一次数学课堂上的旅行

杨加干

在传统的教学中，教学内容往往远离实际生活，学生不感兴趣.这大大地限制了学生创造性思维的发展.笔者执教的苏教版八上第二章“勾股定理的应用”一课，立足从生活出发，以南京之行为主线，适当拓展、演变，使其源于教材而又不拘泥于教材，为学生提供了一个轻松愉快而又自然的教学情境.

一、教学内容分析

本节课以勾股定理解决实际问题为载体，通过对它的学习和研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识，其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐.

二、教学过程设计

1. 情境引入

师：暑假里我走过两座桥——润扬大桥和南京长江三桥（多媒体显示两座桥的图片），这两座桥的夜景非常美丽，我们来仔细观察一下，这两座桥有什么共同的特征？

这两座桥都是斜拉桥，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形，如果我们知道了索塔的高，怎样计算拉索的长呢？这就是我们今天要学习的勾股定理的应用——生活篇.（师板书课题：2.7勾股定理的应用）

2. 简单应用

师：到了南京第二天，我决定去游玩玄武湖，到达中央路时，我发现玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形（如图1）. 从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA（约1.36千米）和AC（约2.95千米）减少多少行程（精确到0.1千米）？

生1：根据勾股定理可以求出BC的长度，然后用AB与AC的和减去BC，所得的结果就是减少的行程.

评析 这是一次旅行，由公路与隧道引出，贴近学生的生活，激发学生继续探索下去的兴趣. 引导学生观察路线的最佳选择方案，通过运用勾股定理，从而解决实际的问题.

师：进入玄武湖，我们看到几只小鸟停在树上欢快地歌唱，其中一只小鸟从一棵树飞到了另外一棵树上. 这两棵树之间相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，那么这只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端至少要多少米呢？

生2：作辅助线得到直角三角形，可以求出两条直角边分别为5米和12米，由勾股定理可以求出小鸟飞行的最短距离为13米.

评析 对于没有直接给出直角三角形的实际问题，通过已知条件在图形中构造直角三角形，从而运用勾股定理解决问题.

3. 深层拓展

师：我们继续前行，看到满池的荷花，忽然想到南宋诗人杨万里的一首绝句“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”. 在池塘边有几个游人正在那里摘荷叶，由于靠岸边的荷叶都已经被摘掉了，只能去采摘离岸更远的荷叶. 这一幅场景让我想起了《九章算术》里的一道题目，叫作“引葭赴岸”.

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”

“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′. 水深和芦苇长各多少尺？”

生3：可以看出这个图形（图2）里有直角三角形ACB′，但只知道CB′的长度为5，还有AC与AB′的关系，可以设AC = x，则AB′ = x + 1，利用勾股定理可以求出x的值.

评析 选用这个问题作为勾股定理深层拓展的主要原因有二：其一，通过这个问题的讨论，学生可以进一步了解我国古代人民的聪明才智和勾股定理的悠久历史；其二，这个问题是引导学生感悟数学思想的一个载体. 在这个题目的教学中，不仅要关注勾股定理的应用，而且要把教学的重点放在引导学生感悟求解这个问题中所蕴含的数学思想.

师：我们租了两条游船，开始游览玄武湖.一船沿北偏西60°方向行驶，速度是6千米/小时，一船沿南偏西30°方向行驶，速度是8千米/小时. 经过多长时间我们两船之间的距离正好是20千米呢？

生4：设时间为t，可知OA = 6t，OB = 8t，利用勾股定理得到（6t）2 + （8t）2 = 400，求出t = 2小时.

评析 这个问题同样是只知道一个量，需要借助于时间这个未知量来建立方程，从而解决问题.

4. 巩固训练

师：经历了这一次南京之旅，我们学到了很多知识，下面让我们运用这些知识来解决这样一道生活中的问题.

如图3，一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米. 如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端是否也滑动1米？

评析 学生经过前面两题的训练已经掌握了此类题目的解法，即找出两个量之间的关系，从而根据勾股定理列出方程，解决实际中的问题. 通过本题加深学生对勾股定理应用的理解.

5. 提升总结

师：通过本节课的学习，你对勾股定理有怎样的新的认识？你有什么收获？

评析 让学生再一次回顾勾股定理在实际生活中的应用，总结本节课中所用到的数学思想方法. 将实际问题通过构造直角三角形转化为数学问题，从而通过勾股定理来解决. 6. 课后延伸

作业：课本67页习题2.7第1题，第2题，第4题.

三、课后总结

连贯的情境教学不仅使学生有了美的享受，更激发了学生探索研究的兴趣，提高课堂效率. 在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在享受中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并学会运用这些数学思想方法去分析、思考问题.