从数轴教学实践分析小初衔接

郝毅然

按照《数学课程标准》，七～九年级是义务教育的第三个阶段，其课程目标和课程内容应该是前两个阶段的深入和拓展，再谈论小初衔接问题似乎已经过时.但现实情况是，前两个学段任教的老师一般不再教第三个学段，在第三个学段任教的老师一般没有在前两个学段任教的经历.所以，小初衔接问题在教学实际上依然存在，依然需要重视.本文拟以人教版七年级教材第1.2.2节“数轴”为例，探讨小学与初中数学的衔接问题，与同行分享.

一、抽象思维能力形成的衔接

不言而喻，发展学生的抽象思维是《数学课程标准》的总体目标之一，但这个目标的达成并非会一蹴而就，应该是分层次按螺旋上升方式达成的.这种目标达成方式在《数学课程标准》中的各个学段都明确提出了具体要求.如从实数概念的形成来看，从小学到初中其实是从数到数字符号（用字母表示数）的飞跃.要完成这样一个飞跃，必须有一个跳板，使学生从具体的数过渡到抽象的数字符号，进而完成对有理数、实数甚至代数式、方程等强烈依托数学符号的数学概念的建构.

无疑，数轴恰好是这样一个完美的跳板.人教版七年级上册数学教材把这个“跳板”搭建得非常结实且富有弹性.教材的编者意图是：通过完成现实情境（在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境）的教学，让学生经历把实际情景中的各种物体先抽象成点再抽象成数字的过程，把方向相反的量抽象成正负数的过程，把各个方向的直线统一抽象成“用一个箭头表示正方向的直线”的过程，把汽车站抽象为正负数的分界点（原点）的过程，然后形成内涵丰富的数轴概念.

如果初一新学生能在老师的引领下，完成教材编者的意图，则正好完成了一个渐次抽象的过程，即“从具体情境中物体间的相对位置的确定→物体相对于参照点的方向和距离的位置确定→数轴上点与数（有理数）的相互对应”，也就完成了一次有效的小学到初中的衔接.

二、数形结合思想形成的衔接

在小学阶段，学生对数的认识主要经历仅仅是单方面由“形”到“数”的过程，还没有达到数、形的和谐统一.要真正完成数、形的和谐统一，只能从数轴开始.

在初一教材中，先后呈现了一个具有“数轴概念”的生活情境和一个数轴原始模型（温度计），虽然都是教材中的教学资源，但初一数学老师若能将这些“冰冷的知识”转化成了课堂上的“火热思考”，使学生有足够的时间和空间经历猜测、观察、类比、抽象等心理体验活动，则学生们自然会充分认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，而且这些问题可以抽象成数学问题，并能用数学的方法予以解决.解决的方法就是先把这些实际图形“数字化”，即用“数”表示“形”，再用“数”去研究“形”.具体操作上，老师可以为由“数”到“形”的过程设计三个步骤：（1）复习时，铺垫正负数可以表示方向相反的量；（2）把数字0赋予给汽车站，即原点；（3）用0.5 cm表示1 m，既指明规定长度单位的合理性，又显示用“数”表示“形”的可行性.经历这三个过程，基本完成了由“数”到“形”的结合过程，再与学生在小学阶段完成的由“形”到“数”的过程合并，就真正开始了数、形的有效衔接，从而使数形结合思想在学生头脑中真正形成.

三、数学语言形成过程的衔接

“学会与他人合作交流”是新课程“新”的理由之一.在《课标》中，对学生数学语言的形成有明确的层次规定：表现为“表达自己的想法→能比较清楚地表达自己的思考过程与结果→发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”.

显然，义务教育阶段对数学语言的最高要求是“清晰地表达自己的想法”，完成此目标的基本策略是发展学生的合情推理和演绎推理能力，而数学推理的基础是学生对数学概念的理解.而在数学概念的理解上，与传统教学注重数学形式化后的结果相比，新课程更注重数学形式化过程本身，这一过程的实质是教师用规范的数学语言引导学生在一种积极的数学化活动中用数学语言规范地表述数学概念.

在数轴的课例中，我们可以充分体现用数学语言精准表达概念形成的形式化过程.例如，原点的“形成”过程是：汽车站→图形的中点→正负数的分界点→原点；又如数轴方向的“形成”过程是：东西向→北南向→东北向→任意方向→数轴的正方向.有了这些规范、标准的数学词汇的形成，就为用科学的、准确的数学语言描述数轴等数学概念奠定了基础，学生也就能逐渐地由粗至精、由“比较清楚”到“清晰”地表达自己的想法，逐步完成从小学生到中学生的实质转变.

四、小初衔接的理论基础

现代建构主义认为，学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解.在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变.所以，建构主义者关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识.基于此，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验（知识的最近发展区）作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验.

当然，小学与初中的衔接还有很多方面，不可能经过一两节课就完成衔接过程，但如果我们初中老师能从《数学课程标准》入手，结合初一学生身体、心理各方面特点，那么我们的学生必能顺利完成小学至初中的过渡，为后续学习生活赢得更多成功机会.