初中数学概念有效引入例谈

田明华

概念是数学知识的基本元素，初中数学的概念教学是整个数学教学的一个重要环节. 由于学生对新概念的认识往往缺乏一定的认知基础，加上学生对学习数学新概念有畏难情绪，因此概念的导入环节显得特别重要，是学生分析、解决问题的依据. 数学知识都是以概念为基础的，要使学生获得系统的数学知识，首先必须获得清晰明确的数学概念，所以，概念教学在数学教学中具有重要的作用. 笔者认为在概念的导入阶段，教师应该立足于对数学概念的理解、学生认知基础的理解、教学规律的理解，设计数学概念教学的引入环节，让学生在这个环节对即将要学习的概念有初步的认识，通过观察、比较等思维活动让学生理解概念.

一、巧设生动情境——引入数学概念

情境教学法是新课改以来被广泛采用的有效方式，在课堂教学中，教师通过教学情境的创设，能使学生在情境中获得直观的体验，化抽象为具象，提高学习兴趣. 但要实现这样的教学效果，需要教师有效地创设教学情境，这样的教学情境应该是根据教学内容的实际需要，从学生的认知基础、生活经验以及心理特点出发的，在教学中要能保持学生的持久注意力.

1. 结合学生实际，创设生活化的情境

生活化情境来自于学生的身边，能使枯燥的知识变得亲切，提高学生的兴趣，又能通过生活化问题的探究，培养学生学以致用的思想.

例如，在引入“数轴”的概念时，可以为学生创设生活化的问题情境：从李明家向东走300米是新华书店，向西走400米是电影院. 如果我们把向东走规定为正，向西走规定为负，那么，李明从家里走到新华书店可以怎么表示？李明从家走到电影院又可以怎么表示？你们能够用简单画图的方法来表示吗？接着，让学生利用图线来表示李明家、新华书店、电影院的位置关系. 然后引导同学们利用直线上的点表示其位置关系，重点引导他们讨论怎么样才能结合这个具体的情境来表示相反的两个位置. 这样来引进“数轴”的概念，学生就十分容易理解.

2. 创设趣味化的数学游戏，在学中玩，提高兴趣，在玩中学提高效率

例如，在学习等比数列的知识时，我让学生在课堂上将一张薄薄的纸尽可能地进行对折，看谁能折的次数多. 然后让学生思考，如果可能的话，将手中的纸折叠30次，将会有多高呢？学生在游戏中获得了感知，然后对教师的30次折叠的问题产生了探究的欲望，激发了学生的求知欲.

此外，教师还可以通过创设问题情境，激发学生的问题意识，鼓励学生敢于提出问题，并尝试分析问题、解决问题，提高学生的实践能力. 实践证明，在情境中引入数学概念能够有效地避免学生数学学习的枯燥性，有效地激发他们数学概念学习的浓厚兴趣.

二、基于认知起点，引入数学概念

在数学概念教学中，概念的引入应尊重学生已有的知识经验和认知水平，对于一些抽象的数学概念，教学中应找到相关的旧知识，并以此为生长点，设计问题做适当的铺垫，让学生经历探索，形成认知差异对比，还原概念形象特征，进一步归纳生成，这样，就能够有效地让学生感知到数学概念之间的内在联系.

例如，在教学“同类二次根式”一课时，为了有效地引入“同类二次根式”这一概念，课堂上，我先利用多媒体给学生呈现了五个同类项，并引导学生进行观察. 为了让学生的观察更具针对性，我设计了：“这些同类项中哪些地方是同类的？”这样，学生通过直接类比可以确定哪些是相同的，哪些是不同的. 通过这样的引入，同学们都十分直观地感受到同类二次根式的“同类”之处，从而对“同类二次根式”的概念有了初步的认识与理解.

可见，在初中数学概念的引入环节，以旧知识为新知识的生长点，让学生在观察、比较、分析、讨论等数学活动中认识数学概念，学习数学概念，理解数学概念，能够让学生的数学概念学习更有效，并且能够培养学生的迁移能力，以此促进数学思维能力的有效提高.

三、基于数学模型——引入数学概念

概念是数学教学中比较枯燥的一个内容，而且数学概念在表述上往往都比较简练、严密，这对学生而言就觉得比较抽象了. 这就造成了学生学习概念的困难，引入概念时也就必须重视对数学概念的理解，特别是重视数学概念的本质和内涵的理解就成了教学中的难点. 因此，在课堂教学引入概念时，教师要立足注重对数学概念的理解，多角度讲清概念的抽象性.

例如，“等式”这个概念是描述相等关系的数学模型，它的最明显特征是含有等号. 为了让学生在学习中真正理解“等式”这个概念的内涵，一教师在教学中，首先列出一些式子让学生观察：（1）2 + 3 = 5，4 - 1 = 3；（2）a + 2 = 5，x ÷ 2 = 6；（3）a × 0.2，y - 3，接着让学生说说这些式子有什么共同点和不同点. 通过学生的讨论、交流，出人意料地得出了这样的结论：在第一组和第二组算式中，表示的是两个相等关系的量，因此，它们是等式；而在第三组算式中，只是一个代数式，不表示相等的含义，它们不是等式. 这样，学生对等式这一数学概念就有了深入的认识与理解.

以上案例中，教师为学生引入“等式”这一数学概念的主要策略是让学生在数学模型中进行分类归纳. 这样的概念引入方式，能够有效地培养学生的分类能力与分析能力，在初中数学概念教学中，如果教师坚持这一种引入方式，对于学生思维能力的培养是十分有益的.

四、关注学习规律，引入数学概念

现在，很多教师在初中数学课的教学中，在引入数学概念时往往只是简单地给学生呈现数学概念，然后对概念进行讲解，让学生进行死记硬背. 这样，导致的结果是学生对数学学习失去了兴趣. 任何教学活动都有其规律，概念教学也是如此. 引入概念时，一定要符合教学规律，符合学生的认知规律，这样，才能让学生的数学概念学习更有效.

例如，在教学“单项式”一课时，我分以下几个环节：让学生经历概念的引入过程，收到了很好的教学效果. 课堂上，我先给学生呈现以下内容：

根据已知条件写代数式：

① 如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么，长方形的周长是________；

② 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________；

③ x的相反数是________；

④ 一件衣服原价a元，现在打七折出售，这件衣服现在的售价是________.

学生根据以上信息写出了这样的式子：（a + b） × 2，πr2， -x，0.7a. 当学生写完这些式子以后，我让他们分别说一说每一个式子所表示的意义，然后引入代数式的概念.

上述教学中，概念引入时，采取由浅入深的方式，展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念. 学生的学习是有一定的规律性的，教师的教学一定要符合学生的规律，尊重学生的规律，这样，才能让数学教学更高效.

总之，数学概念的引入环节，教师要树立起让学生自己去发现的理念，设置问题，引导学生产生认知冲突和学习新概念的必要性，使学生不但“知其然”也“知其所以然”. 要重视数学概念的教学，必须要重视新概念的引入，要立足学生生活实际，从现实问题中抽象出数学概念；要立足学生的认知起点，使学生能真正理解数学概念；要立足数学知识的逻辑结构，使学生知其然，还能知其所以然，这样才能让学生建立起整个初中知识的结构图，才能真正理解和掌握数学概念，并运用概念分析问题、比较问题和解决问题. 需要指出的是，以上笔者列举的几种概念引入的策略并不是相对独立的，这些引入方法有时候会同时运用，这就需要教师在教学中根据教学内容的不同进行灵活运用，合理整合，这样才能让数学概念的引入更有效.