基于“整理教学理念”的“因式分解复习”教学探索

魏芦娟

整理教学，是以学业整理为内容，以自我梳理、同伴互助、教师点拨为主要形式，建立个性化学习策略和养成可持续发展的行为习惯为主要目标的一门综合课程. 复习整理课是整理教学的主要形式之一. 它是对一段时间所学知识的巩固和延伸，主要是以精选的习题为载体，勾起学生对知识的回忆，主动构建知识网络，从而达到进一步发展学生的思维，提升其知识的迁移运用能力. 下面笔者以浙教版七年级下第五章“因式分解”为例对这种课型的教学进行了积极的探索.

一、教学设计过程简录

1. 纠错悟新——交互反馈

下列因式分解哪些是错误的？将错误改正.

1. x2y - 2xy2 + xy = xy（x - 2y）.

2. 4x2 - 4 = （2x + 2）（2x - 2）.

3. x4 - 2x2 + 1 = （x2 - 1）2.

4. （x - 2y）2 + 2（2y - x） + 1 = [（x - 2y） - 1]2.

5. （5a - b）2 - （3a - b）2 = [（5a - b） + （3a - b）][（5a - b） - （3a - b）] = （8a - 2b）2a.

6. （4a + 3b）2 - （4a - 3b）2 = （16a2 + 24ab + 9b2） - （16a2 - 24ab + 9b2） = 48ab.

【设计意图】 通过具体问题罗列了常见的各种错误：1题提取公因式后，“1”被遗忘；2，3题没有分解彻底，4题书写不规范，结果不能出现中括号；5题书写不符规范（即单项式写在多项式前）和分解不彻底；6题让学生明白有时利用整式乘法可以进行因式分解，再一次感悟因式分解和整式乘法的联系. 同时4题、5题也渗透了整体思想.

师：其实要避免以上几种错误也不难，你只要牢牢记住：先看有无公因式，再看能否套公式，因式分解要彻底.现在老师题一个挑战性问题：每名同学出一道因式分解的题，要求需要分解2次或3次，然后同桌交换题目解一下， 并请一桌来汇报交流.

【设计意图】 通过出题解题这一活动，在此基础上的交流，有利于实现“导富济贫”，能使不同层次的学生在学习过程中获得收获，锻炼了学生的数学思维，同时在交流中也能满足学生表现自我、发展自我、学会倾听的需要.

2. 运用解题——检测评价

师：下面看看大家因式分解的应用能力.

计算下列各题：1. [（3x - 7）2 - （x + 5）2] ÷ （x - 6）；

2. 8002 - 1600 × 798 + 7982.

解方程：3. 3x（x - 2） = 2（x - 2）；4. x2 - 6x + 9 = 25.

【设计意图】 利用因式分解来计算、解方程，加强了学生对因式分解的基本知识、基本技能的掌握. 同时在解题中学生也能感悟到转化的思想.

3. 密码小常识

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4 - y4因式分解的结果是（x - y）（x + y）（x2 + y2），若取x = 9，y = 9 时，则各个因式的值是：（x - y） = 0，（x + y） = 18，（x2 + y2） = 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 注：书写密码因式的值的位置可以互换.

师：对多项式x3 - 4xy2，取x = 8，y = 2，用上述方法产生的密码是什么？

【设计意图】 让因式分解的应用延伸到生活中密码学的领域，体现了数学来源于生活、应用于生活的理念. 本题开放性的设计，能培养学生的发散思维及分类的思想.

4. 几何中的应用

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，它们的周长和为12，E在AB上，G在AD上，阴影部分的面积是6，求EB的长.

先教师分析，再师生合作研讨解决问题，然后教师提出以下反思性问题：

策略：利用数学结合思想.

方法：设元，建立正方形ABCD的边长和正方形AEFG的边长的等量关系.

技巧：对所列的二元二次方程根据因式分解进行化简.

【设计意图】 体现了数形结合的思想，有助于学生能力的发展、创新精神的培养，突出了代数与几何的沟通，而且将数学的科学形态转化成了易于接受的教育形态.

5. 回顾思考──交流合作

师：现在请大家完成下列“问题清单”：（学生在回顾与思考基础上，进行交流合作）

（1）通过复习我们更加清楚地知道，因式分解要注意的事项是______ .

（2）因式分解和整式乘法有何区别和联系？

（3）你在学习过程中感受到了哪些思维方法和思想方法？有何感触？

（4）梳理本章的研究思路，并绘制相应的知识结构框图.

【设计意图】 用“问题清单”驱动学生回顾与思考，体现了价值引导与自主建构相结合的理念，能起到跨越式作用. 这样既能增强学生的反思意识，也培养了学生的各种能力，从而有利于学生理解数学、学好数学.

二、教学感想

1. 贯彻整理教学理念，需要教学的内容设计要符合“最近发展区”原则. 特别是复习课的内容，容易走两极端：太容易、太复杂. 内容太容易了，学生无须努力便能解答，从而得不到新的收获，难以提高学习的兴趣；内容太深奥了，学生无从下手，极易挫伤学生的积极性和学习信心，也不利于思维能力的发展. 本节课的内容设计避免了这一问题，其站在学生思维“最近发展区”的平台上，审视学生的思维潜力，以学生现有的知识经验（初步学得“因式分解”整章的相关知识）为起点， 创设了一些有价值的问题，既有符合双基的基本问题（因式分解的改错题等），又能激发学生认知冲突，体现基本活动经验、基本数学思想的问题（探究密码的设计等）.

2. 贯彻整理教学理念，需要教师价值引导与学生自主建构相结合. “学生是学习的主人”，但教师价值引导非常重要， 否则会出现思维停滞或迷失前进方向的局面，导致教学难以开展. 在教学设计中，讲解几何中的应用时，教师先分析，再师生研讨解决问题，在学生回答不完善时的追问，回答有创意时的激励，都体现了价值引导和自主建构相结合. 小结时教师采用问题清单引导下的交流合作，让学生不但有话可说，而且在互学中深化认识，完善认知结构，发展能力和个性，也体现了教师价值引导与学生自主建构相结合.