初中数学中以变取胜的高效教学法

彭桂红

在新课程标准的理念下，数学教学不应局限在课本知识的某个内容里，应该是让学生在掌握基本知识和基本技能的基础上，进一步升华，此时就非常需要利用“变式教学”，对可能的知识举一反三，对命题进行有目的、有计划的转化.

一、变式教学在数学基本概念中的应用

数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，在数学新授课中遇到最多的是概念变式，概念往往是比较抽象的，理解起来会很困难，需要利用变式，呈现概念的外延.以便突出概念的内涵，化抽象为具体，建立感性认识.

如在对平方根和算术平方根的概念进行理解时，可以设计适当的变式练习，提高认识.

例1 9的平方根是 ，9的算术平方根是 .

变式1： 的平方根是 ， 的算术平方根是 .

变式2：一个数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4，则a的值 .

二、数学公式、定理等变式训练

在对于公式、定理的教学中，若直接呈现现成的结论，学生掌握得不深刻，而应该充分利用多样化的手段，设计一系列变式问题. 利用变式来明确定理、公式中的注意事项，进而培养学生严密的推理论证能力和应用公式解决问题的能力.

例2 利用变式判断题，结合直观的图示，把握定理的实质.

如对于切线判定定理的理解可以设置如下变式：

（1）经过半径外端点的直线是圆的切线.（×） 结合图1理解.

（2）垂直于半径的直线是圆的切线. （×） 结合图2理解.

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√）可以让学生自己画图体会，同时可借助图3理解.

例3 对于完全平方公式“（a ± b）2 = a2 ± 2ab + b2”的理解可以进行如下变式：

计算：（1）（m - 2n）2 = ；（2）（2a + b）2 = ；

（3）（2n - m）2 = ；（4）（-2a - b）2 = .

由于学生还不能完全掌握完全平方公式的三项二次式的展开式，所以很有必要设计成如下变形：

（1）（m - ）2 = m2 - 4mn + ；

（2）（3a + ）2 = + 12ab + .

学生通过前面两个变式练习的训练，不仅加深了对完全平方公式的理解程度，还提升了学生的逆向思维能力，在学生熟练的基础上还可以进一步拓展：

（1）若（a + b）2 = 6，（a - b）2 = 3，求ab的值；

（2）若（a - b）2 = 9，ab = 5，求（a + b）2的值；

（3）若a + b = 3，ab = 2，求下列各式的值：① a2 + b2， ② a - b.

三、思维变式性教学

“数学是训练思维的体操”，在初中数学教学过程中，要尽量让学生体会到蕴藏在数学问题中的“生命”价值，充分利用问题变式培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性、敏捷性、发散性和独创性，引导学生能从不同的角度和条件，用同一种思想方法来思考解决几个不同的问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解答问题，从而从多角度、多层次、全方位地去思考问题、寻求答案的优良思维品质.

例4 求抛物线y = x2 - 5x + 6与x轴交点的坐标.

变式1：结合二次函数y = x2 - 5x + 6的图像，求不等式x2 - 5x + 6 > 0及不等式x2 - 5x + 6 < 0的解集.

变式2：求抛物线y = x2 - 5x + 6与直线y = 6的交点的坐标.

变式3：利用图像，求不等式x2 - 5x + 6 > 6及x2 - 5x + 6 < 6的解集.

例5 已知x + = 3，求代数式x2 + 的值.

变式1：已知x + = 3，求x - 的值.

变式2：已知x + = 3，求 的值.

例6 在图4至图6中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°. 如图4，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系.

变式1：将图4中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB.求证：AC = BD，AC⊥BD.

变式2：将图5中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求 的值.

利用图形的条件发生变化，设法使之转化为原来的图形，或与之建立联系， 充分渗透了转化和类比的思想方法，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性.

初中数学教学中，恰当合理地利用“变式教学”，有助于学生把数学知识学活，有助于引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探求“变”的规律，能让知识融会贯通，增强学生的应变能力，形成“趣学”“乐学”的氛围，能为学生后续学习创造更好的条件，打下更坚实的基础.