并且不能够经过圆锥的顶点，那么就会得到椭圆或者是圆，这需要根据是否与圆锥的对称轴垂直来决定.如果平面只是和圆锥面有一个侧面相交，同时经过其顶点，那么就会出现的是一个点.代数的观点比较简洁，是通过二元二次方程

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0的图像得到的就是圆锥曲线.通过不同角度的分析，对于圆锥曲线的概念就可以有比较清晰的认识.

2.发散式思维在圆锥曲线教学中应用

在圆锥曲线的教学过程中应该改变传统的“建构知识体系—基础知识掌握—重难点分析—典型例题”教学模式，更加注重学生思维能力的培养，对于同样的题目，鼓励学生在不同角度求得结果.这样，不仅可以加深学生对于圆锥曲线类型题的全面理解，提高高中学生数学成绩的提高，同时能够促进学生培养发散式思维，对于学生的综合素质的提高及解决问题能力的培养都有重要的影响.以陕西2006年高考数学解析几何中的21题为例：

两种不同的解题方式，结果是一样的.但是对于学生来讲，其意义却是很大的不同.通过应用多种方式解决同样的问题，锻炼了学生的思维，开拓了学生的视野，促进学生思维方式的改变，不仅能够对学生在圆锥曲线的学习过程中有所帮助，同时还能够提高高中学生在其他方面的能力，以便高中学生在进入大学或者社会以后，可以更好地适应社会，为自 己的生存和发展奠定一定的基础.

3.应用逆向思维的方式解决圆锥曲线教学问题

逆向思维也是解决问题比较好的方式，尤其是解决比较疑难的问题方面有着出人意料的效果.很多问题，如果按照正常的方式很难取得效果的，但是如果从结果入手，寻找形成结果的条件，那么就有可能为问题的解决提供新的思路，开辟新的途径，更快更好地解决相关的问题.比如：

如图，AB是长度为定值的平面α的斜线段，点A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）.

A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行线

这是有关圆锥曲线定义的一道典型例题，在本题中因为△ABP的面积为定值，而AB到平面α的距离是一定的，并且是其斜线段，由此推定点P到直线AB的长度是已知的，从这一点考虑，这应该是一个圆柱，并且点P应该在其侧面，PA是这个圆柱的轴，底面半径是点P和直线AB的距离.同时此点一定在平面上，应该选B.按照逆向思维的方式，本题其实就是旋转的问题，通过旋转得到了一个椭圆，如果按照这样的思维模式，这个问题就显得比较简单易懂了.高中数学圆锥曲线的课堂教学过程中，教师也应该在课堂的教学过程中贯彻教育改革的精神，培养高中学生利用逆向思维解决圆锥曲线有关的问题，促进学生解决问题能力的提高.例如，2011年陕西高考数学题第2题.是这样的：设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）.

A.y2=-8x B.y2=8x

C.y2=-4x D.y2=4x

解 选B.由准线方程x=-2得- p[]2 =-2，且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴），所以y2=2px=8x.本题由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键，在四个备选答案中，A，C是可以立刻排除的，原因是它们的开口方向不对，通过逆向思维的分析，能够比较快地找出接近的答案，是解决高中数学圆锥曲线相关问题比较理想的方式.

4.总结

总之，高中数学中圆锥曲线教学是比较难以理解的课程，学生在学习的过程中出现很多困难，影响了数学教学质量的提高和学生综合素质的改善.为了解决相关的问题，教师在高中数学圆锥曲线的教学过程中充分提高学生的学习兴趣，运用正确的学习方法，创新教学理念，把逆向思维和发散式思维贯彻在教学的过程中，从而，提高高中数学的教学质量，促进学生素质的全面提高，为社会培养出复合型的人才.

【参考文献】

[1]石小丽.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[J].杭州师范大学，2010（10）.

[2]徐忠才.高中数学课程中圆锥曲线的教学研究[J].西北师范大学，2013（10）.

[3]毛芹.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].理科考试研究，2005（8）.